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抽象函数定义域的求法例题


1、已知 f ( x) 的定义域,求复合函数 f [ g ?x ?] 的定义域

抽象函数的定义域

由复合函数的定义我们可知, 要构成复合函数, 则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中, 因此可得其方法为:若 f ( x) 的定义域为 x ? ?a, b ? ,求出 f [ g ( x)] 中 a ? g ( x) ? b 的解 x 的范围,即为

f [ g ( x)] 的定义域。
2、已知复合函数 f [ g ?x ?] 的定义域,求 f ( x) 的定义域 方法是:若 f [ g ?x ?] 的定义域为 x ? ?a, b ? ,则由 a ? x ? b 确定 g ( x) 的范围即为 f ( x) 的定义域。 3、已知复合函数 f [ g ( x)] 的定义域,求 f [h( x)] 的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法,我们可以得到此类解法为:可先由 f [ g ?x ?] 定义域求得 f ?x ? 的 定义域,再由 f ?x ? 的定义域求得 f [h?x ?] 的定义域。 4、已知 f ( x ) 的定义域,求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的,其定义域为各基本函数定义域的交集,即先求出 各个函数的定义域,再求交集。 例 1、已知函数 f ( x ) 的定义域为 ??15 , ? ,求 f (3x ? 5) 的定义域. 解:? f ( x) 的定义域为 ??15 , ? ,??1≤ 3x ? 5 ≤ 5 ,? 故函数 f (3x ? 5) 的定义域为 ? , ? . 3 3 例 2. 函数 定义域是 ,则 的定义域是( )

4 10 ≤ x≤ . 3 3

? 4 10 ? ? ?

A. 解:先求

B. 的定义域

C.

D. 的定义域是 ,



的定义域是

,再求

的定义域

的定义域是 例3

,故应选 A

若 f ( x ) 的定义域为 ? ?3 , 5? ,求 ? ( x) ? f (? x) ? f (2 x ? 5) 的定义域.

解:由 f ( x ) 的定义域为 ? ?3 , 5? ,则 ? ( x) 必有 ? 所以函数 ? ( x) 的定义域为 ? ?4, 0? .

??3 ≤ ? x ≤ 5, 解得 ?4 ≤ x ≤ 0 . ??3 ≤ 2 x ? 5 ≤ 5,

1


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