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2017-2018学年高一数学人教A版必修2课件:2.3.3 直线与平面垂直的性质_图文

新课标导学 数 学 必修② ·人教A版 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质 2.3.3 直线与平面垂直的性质 1 2 3 自主预习学案 互动探究学案 课时作业学案 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 自主预习学案 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 海底气油开采是一项技术难度很大的工程,首先要在海平面以上搭建作业 平台并耸立钻塔.由于海洋环境复杂,常发生漏油事故.仅在2011年,中海油 就发生了三次漏油污染事故. 图中钻塔所在直线与作业平台所在平面有何关系? 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 直线与平面垂直的性质定理 文字语言 符号语言 平行 垂直于同一个平面的两条直线____________ a⊥α? ? a∥b ??__________ b⊥α? ? 图形语言 作用 证明两直线平行 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1. 从圆柱的一个底面上任取一点(该点不在底面圆周上), 过该点作另一个底 面的垂线,则这条垂线与圆柱的母线所在直线的位置关系是 导学号 09024538 ( B ) A.相交 C.异面 [解析] B.平行 D.相交或平行 由直线与平面垂直的性质定理可知,这条垂线与圆柱的母线所在直 线平行. 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中, 直线 l⊥平面 A1C1, 则有 导学号 09024539 ( B ) A.B1B⊥l C.B1B 与 l 异面 B.B1B∥l D.B1B 与 l 相交 [解析] 因为B1B⊥平面A1C1,又l⊥平面A1C1,则l∥B1B. 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 3.直线 l 垂直于梯形 ABCD 的两腰 AB 和 CD,直线 m 垂直于 AD 和 BC, 则 l 与 m 的位置关系是 导学号 09024540 ( D ) A.相交 B.平行 C.异面 D.不确定 [解析] ∵AD∥BC,∴梯形ABCD确定一个平面α. ∵l⊥AB,l⊥CD,AB和CD相交. ∴l⊥α.由于AD∥BC,m⊥AD,m⊥BC, 则m⊥α或m∥α或m?α或m与α相交, 则l∥m或l与m异面或l与m相交. 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 4.在三棱锥 V-ABC 中,当三条侧棱 VA、VB、VC 之间满 VC⊥VA,VC⊥VB(答案不惟一) 时,有 VC⊥AB.(注: 足条件______________________________ 填上你认为正确的一种条件即可) 导学号 09024541 [解析] ∵VC⊥VA,VC⊥VB,VA∩VB=V,∴VC⊥平面VAB,∴VC⊥AB. 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 互动探究学案 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 命题方向1 ?利用线面垂直的性质证明平行问题 如图,正方体 A1B1C1D1-ABCD 中,EF 与异面直线 AC、A1D 都垂 直相交.求证:EF∥BD1. 导学号 09024542 [ 思路分析 ] 要证明 EF∥BD1 ,转化为证明 EF⊥平面 AB1C,BD1⊥平面AB1C. 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [ 解析 ] 如图所示,连接 AB1 , B1C , BD. 因为 DD1⊥ 平面 ABCD , AC? 平面 ABCD,所以DD1⊥AC. 又AC⊥BD,DD1∩BD=D,所以AC⊥平面BDD1. 又BD1?平面BDD1,所以AC⊥BD1. 同理可证BD1⊥B1C. 又AC∩B1C=C,所以BD1⊥平面AB1C. 因为EF⊥AC,EF⊥A1D,又A1D∥B1C,所以EF⊥B1C. 又AC∩B1C=C,所以EF⊥平面AB1C. 所以EF∥BD1. 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 『规律方法』 当题中垂直条件很多,但又需证两直线平行关系时,就要 考虑直线和平面垂直的性质定理,从而完成垂直向平行的转化. 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 〔跟踪练习 1〕如图,已知平面 α∩平面 β=l,EA⊥α,垂足为 A,EB⊥β, B 为垂足,直线 a?β,a⊥AB.求证:a∥l. 导学号 09024543 [解析] ∵EB⊥β,a?β,∴EB⊥a. 又∵a⊥AB,AB∩EB=B, ∴a⊥平面ABE. ∵α∩β=l,∴l?α,l?β. ∵EA⊥α,EB⊥β, ∴EA⊥l,EB⊥l. 又∵EA∩EB=E, ∴l⊥平面ABE. ∴a∥l. 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 命题方向2 ?利用线面垂直的性质证明垂直问题 已知 α∩β=AB,PQ⊥α 于 Q,PO⊥β 于 O,OR⊥α 于 R. 导学号 09024544 求证:QR⊥AB. [思路分析] 明QR⊥AB. 证AB与QR所在的平面垂直,再根据线面垂直的定义,即可证 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 [解析] 如图所示,因为α∩β=AB,PO⊥β于O,所以PO⊥AB. 因为PQ⊥α于Q,所以PQ⊥AB. 因为PO∩PQ=P, 所以AB⊥平面PQO. 因为OR⊥α于R,所以PQ∥OR. 因为PQ与OR确定平面PQRO. 又因为QR?平面PQRO,AB⊥平面PQRO,所以AB⊥QR. 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 『规律方法』 要证线线垂直,只需证线面垂直,可利用线面垂直的定义或 判定定理证明,从而得出所需结论.因此,在解题时,要充分体现线面关系的相 互转化在解题中的灵活应用. 线面垂直 ? ? ? ?线线垂直 . 判定 性质 返回导航 第二章 点、直线、平面之间的位置关系 〔跟踪练习 2〕如图,已知矩形 ABCD,SA

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