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重庆市巴蜀中学2016届高三上学期一诊模拟考试数学(理)试题及答案

高 2016 届一诊模拟考试 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项 是符合题目要求的. 1.如果复数 z ? a ? a ? 2 ? (a ? 3a ? 2)i 为纯虚数,那么实数 a 的值为 2 2 A.-2 B.1 C.2 D.1 或-2 2.已知集合 A ? x y ? log 2 (4 ? x 2 ) , B ? y y ? 2 x ? 1 ,则 A ? B ? A. ? B.(1,3) C. (1,??) 2 2 ? ? ? ? D.(1,2) 3.直线 l 过点(0,2),被圆 C : x ? y ? 4 x ? 6 y ? 9 ? 0 截得的弦长为 2 3 ,则直线 l 的方程是 A. y ? 4 x?2 3 9 10 B. y ? ? 1 x?2 3 10 11 C.y=2 D. y ? 4 x ? 2 或 y=2 3 4.执行如图所示的程序框图后,输出的结果为 A. 7 8 B. C. 8 9 D. 2 5.已知各项不为 0 的等差数列 ?an ?满足 a4 ? 2a7 ? 3a8 ? 0 ,数列 ?bn ?是等比数列,且 b7 ? a7 ,则 b3b8b10 = A.1 B.8 C.4 D.2 6.已知函数 f(x)是定义在 (??,??) 上的奇函数,若对于任意的实数 x ? 0 ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x) , 且当 x ? [0,2) 时, f ( x) ? log 2 ( x ? 1) ,则 f (2014) ? f (?2015) ? f (2016) 的值为 A.-1 B.-2 C.2 D.1 7.对于函数 f(x)=xcosx,现有下列命题:①函数 f(x)是奇函数;②函数 f(x)的最小正周期是 2? ;③点 ( ,0) 是函数 f(x)的图象的一个对称中心;④函数 f(x)在区间 [0, ] 上单调递增.其中是真命题的为 2 4 A.②④ B.①④ C.②③ D.①③ ? ? 9.在△ABC 中, 内角 A, B, C 的对边长分别为 a, b, c, 已知 a 2 ? c 2 ? b , 且 sin( A ? C ) ? 2 cos A sin C , 则 b= A.6 B.4 C.2 D.1 10.已知正三棱锥 V-ABC 的正视图、侧视图和俯视图如图所示,则该正三棱锥侧视图的面积是 A. 39 B. 6 3 C. 8 3 D.6 11.抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,已知点 A,B 为抛物线上的两个动点,且满足∠AFB=120°. 2 过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则 MN AB 的最大值为 A.2 B. 3 3 C.1 D. 2 3 3 12.若函数 f(x)在[a,b]上的值域为 [ , ] ,则称函数 f(x)为“和谐函数”.下列函数中:① a b 2 2 g ( x) ? x ? 1 ? 为 A.1 个 1 1 1 1 ;② h( x) ? log 1 (( ) x ? ) ;③ p ( x) ? ;④ q ( x) ? ln x .“和谐函数”的个数 4 x 2 8 2 B.2 个 C.3 个 D.4 个 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知函数 f ( x) ? ? 14.二项式 ( 2 x ? 是_____. 15.△ABC 中, ∠A=120°, ∠A 的平分线 AD 交边 BC 于 D, 且 AB=2, CD=2DB, 则 AD 的长为_____ 16.A,B,C,D 四点在半径为 D-ABC 的体积是______. ?log 3 x, x ? 0, 1 则 f ( f ( f ( ))) ? _______. x 3 ? 2 , x ? 0, 1 n ) (n ? N ? ) 的展开式中,二项式系数最大的项是第 4 项,则其展开式中的常数项 2x 5 2 的球面上,且 AC=BD=5,AD=BC= 41 ,AB=CD,则三棱锥 2 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?的首项 a1 ? 1 ,且满足 (an ?1 ? 1)an ? an ?1 ? 0(n ? N ? ) . (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设 cn ? 3n ,求数列 ?cn ?的前 n 项和 S n . an 18.(本小题满分 12 分) 某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽出 60 名学生,将其数学成绩(均为整数)分成六段 [40,50),[50,60),...,[90,100]后得到如图所示的部分频率分布直方图.观察图形的信息,回答下列问 题: (1)求分数在[70,80)内的频率,并补全这个频率分布直方图,统计方法中,同一组数据常用该组区 间的中点值作为代表,据此估计本次考试的平均分; ‘ (2)若从 60 名学生中随机抽取 2 人, 抽到的学生成绩在[40,60)记 0 分, 在[60,80)记 1 分, 在[80,100] 记 2 分,用 ? 表示抽取结束后的总记分,求 ? 的分布列和数学期望. 19.(本小题满分 12 分) 如图,在直四棱柱 ABCD ? A1 B1C1 D1 中,底面是边长为 1 的正方形,侧棱 AA1 ? 2 ,E 是侧棱 BB1 的 中点. (1)求证:平面 AD1 E ⊥平面 A1 D1 E ; (2)求二面角 E ? AC1 ? B 的正切值. 20.(本小题满分 12 分) 椭圆 C : x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) ,作直线 l

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