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【热点重点难点专题透析】2016届高考数学(新课标版 文)二轮复习细致讲解课件第6章_图文

年份 题型 2013 年 2014 年 2015 年 考点 小 第 3 题:古典概型 第 13 题:古典概型的 第 4 题:古典概型 题 的概率计算 概率 的概率计算 第 19 题:样本数据 第 18 题:频率直方图、 第 19 题:散点图、 大 的平均数、 茎叶图、 样本估计总体(平均 回归分析、预报 题 总体估计 数、方差、概率) 值的最值 【考向预测】 概率与统计是高中数学的一个重要学习内容,也是高考的必 考重点内容之一.本部分考查的内容主要有:抽样方法,统计图表 (扇形图、频率分布表、频率分布直方图与茎叶图等),统计数据 的数字特征(平均数、方差、中位数、众数),变量间的关系,随机 事件的概率、古典概型、几何概型,以及回归分析与独立性检验. 由于新课标的影响及概率与统计自身的特征,概率与统计试题的 背景与日常生活最贴近,联系也最为紧密,不管是从内容上,还是 从思想方法上,都体现着应用的观念与意识,考查学生处理数据 的能力,考查学生对概率事件的识别及概率计算,以及分类与整 合、化归与转化、或然与必然思想的运用,考查学生的阅读与理 解能力、分析问题和解决问题的能力. 从近三年新课标高考来看,该部分在高考试卷中一般是一个 小题和一个解答题,对这一部分内容的考查注重考查基础知识和 基本方法.预测 2016 年高考概率与统计部分题型仍然保持平稳, 以低中档题目出现,难度不大.在高考小题考查中,多是古典概型 的概率计算,也有可能是抽样方法、 几何概型、 频率分布直方图、 回归分析或独立性检验;在高考大题考查中,依然会是多个概率 与统计知识点的综合,也可能会与分层抽样、频率分布表、频率 分布直方图、回归分析、独立性检验等知识综合,或与函数、不 等式、线性规划等知识交汇. 【问题引领】 1.(2015 年陕西卷)某中学初中部共有 110 名教师,高中部共有 150 名教师,其性别比例如图所示,则该校女教师的人数为 ( ). A.93 B.123 C.137 D.167 【解析】 该校女老师的人数为 110×70%+150×(1-60%)=137. 【答案】C 2.(2015 年北京卷)某校老年、中年和青年教师的人数见下表,采 用分层抽样的方法调查教师的身体状况,在抽取的样本中,青年 教师有 320 人,则该样本中的老年教师人数为( ). 类别 人数 老年教师 900 中年教师 1800 青年教师 1600 合计 4300 A.90 B.100 C.180 D.300 【解析】 设该样本中的老年教师人数为 x,由题意及分层抽样 的特点得900 =1600 ,故 x=180. 【答案】C 320 3.某校高三文科学生的一次数学周考成绩的频率分布直方图如 图所示,其中成绩在[60,70]内的学生有 120 人,则该校高三文科 学生共有 人. 【解析】根据频率分布直方图,得成绩在[60,70)内的频率为 1-(0.04+0.02+0.01)×10=0.3,则该校高三文科学生共有 人. 【答案】400 120 =400 0.3 4.甲、乙两组数据用茎叶图表示如图(中间的数字表示茎,旁边的 数字分别表示两组数据的个位数),若它们的中位数相同,平均数 也相同,则图中的 m 与 n 的比值 =( ). A.1 B.3 1 C.8 3 D. 9 2 【解析】由茎叶图得乙的中位数是 33,所以甲的中位数也是 33,即 m=3.甲的平均数是x 甲 =3(27+33+39)=33,所以乙的平均数是 ? ? 1 1 3 x 乙 =4(20+n+32+34+38)=33,即 n=8.故 =8. 【答案】C 5.(2015 年新课标全国Ⅰ卷)如果 3 个正整数可作为一个直角三角 形三条边的边长,则称这 3 个数为一组勾股数,从 1,2,3,4,5 中任 取 3 个不同的数,则这 3 个数构成一组勾股数的概率为( ). 3 A. 10 1 B. 5 1 1 C. D. 10 20 【解析】从 1,2,3,4,5 中任取 3 个不同的数共有如下 10 个 不同的结 果:(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3 ,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5),其中勾股数只有(3,4,5),所以 1 概率为 .故选 10 C. 【答案】C 6.在区间(0,4)内任取一个实数 x,则使不等式 x2-2x-3<0 成立的 概率为 . 【解析】由题意知 0<x<4.又 x2-2x-3<0,解得-1<x<3,所以由 2 几何概型的概率公式可得使不等式 x -2x-3<0 成立的概率为 P= 3 【答案】4 3-0 3 =. 4-0 4 7.(2015 年湖北卷)我国古代数学名著 《数书九章》 有 “米谷粒分” 题:粮仓开仓收粮,有人送来米 1534 石,验得米内夹谷,抽样取米 一把,数得 254 粒内夹谷 28 粒,则这批米内夹谷约为( ). A.134 石 B.169 石 C.338 石 D.1365 石 【解析】 设 1534 石米内夹谷 x 石,则由题意知1534=254,解得 x ≈169.故这批米内夹谷约为 169 石. 【答案】B 28 8.2015 年 3 月份全国两会召开后,中国足球被人们所重视,某校对 学生是否喜欢足球进行了抽样调查,男、女生各抽了 50 名,相关 数据如下表所示: 不喜欢足球喜欢足球总计 男生 18 32 50 女生 34 16 50 总计 52 48 100 (1)用分层抽样的方法在喜欢足球的学生中随机抽取 6 名,男生应 该抽取几名? (2)在上述抽取的 6 名学生中任取 2 名,求恰有 1 名女生的概率. (3)能否在犯错误的概率不超过 0.005 的前提下认为性别与喜欢 足球有关系? 附:K 2 ( ) =( ,其中

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