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郑州市2011-2012高一上期期末数学试题(必修1+必修2)


郑州市 11-12 高一上期期末数学试题
第Ⅰ卷
(选择题 共 60 分)

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有

一项是符合题目要求的) 1.若集合 A ? { x | ? 2 ? x ? 1} , B ? { x | 0 ? x ? 2} ,则集合 A ∩ B 等于 A.{ x | ? 1 ? x ? 1} B.{ x | ? 2 ? x ? 1} C.{ x | ? 2 ? x ? 2} D.{ x | 0 ? x ? 1} 2.函数 y ?

2?x
lg x

的定义域是

A.{ x | 0 ? x ? 2} C.{ x | x ? 1 或 1 ? x ? 2} 3.已知幂函数 y ? f ( x) 的图象过点 (4,

B.{ x | 0 ? x ? 1 或 1 ? x ? 2} D.{ x | 0 ? x ? 1 或 1 ? x ? 2}

1 ) ,则 f (8) ?? 2
C. 2 6
D.

A.

2 4

B.64

1 64

4.在以下区间中,存在函数 f ( x ) ? x ? 3 x ? 3 的零点的是 A.[ ?1, 0] B.[1, 2] C.[0,1] D.[2, 3]

3

5.已知 ab ? 0 , bc ? 0 ,则直线 ax ? by ? c ? 0 通过 A.第一、二、三象限 C.第一、三、四象限
2 2

B.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限

6.圆 x ? y ? 4 x ? 0 在点 P(1, 3) 处的切线方程为 A. x ?? 3y ? 2 ? 0 C. x ?? 3 y ? 4 ? 0 B. x ?? 3 y ? 4 ? 0 D. x ?? 3 y ? 2 ? 0

7.正方体的内切球和外接球的半径之比为 A.

3 :1

B.

3:2

C. 2 : 3

D.

3:3

8.用 a , b , c 表示三条不同的直线, ? 表示平面,给出下列语句:

①若 a / / b , b / /c ,则 a / /c ②若 a ? b , b ? c ,则 a ? c ③若 a / / ? , b / / ?? ,则 a / /b 其中判断正确的是 ④若 a ? ? , b ? ? ,则 a / /b

D
A
1

1

E B1

C1

F D C B

A.①②

B.②③

C.③④

D.①④

A

9.如图所示,已知正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,E , F 分别是正方形 A1 B1C1 D1 和 ADD1 A1 的中心,则直线 EF 和平面 ADD1 A1 所成角的大小为 A. 60 C. 30
0

V 4 A
正视图

V

B. 45

0 0

0

D. 90

B

C

AB
侧视图

10.已知正三棱锥 V ? ABC 的正视图、侧视图和俯视图 如图所示,则侧视图的面积为 A A. 39 C. 2 39 B.6 D.12

23
V

C

俯视图

B

11.函数 f ( x ) ? log a | x | ?1 (0 ? a ? 1) 的大致图象为 y 1 -1 O A 1x -1 O B
1 2 1 2

y 1 1 x

y 1 -1 O1 C x

y

-1

O 1 -1 D

x

12.已知奇函数 f ( x) 对任意正实数 x , x ( x ? x ) ,恒有 一定正确的是 A. f (4) ? f ( ?6) C. f ( ? 4) ? f ( ?6)

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 则以下结论 x1 ? x 2

B. f ( ? 4) ? f ( ?6) D. f (4) ? f ( ?6)

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在题中横线上) 13.函数 f ( x ) ? a
x

? 2( a ? 0, 且 a ? 1) 恒过定点



14.已知函数 f ( x) ??

2x,
2

x?0

B
,则 f ( 4) ? f ( ??

3 x ? 4, x ? 0

3

4 ) ?? 3



15.右图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图, A, B , C 是展开图 C 上的三点,则在正方体盒子中, ?ABC ?? .
2 2

A

16.过坐标原点总可以作两条相异直线与圆 x ? y ? 2 x ? 2 y ? 5 ? k ? 0 相切,则实数 k 的 取值范围是 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分 10 分)
已知集合 A ? { x | 0 ? 2 x ? a ? 3} , B ? { x | ?

? x ? 2} . 2

1

(I)当 a ? 1 时,求 A ∪(C R B) ; (II)若 A ? B ,求实数 a 的取值范围.

18.(本小题满分 12 分) 已知直线 l 过直线 l1 : 2 x ? y ? 5 ? 0 和直线 l 2 : x ? y ? 4 ? 0 的交点. (I)若直线 l 与直线 3 x ? 2 y ? 5 ? 0 平行,求直线 l 的方程; (II)若直线 l 在两坐标轴上的截距之和为 0,求直线 l 的方程.

19.(本小题满分 12 分) 某城市现有人口总数为 100 万人,如果年增长率为 1.2%,试解答以下问题: (I)写出 x 年后该城市人口总数 y (万人)与 x 的函数关系式; (II)大约多少年后该城市人口总数将达到 120 万人(精确到年). (参考数据: lg1.2 ? 0.079, lg1.012 ? 0.005 )

20.(本小题满分 12 分) 如图所示,在三棱柱 ABC ? A B C 中, AA ? BC , A C ? BC .
1 1 1 1 1

C1 B
1

(I)求证:平面 A1 BC ? 平面 ACC1 A1 ; (II)如果点 D 为 AB 中点,求证: BC1 / / 平面 A1CD .

A1
C

A

D

B

21.(本小题满分 12 分)
已知点 C 为坐标轴上一点,圆 C 与圆 M : ( x ? 2)
2

? ( y ? 2)

2

? r

2

( r ? 0) 外切于点

(1, ?1) ,圆 C 与直线 l : 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 交与 A, B 两点.
(I)求圆 C 的方程; (II)设 E (异于 A, B )是圆 C 上的任意一点,求 ?ABE 的面积 S 的最大值.

22.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x ) ??? x
2

? 2 ax ? 3 ?? 3a ? a

2

( a ? R) .

(I)若函数 f ( x) 在区间 ( ??, 2) 上单调递增,求实数 a 的取值范围; (II)记函数 y ? f ( x) 图象的顶点为 P , A(0, 2) , O(0, 0) ,当 ?APO 最大时,求实 数 a 的值.

2011—2012 学年度上学期期末考试

高中一年级 数学
一、选择题 DDACC ADDBB AC 二、填空题 13. (0, 3) 三、解答题 17.⑴解:当 a ? 1 时, A ? ( ?1 14. 4 15. 60

参考答案

16. (3, 5)

,1] ,2

( ? R B) ? ( ?? , ? 2

1

] ∪[2, ??) ,………………………3 分.

? A ∪ ( ? R B) ? ( ??,1] ∪[2, ??) ;………………………5 分 a 3? ⑵解: A ? ( ? , a
] , 22

??a ???? 1 ,
若 A ? B ,则

22

?2 2 解之得 ? 1 ? a ? 1………………………10 分 2 x ? y ? 5 ? 0,
18.⑴ 解:由

3?a

,……………………………7 分

,得直线 l1 , l2 的交点为 P(3,1) ,………… 2 分

由题意,不妨设直线 l 的方程为 3 x ? 2 y ? c ? 0 , 因为点 P 在直线 l 上,所以 3 ? 3 ? 2 ? 1 ? c ? 0 , 即 c ???7 ,………………………4 分 所以直线 l 的方程为 3 x ? 2 y ? 7 ? 0 ;………… 6 分 ⑵解:当直线 l 过坐标原点时,在两坐标轴上的截距和为 0 ,符合题意, 又点 P 在直线 l 上, 所以所求方程为 x ? 3 y ? 0 ,………………………8 分 当直线 l 不过坐标原点时,可设在 x,y 轴上的截距分别为 a 和-a(a≠0) 由题意,不妨设 l : x ??y ? 1( a ? 0) , 因为点 P 在直线 l 上,所以 3 ??1 ? 1,

x ? y ? 4 ??0

a

即 a ? 2 ,………………………10 分 所以所求方程为 x ? y ? 2 ? 0 ,

a

a a

综上,所求直线方程为 x ? 3 y ? 0 ,或 x ? y ? 2 ? 0 .……………12 分


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