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抽象函数定义域的求法例题
1、已知 f ( x) 的定义域，求复合函数 f [ g ?x ?] 的定义域
抽象函数的定义域
由复合函数的定义我们可知， 要构成复合函数， 则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中， 因此可得其方法为：若 f ( x) 的定义域为 x ? ?a, b ? ，求出 f [ g ( x)] 中 a ? g ( x) ? b 的解 x 的范围，即为
f [ g ( x)] 的定义域。
2、已知复合函数 f [ g ?x ?] 的定义域，求 f ( x) 的定义域 方法是：若 f [ g ?x ?] 的定义域为 x ? ?a, b ? ，则由 a ? x ? b 确定 g ( x) 的范围即为 f ( x) 的定义域。 3、已知复合函数 f [ g ( x)] 的定义域，求 f [h( x)] 的定义域 结合以上一、二两类定义域的求法，我们可以得到此类解法为：可先由 f [ g ?x ?] 定义域求得 f ?x ? 的 定义域，再由 f ?x ? 的定义域求得 f [h?x ?] 的定义域。 4、已知 f ( x ) 的定义域，求四则运算型函数的定义域 若函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的，其定义域为各基本函数定义域的交集，即先求出 各个函数的定义域，再求交集。 例 1、已知函数 f ( x ) 的定义域为 ??15 ， ? ，求 f (3x ? 5) 的定义域． 解：? f ( x) 的定义域为 ??15 ， ? ，??1≤ 3x ? 5 ≤ 5 ，? 故函数 f (3x ? 5) 的定义域为 ? ， ? ． 3 3 例 2. 函数 定义域是 ，则 的定义域是（ ）
4 10 ≤ x≤ ． 3 3
? 4 10 ? ? ?
A. 解：先求
B. 的定义域
C.
D. 的定义域是 ，
即
的定义域是
，再求
的定义域
的定义域是 例3
，故应选 A
若 f ( x ) 的定义域为 ? ?3 ， 5? ，求 ? ( x) ? f (? x) ? f (2 x ? 5) 的定义域．
解：由 f ( x ) 的定义域为 ? ?3 ， 5? ，则 ? ( x) 必有 ? 所以函数 ? ( x) 的定义域为 ? ?4， 0? ．
??3 ≤ ? x ≤ 5， 解得 ?4 ≤ x ≤ 0 ． ??3 ≤ 2 x ? 5 ≤ 5，
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