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www588com:选择填空集合逻辑函数导数三角函数2

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绝密★启用前

期函数,所以 f ( x) ? 0 在 [2, 4)和[4,6) 上各有两个根;因此函数 f ( x ) 的图象在区间[0,6]上与 x 轴有

2013-2014 学年度???学校 10 月月考卷

试卷副标题
考试范围:xxx;考试时间:100 分钟;命题人:xxx 题号 得分 注意事项: 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2.请将答案正确填写在答题卡上 一 二 三 总分

6 个交点。故选 A 4.在△ABC 中,a、b、c 分别是三个内角 A、B、C 所对边的长,若 bsinA=asinC,则△ABC 的形状是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等腰直角三角形 【答案】C 【解析】

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

5.

设 y ? f ( x) 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , y ? g ( x) 是 定 义 在 R 上 的 偶 函 数 , 且 有 )

第 I 卷(选择题)
请点击修改第 I 卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题(题型注释)

(其中 a ? 0 且 a ? 1 ) ,若 g (2) ? a ,则 f (2) ? ( f ( x) ? g ( x) ? a x ? a? x ? 2 , (A) a 2 【答案】D (B) 2

(C)

17 4

(D)

15 4

1.若曲线 y ? x ? ax ? b 在点 (0, b) 处的切线方程是 x ? y ? 1 ? 0 ,则(
2

)

【解析】 f ( x) ? g ( x) ? a x ? a? x ? 2 ??? (1), 所以 f (? x) ? g (? x) ? a? x ? a x ? 2, 即
x ?x ? f ( x) ? g ( x) ? a? x ? a x ? 2 ??? (2) 由 ( 1 ) 、 ( 2 ) 解 得 f ( x) ? a ? a , g ( x) ? 2; 则 a ? 2; 所 以

A. a ? ?1, b ? 1 【答案】D

B. a ? ?1, b ? ?1

C. a ? 1, b ? ?1

D. a ? 1, b ? 1

【解析】 y? ? 2 x ? a, 则0+a ? 1,? a ? 1; 0 ? b ? 1 ? 0,?b ? 1. 故选 D

f (2) ? 22 ? 2?2 ?

15 . 4 故选 D

? ? 2.已知 f ( x) ? x ? 2 xf (1) , 则 f (0) =
2

6.已知 a ? 0, b ? 0, 函数 f ( x) ? x 2 ? (ab ? a ? 4b) x ? ab 是偶函数,则 f ( x) 的图象与 y 轴交点纵 ( D.2 (A) 16 (B) 8 (C) 4 (D) 2 2 【答案】A 【 解 析 】 因 为 函 数 ) 坐标的最小值为

A.0 【答案】B

B.-4

C.-2

【解析】 f ?( x) ? 2 x ? 2 f ?(1),? f ?(1) ? 2 ? 2 f ?(1),? f ?(1) ? ?2; 则

f ( x)















a ? b

4 ? a

0 ? b即 ;

f ?( x) ? 2 x ? 4,? f ?(0) ? ?4. 故选 B
3.已知 f ( x ) 是 R 上最小正周期为 2 的周期函数,且当 0 ? x ? 2 时, f ( x) ? x ? x ,则函数 y ? f ( x)
3

ab ? a ? 4b.

a ? 0, b ? 0 ?ab ? a ? 4b ? 2 4ab ? 4 ab , ? ab ? 4, ab ? 16; 故选 A


的图象在区间[0,6]上与 x 轴的交点的个数为( (A)6 (B)7 (C)8 (D)9 【答案】A
3



7.已知命题 p : ?x ? R , x ≥ 2 ,那么命题 ? p 为( A. ?x ? R , x ≤ 2 B. ?x ? R , x ? ?2 C. ?x ? R , x ≤ ?2 D. ?x ? R , x ? 2 【答案】D

【解析】 方程 f ( x) ? x ? x ? 0 在 [0, 2) 有两个 x1 ? 0, x2 ? 1; 又函数 f ( x ) 是 R 上最小正周期为 2 的周

【解析】命题 p : ?x ? R , x ≥ 2 是全称命题,它的否定是特称命题: ?x ? R , x ? 2 ;故选 D

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? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

0) 时, 8.设函数 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且对任意 x ? R 都有 f ( x ) ? f ( x ? 4) ,当 x ? ( ?2,

c ? 0, 方程x | x | ?bx ? 0 为 x ? 0, 或| | x |? b , b ? 0 有 3 个根 ; b ? 0 ,有一根 x ? 0. 所 以方 程 f ?x ? ? 0 至多有 3 个实根是正确的。
故选 C

f ( x ) ? 2 x ,则 f ( 2012) ? f ( 2011) 的值为(



1 ? A. 2
【答案】A

1 B. 2

C. 2

D. ? 2

10.若

f ( x) 是偶函数,当 x ?[ 0 , ? ? ) 时, f ( x) ? x ? 1 ,则 f ( x ? 1) ? 0 解集为:
x ? 0}
B. { x |

A. { x |

x ? ?2 或 x ? 0 }

C. { x | ?2 ?

x ? 0}

D. { x | 1 ?

x ? 2}

【解析】因为函数是奇函数,且有周期为 4,那么 f(2012)-f(2011)=f(0)=f(-1)= ? 9.设函数 f ?x? ? x x ? bx ? c ,给出下列四个命题: 当 b ? 0 时,函数 y ? f ?x ? 是单调函数; 当 b ? 0, c ? 0 时,方程 f ?x ? ? 0 只有一个实根 函数 y ? f ?x ?的图像关于点 (0, c ) 对称; 方程 f ?x ? ? 0 至多有 3 个实根 其中正确命题的个数是( ) A、1 个 B、2 个 【答案】C

【解析】函数

f (| x ? 1) ? f (1),即 | x ? 1|? 1 ,解得 ?2 ? x ? 0. 故选 C
? ? 11.若函数 f ? x ? ? 3cos ??x ? ? ? 对任意的 x 都有 f ? ? ? x? ? ?5 ? A. ?3 B.0 C.3 D.-3 【答案】A
【解析】由条件知函数 图像的对称轴为 x ?

?? ? f ? ? x ? ,则 ?5 ?

?? ? f ? ? 等于( ?5?



?
5

; 所以函数在 x ?

?
5

取得最大值或最小值;则

f ( ) ? ?1. 故选 A 5
C、3 个 D、4 个
2 12. “ x ? 2 ”是“ x ? 3x ? 2 ? 0 ”成立的

?

【解析】当 b ? 0 时,函数 y ? f ?x ? 是单调函数;不正确;如 b ? c ? 0, f ( x) ? x | x | . 在(0, ?) 是增 函数,在 (??, 0) 上是减函数,但 f ( x) ? x | x | 不单调; 当 b ? 0, c ? 0 时,方程 f ?x ? ? 0 即 x | x |? ?c, ?c ? 0;? x ? 0 时,方程有解,方程 f ?x ? ? 0 只有一个 实根 x ? ? c ; 该命题正确;

A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】A

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

【解析】 x2 ? 3x ? 2 ? 0 ? x ? 1或x ? 2; 所以 x ? 2 ? x2 ? 3x ? 2 ? 0,

x2 ? 3x ? 2 ? 0 ?? x ? 2; 故选 A
13.设 a ? R ,函数 f ( x) ? x ? ax ? (a ? 2) x 为奇函数,在点 ( x0 , f ( x0 )) 处的切线方
3 2

f ( x) ? f (? x) ? x | x | ?bx ? c ? (? x | ? x | ?b(? x) ? c) ? 2c; 所以函数 y ? f ?x ? 的图像关于点 (0, c)
对称;该命题正确;

程为 y ? x ? 2 ,则 f ( x0 ) ? ( (A) 1 【答案】B (B) ? 1

) (C) 1或-1 (D) ?2

x | x | ?bx ? c ? 0; x ? 0 时, x2 ? bx ? c ? 0 ??? (1) ; x ? 0 时, x2 ? bx ? c ? 0 ??? (2)

c ? 0 若方程(1)有两个正根,则 b ? 0, c ? 0 ;此时方程(2)中 ?c ? 0; 方程(2)至多有一负根;
若方程( 2 )有两个负根,则 b ? 0, c ? 0 ;此时方程( 2 )中 c ? 0; 方程( 2 )至多有一正根;

3 2 3 2ax 2 ? 0 恒 成 立 , 则 【 解 析 】 f (? x) ? ? f ( x) ? ? x ? a x ? ( a ?2 ) x ? ? x ?2 ax ? ( a? 2, ) x
2 a ? 0, f ( x) ? x3 ? 2x, f ?( x) ? 3x2 ? 2; f ?( x0 ) ?? 3x0 ? 2 ? 1,? x0 ? ?1. 当 x0 ? ?1 时, f ( x0 ) ? 1 ,

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

1 ,选 A. 2

【答案】C

f ( x) 在 x ?[ 0 , ? ? ) 是增函数且 f (1) ? 0 ;所以 f ( x ? 1) ? 0 等价于

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

点 (-1,1) 不在切线 y ? x ? 2 上, 当 x0 ? 1 时, f ( x0 ) ? ?1 , 点 (1, -1) 在切线 y ? x ? 2 不符合条件; 上,符合条件;故选 B 14.已知集合 A = {y | y=log2x , x>1} , B = {y | y=(

②若 MP ? 2MA ? 3MB ,则 M 、 P 、 A 、 B 共面; ③若 OA ? OB ? OC ? OD ? 0 ,则 A 、 B 、 C 、 D 共面;

1 x ) , x>1} , 则 A∩B 等于( 2
D. ?

) ④若 OP ?

1 A.{y|0<y< } 2
【答案】A

B.{y|0<y<1}

1 C.{y| <y<1} 2

1 5 1 OA ? OB ? OC ,则 P 、 A 、 B 、 C 共面; 2 6 3
D. 4

【 解 析 】 A ? { y | y? l o2 g x ,x ?

1 1 B 1} ? y { y |? , 0 }? { y | y ? ( ) x , x ? 1} ? { y | y ? } , 所 以 2 2

A.1 B. 2 C. 3 【答案】C 【解析】①由平面向量基本定理知该命题正确;

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

1 } ,故选 A 2 5 ? ? ? 15.cos ? cos +cos sin 的值是( 12 12 6 6 A B ? {y | 0 ? y?
A.0 【答案】C 【解析】

②正确。 由平面向量基本定理知:MP, MA, MB 是共面向量,则 MP ? 平面MAB, 所以 M 、P 、 A 、 )

B 共面;

D O

C B E A

③错误。如图,正方体中: OE ? OA ? OB ? OC

1 B. 2

2 C. 2

3 D. 2

?OD ? OA ? OB ? OC,?OD ? ?OE; 显然 A, B, C, E
不共面,所以 A 、 B 、 C 、 D 不共面; ④正确; OP ? 所以 PC ? 故选 C 19 . 若 函 数 y ? f( x ) (? x 满 R ) 足 f ( x? 2 ? )

cos

5? ? ? ? ? ? ? ? ? ? cos ? cos sin ? sin cos ? cos sin ? sin( ? ) 12 6 12 6 12 6 12 6 12 6

? sin

?
4

1 5 1 1 5 1 OA ? OB ? OC ? OP ? (OP ? PA) ? (OP ? PB) ? (OP ? PC ) 2 6 3 2 6 3

?

2 . 故选 C 2

3 5 PA ? PB. 则 P 、 A 、 B 、 C 共面; 、 2 2
f ( x且 ) x ? (?1,1] 时 f ( x) ? 1 ? x 2 , 函 数


16.过曲线 y ? x 3 ? x ? 2 上一点 P0 处的切线平行于直线 y ? 4 x ? 1 ,则点 P0 的一个坐标是( ) A. (0,-2) 【答案】C
2

B. (1, 1)
2

C. (-1, -4)

D. (1, 4)

【解析】 y? ? 3x ? 1, 设 P 0 (a, b), 则 3a ? 1 ? 4,? a ? ?1; a ? 1, 则b ? 0; a ? ?1, 则b ? ?4. 故选 C 17.已知集合 M ? { y | y ? x 2 ? 1, x ? R}, N ? {x | y ? A. [?1,??) 【答案】B B. [?1, 2 ] C.

| x |? ( ?l g x g ( x) ? ? ?1( x ? 0)
A.14 B.13 【答案】A

,则函数 h( x) ? f ( x) ? g ( x) 在区间 [?5,10] 内零点的个数为(

0)

2 ? x 2 } ,则 M ? N ? (
D. ?



C. 12 D.8

[ 2 ,??)

【解析】 此题考查函数与方程思想的应用、 数形结合思想的应用; 函数 y ? f ( x) ? g ( x) 零点的个数 ?

【 解 析 】 M ? y y ? ?1 ? ?? 1,???, N ? x ? 2 ? x ?

?

?

?

2 ? ? 2, 2 , 所 以 M ? N ?

? ?

?

方程 f ( x) ? g ( x) ? 0 根的个数 ? 函数 y1 ? f ( x) 与函数 y2 ? g ( x) 图象交点的个数; 所以原问题等价 于: 函数 y1 ? f ( x) 与函数 y2 ? g ( x) 图象在区间 [?5,10] 上交点的个数。 由已知得到函数 y1 ? f ( x) 是

[?1, 2 ] ,选 B
18.下面命题正确的个数是( ) ①若 p ? 2x ? 3 y ,则 p 与 x 、 y 共面;
第 5 页 共 18 页 ◎

?lg x( x ? 0) ? 周期为 2 的周期函数, g ( x) ? ?lg( ? x)( x ? 0) ,如下图 所示,可知道共有 14 个交点;所以选 A ?1( x ? 0) ?
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? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

在△CBD 中,BD= 3 h m,在△CAD 中,AD=hm, 在△ABD 中,BD= 3 hm,AD=hm,AB=100m,∠BAD=60° , ∴由余弦定理可得 3h2=10000+h2-2×100hcos60° ,∴(h-50) (h+100)=0, 解得 h=50 或 h=-100(舍去) , 故选 B. 22. 设 a ? 0.7 , b A. c
1 2

? 0.8

1 2

,c ? log3 0.7 ,则( C. a

) D. b

?b?a

B. c

?b?c

?a?c

?2 ? x ? 1, x ? 0 ? 20.函数 f ( x) ? ? 1 ,满足 f ( x) ? 1 的 x 的取值范围 ( 2 ? x , x ? 0 ?
A. (?1,1) 【答案】D 【解析】当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 等价于 2
1
?x

【答案】B ) 【解析】 0.7 ? 0.8 ? 0 ? 0.7 2 ? 0.8 2 ? 1,log3 0.7 ? 0. 故选 B 23.若函数 y ?
f ( x ) 存在反函数,则方程 f ( x ) ? c ( c 为常数)
1 1

B. (?1,??)

C. {x | x ? 0或x ? ?2}

D. {x | x ? 1或x ? ?1}

(A)有且只有一个实根 (C)至多有一个实根 【答案】C 【解析】函数 y ?

(B)至少有一个实根 (D)没有实根

? 1 ? 1 ,即 2? x ? 2 ,解得 x ? ?1 ,所以此时 x ? ?1 ;

f ( x ) 存在反函数,则对于函数 y ? f ( x )

定义域内每一个自变量 x,有唯一的函数值 y 和

当 x ? 0 时, f ( x) ? 1 等价于 x 2 ? 1 ,即 x ? 1 ,解得 x ? 1 ,所以此时 x ? 1 。 综上可得,满足 f ( x) ? 1 的 x 取值范围为 x ? ?1 或 x ? 1 ,故选 D 21. 为了测量一古塔的高度, 某人在塔的正西方向的 A 地测得塔尖的仰角为 45 , 沿着 A 向北偏东 30 前进 100 米到达 B 地 (假设 A 和 B 在海拔相同的地面上) , 在 B 地测得塔尖的仰角为 30 , 则塔高为 ( A.100 米 B. 50 米 【答案】B 【解析】如图, C.120 米 D.150 米 )

它对应;反过来,在函数 y ? f ( x ) 的值域内每一个函数值 y,有唯一的自变量 x 和它对应;若 c 在函数 值域内,方程 所以方程
f ( x ) ? c ( c 为常数)有唯一解;

若 c 不在函数值域内,方程 C

f ( x ) ? c ( c 为常数)无解;

f ( x ) ? c ( c 为常数)至多有一个实根。故选

24. 设 f ( x) ? x3 ? 2012x ,当 0 ? ? ? 范围是 ( ) (B). (??,0)

?
2

时, f (m sin ? ) ? f (1 ? m) ? 0 恒成立,则实数 m 的取值

(A). (0,1) 【答案】D

(C). (?? , )

1 2

(D). (??,1)

【解析】 函数 f ( x) ? x ? 2012x 是 R 上的奇函数, 且是增函数; 所以不等式 f (m sin ? ) ? f (1 ? m) ? 0
3

等价于 f (m sin ? ) ? f (m ? 1) ;则当 0 ? ? ? 2 时,

?

CD 为古塔的高度,设为 hm,由题意,CD⊥平面 ABD,AB=100 米,∠BAD=60° ,∠CAD=45° ,∠ CBD=30° .
第 7 页 共 18 页 ◎

? ? 1 ? m sin ? ? m ? 1 恒 成 立 ; ? ? 恒 成 立 , ? ? 即 m ? 0 ?? ? 恒 成 立 ; 对 于 1 ? sin ? 2 2 2 ? 1 m ? 1. 故选 D 0 ? ? ? 时, ? 1, 所以 2 1 ? sin ?
a b c

25. a 、 b 、 c ? 0 ,“ ln a 、 ln b 、 ln c 成等差数列”是“ 2 、 2 、 2 成等比数列”的
第 8 页 共 18 页

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

?a?b

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】D

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

1 c ? f ' ( ) ,则 a、b、c 的大小关系是( 3
A. c<b<a 【答案】B B. a<b<c C. b<c<a



【解析】若 ln a 、 ln b 、 ln c 成等差数列,则 2ln b ? ln a ? ln c, 即 ln b2 ? ln ac. 所以 b2 ? ac;
b 2 a c 2b a ?c 若 2 、 2 、 2 成等比数列,则 (2 ) ? 2 ? 2 ,即2 ? 2 , 所以 2b ? a ? c. 故选 D
a b c

D. b<a<c

' 【解析】本题主要考查的是比较大小。由条件可知, f ? x ? ?

26.已知 p : 不等式 x2 ? 1 ? a 的解集为 ? , q : f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 是减函数,则 p 是 q 的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【答案】B

1 ?1? ?1? ,所以 f ' ? ? ? 2, f ' ? ? ? 3 。又 x ?2? ? 3?



f ?7? ? ln 7且 ln 7 ? ln e2 ? 2 ,所以 a<b<c ,应选 B。
30.设函数 y ? f ( x) 在 (??,??) 内有定义,对于给定的正数 K ,定义函数:
? f ( x), f ( x ) ? K ,取函数 f K ( x) ? ? ? K , f ( x) ? K

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

【解析】p 等价于 x ? a ? 1 对任意 x ? R 恒成立, 所以 a ? 1 ? 0 , 即 a ?1。 因为 “a ?1” q : 0 ? a ?1。
2

f ( x) ? a ?|x| (a ? 1) .当 K ?

1 时,函数 f K ( x ) 在下列区间上单调递减的 a

是“ 0 ? a ? 1 ”必要不充分条件,所以 p 是 q 的必要不充分条件,故选 B 27.函数 f ( x) ? x ? a x 在 x ? [1,4] 上单调递减,则实数 a 的最小值为 A. 1 【答案】C B.2 C.4
2

是 A. (??,0) ( ) 【答案】D 【解析】 B. (?a,??) C. (??,?1) D. (1,??)

D. 5

a 【解析】 t ? x , x ?[1, 4], 则t ?[1, 2]; y ? t ? at; 所以令 ? 2,? a ? 4. 故选 C 2 3 28.已知函数 f ( x ) ? 3 x ? ( x ? 0) ,则函数( ) x
A.是奇函数,且在 (0, ??) 上是减函数 B.是偶函数,且在 (0, ??) 上是减函数 C.是奇函数,且在 (0, ??) 上是增函数 D.是偶函数,且在 (0, ??) 上是增函数 【答案】C

1 ? x ? ?1,x ? 1, a ? x ?x ?a x ? 1, x ? ?1 ?a x ? ?1 ? ? 所以:f( ? ?1 ? ?a ? x x ? 1 K x) ? ?1 ? x ? 1 ?1 ?a ? ?1 ? x ? 1 ?a 因为a>1,所以当x ? ?1时,函数递增, 解:因为a
?x

?

当 ? 1<x<1时,为常数函数, 当x ? 1时,为减函数. 故选 D.
31.在 ?ABC 中, 若 a ? 3, cos A ? ?

3 3 【 解 析 】 因 为 f (? x) ? ?3 x ? ? ?(3 x ? ) ? ? f ( x) , 又 因 为 f(x) 在 (0, ??) 上是增函数,所以 x x
f(x) 是奇函数,且在 (0, ??) 上是增函数 29.已知 f ( x ) ? ln x ( x ? 0) ,f ( x ) 的导数是f ' ( x ) ,若a ? f (7) ,b ? f ' ( ) ,

1 ,则 ?ABC 的外接圆的半径为( 2
D.



A. 3

B. 2 3

C.

1 2

3 2

1 2

【答案】A 【解析】

1 3 cos A ? ? , 0 ? A ? ? ,? sin A ? ; 根 据 正 弦 定 理 得 : ?ABC 的 外 接 圆 的 半 径 为 2 2

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1 a 1 3 ? ? ? ? 3. 故选 A 2 sin A 2 3 2
32 .设全集 U ? R , A ? {x | 2 ( )
x ( x ?2)

A. ? 2 【答案】B

B. ?

C. ?

D.不确定

【解析】函数 f ( x) ? ? 是常数函数,对任意自变量的值,函数值等于 ? ,故选 B.

? 1}, B ? {x | y ? ln(1 ? x)} ,则右图中阴影部分表示的集合为

36.设集合 A ? x | y ? (A ) ? 【答案】B

?

2 ? x , x ? R , B ? y | y ? x 2 ? 1, x ? R , 则A ? B =(
(C) ?x | 1 ? x ? 2? (D)

?

?

?



(B) ?x | 1 ? x ? 2?

?x | x ? 2?

A. {x | x ? 1} 【答案】B

B. {x |1 ? x ? 2}

C. {x | 0 ? x ? 1}

D. {x | x ? 1}

【解析】集合 A 的对象是 x ,则知 y ?

2 ? x 的定义域为 {x | x ? 2} ;集合 B 的对象是 y ,则知

y ? x 2 ? 1( x ? R) 的值域为 { y | y ? 1} ,所以 A ? B ? {x | 1 ? x ? 2} 。选 B 2} B? , x x {? | , 1}
37 . 已 知 函 数 f ( x ) 是 定 义 在 R 上 不 恒 为 0 的 函 数 , 且 对 于 任 意 的 实 数 a , b 满 足 f ( 2 )? 2,

x ( x? 2 ) 【 解 析 】 A ? {x | 2 ? 1} ? x{ |?0x ?

所以 A ? U B ? {x | 0 ? x ? 2} {x | x ? 1} ? {x |1 ? x ? 2} . 33.设 f ( x ) 是定义在 R 上的奇函数,且当 x ? 0 时, f ( x) ? x2 ? 3x ,则 f (?2) ? ( )

f (ab) ? af (b) ? bf (a) , an ?

f (2n ) f (2n ) ? , ( n ? N ), b ? , (n ? N ? ) , 考 察 下 列 结 论 : ① n 2n n

A. ?2 B. 0 C. 2 D. 10 【答案】C 【解析】分析:由奇函数将 f(-2)转化为 f(2),代入当 x>0 时 f(x)的解析式即可求出所求. 2 解答:解:因为函数是奇函数,当 x>0 时,f(x)=x -3x, 则 f(-2)=-f(2)=-(4-6)=2, 故选 C 点评:本题主要考查奇偶性定义及选择题的解法,同时考查求函数的值等有关知识,属于基础题. 34.为了得到函数 y ? sin(

其中正确的个数 f (0) ? f (1) ② f ( x) 为奇函数 ③数列 ?an ? 为等差数列 ④数列 ?bn ? 为等比数列, 为( A. 1 【答案】D 【 解 析 】 令 a ? b ? 0 可 得 f ( 0 )? 0 , 再 令 a ? b ? 1 可 得 f (1)? 2 , 则 f (1)? 0 ,所以 f (1) ) B. 2 C. 3 D. 4

? 2 x ? ) 的图象,可以将函数 y ? sin 2 x 的图象( 3
? B. 向右平移 个单位长度 3 ? D. 向左平移 个单位长度 3



f (0) ? f (1) ,①正确;
令 a ? b ? ?1 可 得

? A. 向右平移 个单位长度 6 ? C. 向左平移 个单位长度 6
【答案】A

f ( 1? ) ? f ? 2 ?(

, 1 ) 则 0f (? 1? )

。 0 再 令 a ? ?1, b ? x 可 得

f (? x) ? ? f ( x) ? x,即 ( f? f 1(? ) x) ? ? f ( x) ,所以 f ( x) 是奇函数,②正确;
因 为
n

f(

?
?1

? a )

b

, (

a
n

所 )

f
?1

以 (
n

b

)

【解析】将函数 y ? sin 2 x 的图象平移 | k | 个单位( k>0,向左;k<0, 向右)后所得图像对应函数为

f(

?

?1

2

f

n

? )

? n( f

2 ?1

? f

2

?) f

2

??1 n

y ? sin 2( x ? k ) ? sin(2 x ? 2k ) ;令 2 x ? 2k ? 2 x ?
35.已知 f ( x) ? ? , 则f ( x ) ? (
2

?
3

得k ? ?

?
6

. 故选 A

从而可得 an ?

f (2n ) ? n ,所以数列 {an } 是等差数列,③正确; 2n

)

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? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

b

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

f (2n ) ? 2n ,所以数列 {bn } 是等比数列,④正确。 由上可得, bn ? n
综上可得,故选 D 38.若函数 f ( x) ? x4 ? ax3 ? x2 ? 2 有且仅有一个极值点,则实数 a 的取值范围 ( A.[ ? )

1 3 1 3 C. ? ? 3 ≤ a ≤ ? ? 3 2 4 2 4

D. a ? R

【答案】A 【解析】因为对任意 x ? R 都有 g ( x) ? g (? x) ,所以 g ( x) 为偶函数。而当 x ? 0 时, g '( x) ? 0 恒成 立,即 g ( x) 单调递增,所以当 x ? 0 时, g ( x) 单调递减。 因为 f ( 3 ? x) ? ? f ( x) ,所以 f (2 3 ? x) ? ? f ( 3 ? x) ? f ( x) ,即 f ( x ) 是周期为 2 3 的周期函 数 , 所 以 当

4 4 6, 6] 3 3

B. [ ?

4 2 4 2 4 4 , 6, 6) ] C.( 3 3 3 3

D.( ?

4 2 4 2 , ) 3 3

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

【答案】B 【解析】本题考查函数导数的应用,函数的极值的概念.二次方程的知识.

f ?( x) ? 4x3 ? 3ax2 ? 2x ? x(4x2 ? 3ax ? 2) ;根据题意知:方程 f ?( x) ? 4x ? 3ax ? 2 x ? x(4x ? 3ax ? 2) ? 0 只 有 一 个 根 ; 则 方 程 4 x ? 3ax ? 2 ? 0 无 实 根 , 则
3 2 2
2

x ?[?3 3, ? 3]
?x 3
3





x?2 ?x ) 3

3? (

[? 2

, 3

则 ,

3 )

]

f(

?x)

f( ? 2

)?

x (。 ?2

3

3

? ? (?3a)2 ? 4 ? 4 ? 2 ? 0, 解得 ?
? ? 1 2

4 2 4 2 ?a? . 故选 B. 3 3 ? ?

3 3 ? 2 3 ? ?2 3, ?2 3 ? ? 2 3 ? ? 3 2 2 3 3 所以 [? ? 2 3, ? 2 3] ? [?3 3, ? 3] 2 2
因为 ?3 3 ? ?
3 所 以 此 时 f ( x)? ( 2 ? 3x ) ?

39.若 U=R,A= ? x ( ) ( x ? 2 )( x ?3) ? 1?, B= x log3 ( x ? a) ? 2 ,要使式子 A ? B= ? 成立,则 a 的取值范 围是( ) B、a ? 3或a ? ?11 D、-11 ? a ? 3

?

?

, 则) f ' ( x ) 3 ( 2? x 3 ? 3x (?

2 ?3

1 x? )(

时 2 ?, 3 此1 )当

3 3 x ? [ ? ?2 3 , ? 1 ? 2 或 3 ]x ? [1 ? 2 3, ? 2 3] 时 , f ' ( x ? ) 2 2

, f ( x) 单 调 递 增 , 当 0

A、-6 ? a ? ?2 C、-11< a ? 3 【答案】B

x ?[?1 ? 2 3,1 ? 2 3] 时, f '( x) ? 0 , f ( x) 单调递减。
而 f (?3 3) ? 0, f (?2 3) ? 0, f (? 3) ? 0 所 以 当 x ? [?

? 1 ? 【解析】 ? x ( )( x ? 2)( x ?3) ? 1? ? ? x | ( x ? 2)( x ? 3) ? 0? ? ? x | ?2 ? x ? 3? , ? 2 ?

3 ? 2 3, ?2 3) 时 , f ( x )? 0且 fmax ( x) ? f (?1 ? 2 3) ? 2 , 则 此 时 不 等 式 2

? x log ( x ? a) ? 2? ? ? x | 0 ? x ? a ? 9? ? ? x | a ? x ? 9 ? a?
3

g[ f ( x)] ? g (a 2 ? a ? 2) 等价于 f ( x) ? a2 ? a ? 2 恒成立,所以 a 2 ? a ? 2 ? 2 ,解得 a ? 1 或 a ? 0
当 x ? [?2 3,

A B ? ?,?9 ? a ? ?2, 或a ? 3, 解得: a ? ?11, 或a ? 3. 故选 B
40.已知 R 上的连续函数 g ? x ? 满足:①当 x ? 0 时, g ? ? x ? ? 0 恒成立( g ? ? x ? 为函数 g ? x ? 的导函数) ; ②对任意 x ? R 都有 g ? x ? ? g ? ? x ? 。又函数 f ? x ? 满足:对任意的 x ? R 都有 f

3 ? 2 3] 时 , f ( x ) ? 2

且 fmin ( x) ? f (1 ? 2 3) ? ?2 , 则 此 时 不 等 式 0

g[ f ( x)] ? g (a 2 ? a ? 2) 等价于 f ( x) ? a2 ? a ? 2 恒成立,所以 a2 ? a ? 2 ? ?2 ,此时无解。
综上可得, a ? 1 或 a ? 0 ,故选 A

?

3 ? x ? ? f ? x ? 成立,当

?

3 ? 3 ? ? 时, f ? x ? ? x3 ? 3x 。若关于 x 的不等式 g ? ? f ? x ?? ? ≤ g ? a2 ? a ? 2? 对 x ? ?? ? 2 3, ? 2 3 ? x?? ? ? 3, 3 ? 2 ? 2 ? 恒成立,则 a 的取值范围是( )

A. a ≥ 1 或 a ≤ 0 B. 0 ≤ a ≤ 1

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第 II 卷(非选择题)
请点击修改第 II 卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题(题型注释) 41..已知函数 f ( x) ? x ? 3x ? f (2) ,则 f (2) =
2 / /

试题分析:

y?

1 3 x ? bx 2 ? (b ? 2) x ? 3? y ? ? x 2 ? 2bx ? ? b ? 2 ? ,函数在 R 上不是单调递增函数, 3

2 所以 ? ? 0 ?4b ? 4 ?b ? 2? ? 0? b ? 2 或 b ? ?1

考点:函数导数与单调性 点评:函数不是单调增函数即函数导数存在小于零的情况,转化为二次函数与 x 轴有两个交点 47.给定集合 A={a1,a2,a3,??an}( n ? N * , n ? 3 ),定义 ai+aj( 1 ? i ? j ? n, i, j ? N * )中所有不同 值的个数为集合 A 元素和的容量,用 L(A)表示。若 A={2,4,6,8},则 L(A)= ;若数列{an}

试题分析: f ( x) ? x ? 3x ? f (2) ? f ? ? x ? ? 2x ? 3 f ? ? 2? ? f ? ? 2? ? 4 ? 3 f ? ? 2?
2 /

? f ? ? 2? ? ?2
考点:函数导数运算 点评:要求 f ? ? 2? 首先要求出 f ? ? x ? ,及对原函数求导 42.定义 M ? N ? { x | x ? M 且 x ? N },若 M ? {1,3,5,7,9}, 【答案】{1,7,9} 【解析】略 43.已知 f ( x) ? sin ? ? x ? 值,则 ? =____▲_____. 【答案】 {2,3,5},则 .

? ?

?? ? (? ? 0),f 3?

? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? f ? ? ,且 f ( x) 在区间 ? , ? 有最小值,无最大 ?6? ?3? ?6 3?

14 3

【解析】略 44.已知函数 f(x)=|x|-cosx+1,对于 [ ?
3 3 2 2

? ?

, ] 上的任意 x1 、x2,有如下条件:①x1>x2;②|x1|>|x2|; 2 2


③x1 >x2 ;④x1 >x2 ; ⑤|x1|>x2,其中能使 f(x1)>f(x2)恒成立的条件的序号是 【答案】②④ 【解析】略 45.已知扇形的面积为 2,扇形圆心角的弧度数是 4,则扇形的周长为 ▲ 【答案】6 【解析】略

表达式为 . 【答案】5 2m-3 【解析】解:∵A={2,4,6,8}, ∴ai+aj(1≤i<j≤4,i,j∈N)分别为:2+4=6,2+6=8,2+8=10,4+6=10,4+8=12,6+8=14, 其中 2+8=10,4+6=10, ∴定义 ai+aj(1≤i<j≤4,i,j∈N)中所有不同值的个数为 5, 即当 A={2,4,6,8}时,L(A)=5. 当数列{an}是等差数列,且集合 A={a1,a2,a 3,?,a m}(其中 m∈N*,m 为常数)时, ai+aj(1≤i<j≤m,i,j∈N)的值列成如下各列所示图表: a1+a2,a2+a3,a3+a4,?,am-2+am-1 ,am-1+am, a1+a2,a2+a4,a3+a5,?,am-2+am , ?,?,?,?, a1+am-2 ,a2+am-1,a3+am, a1+am-1,a2+am,a1+am, ∵数列{an}是等差数列, ∴a1+a4=a2+a3, a1+a5=a2+a4, ?, a1+am=a2+am-1, ∴第二列中只有 a2+am 的值和第一列不重复,即第二列剩余一个不重复的值, 同理,以后每列剩余一个与前面不重复的值, ∵第一列共有 m-1 个不同的值,后面共有 m-1 列, ∴所有不同的值有:m-1+m-2=2m-3, 即当集合 A={a1,a2,a 3,?,a m}(其中 m∈N*,m 为常数)时,L(A)=2m-3 48.已知命题 p : “ $x ? Ra x, 【答案】 a ? 1 【解析】略 49. 已知函数 f(x)=ax + bx +5,且 f(7)=9,则 f(-7)=
3



2

x 2 + 1 ≤0”的否定是真命题,则 a 的取值范围是

.

1 3 x ? bx 2 ? (b ? 2) x ? 3 在 R 上不是单调递增函数,则 b 的范围是 3 【答案】 b ? 2 或 b ? ?1
46.函数 y ? 【解析】
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※

【答案】 ?2 【解析】

是等差数列, 公差不为 0,设集合 A={a1,a2,a3,??am}(其中 m ? N * ,m 为常数) ,则 L(A)关于 m 的

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 内 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

? ? ? ? ○ ? ? ? ? 外 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 装 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 订 ? ? ? ? ○ ? ? ? ? 线 ? ? ? ? ○ ? ? ? ?

【答案】1 【解析】略
? 50. ? 1200 是第 ▲

( x2 ?
象限角

2 n ) ? ( x2 ? 2 ) x x

1 0

, 其通项为 Tr ?1 ? C ( x )
r 10

2 10 ? r

5r 20? 2 r r 取 r ? 8 时为常数项, ( )r ? C10 2 x 2 , x

【答案】三 【解析】略 51.已知 sin ? ? cos ? ? 【答案】 ? 【解析】略 52.若 cos ? ? ?

8 8 则常数项为 C10 2 =11520。

考点:二项式定理

1 ? ? , 且 ? ? ? , 则 cos ? ? sin ? ? 8 4 2





点评:涉及到 (a ? b) 展开式中的问题,常用到二项式定理得通项: Tr ?1 ? Cn a
n
r

n ?r n

b 。

学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

3 2
3 ? 3? ,且 ? ? ? ? , 5 2 ?

55. 已知定义在 R 上偶函数 f ( x) , 且 f (1) ? 0 , 当 x ? 0 时有 解集为_______

xf ' ( x) ? f ( x) ?0, 则不等式 xf ( x) ? 0 x2

? ? ,则 tan ? ? ?



【答案】 {x x ? 1或 ? 1 ? x ? 0} 【解析】略

【答案】

4 3

0 . 56.填入不等号( " ? " 或" ? " ) :3
M ? f ( x) f 2 ( x) ? f 2 ( y ) ? f ( x ? y ) ? f ( x ? y ), x, y ? R

4 ? .0

0.3?0.5 ;

【解析】略 53.已知集合

?

? ,有下列命题

【答案】< 【解析】略 57.. 如图

?1 , x ? 0, f1 ( x) ? ? ??1, x ? 0, ①若

ABC 中, AB = AC = 2 , BC ? 2 3 ,点 D 在 BC 边上且 ?ADC ? 45? ,

则 f1 ( x) ? M ;

则 AD 长度为

②若 f2 ( x) ? 2x , 则 f 2 ( x) ? M ; ③若 f3 ( x) ? M , 则 y ? f3 ( x) 的图象关于原点对称;
f 4 ( x1 ) ? f 4 ( x2 ) ?0 x1 ? x2 ④若 f4 ( x) ? M , 则对于任意不等的实数 x1 , x2 ,总有 成立.

其中所有正确命题的序号是 【答案】②,③ 【解析】略 54.已知

.

【答案】 2 【解析】略

2 f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 8 | 的最小值为 n ,则二项式 ( x ?

2 n ) 的展开式中的常数项是 x

评卷人

得分 三、解答题(题型注释)

【答案】11520 【解析】 试 题 分 析 :

f ( x) ?| x ? 2 | ? | x ? 8 | ?| x ? 2 ? x( ?

则 0 n ? 10 , 二 项 式 ? 8 ) , | 1

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