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眼睛和目视光学系统例题黄振永老师


Applied optics

黄振永

Chapter 3: instruments for human eyes
例 1:对正常人眼,如要观察 2m 远的目标,需要调节多少 视度? 1 1 = ?0.5 视度 解: SD = = 需调节 ? 0.5 视度。 ? 2m l 例 2:如要求测微目镜的对准精度为 0.001mm ,使用夹线对 准精度为 10〞,试问需采用多大焦距的测微目镜? 解:从题意可知, 测微目镜的镜焦距的大小应使夹线角对准精 度为 10〞,这就和测微目镜分划面上的线对准精度正好配合,如 图 1 所示。

B
α

A f
AB =0.001mm, α = 10' ' f '=
AB 0.001 = = 20.63mm tgα tg 10' '

测微目镜的焦距可取为 20.63mm。 例 3:已知显微镜的视放大率为 ? 300 × ,目镜的焦距为 20mm, 求显微镜物镜的倍率。假定人眼的视角分辨率为 60〞,问使用该 显微镜观察时,能分辨的两物点的最小距离等于多少?
/ 解:①已知目镜焦距 f目 = 20mm ,根据目镜视放大率公式

Γ目 =

250 = 12.5× / f目

②显微镜的视放大率 Γ显 等于物镜的垂轴放大率 β 物 和目镜视

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放大率的乘积。因为 Γ显 = ?300 × ,所以 β 物 = ③目镜焦平面上可分辨距离

Γ显 ? 300 = = ?24 × 12.5 Γ目

/ σ ' = f目 × tanα = 20mm × tan 60' ' = 0.0058mm , 物方可分辨的最

小距离 α =

σ ' 0.058 = = 0.00024 β物 24

例 4:用一架 5× 的开普勒望远镜通过一个观察窗观察位于距 离 500mm 远处的目标,假定该望远镜的物镜和目镜之间有足够
/ 的调焦可能,该望远镜物镜焦距 f 物 = 100mm, 求此时仪器的实际

视放大率 Γ 等于多少?
/ 解:求目镜的焦距: f目 = / ? f物

Γ

=

? 100 = 20mm ;求物体通 ?5

1 1 1 过物镜的像距 l ' 和物镜的垂轴放大率 β 物 :由高斯公式 ? = / l' l f物
1 1 1 y' l ' 125 1 ? = ; l ' = 125mm ; β 物 = = = =? ; l ' ? 500 100 y l ? 500 4 y ;通过仪器观察时, 500

得:

人 的 眼 睛 直 接 观 察 时 tanω眼 =

tanω '仪 =

y' ? y / 4 ? y = = ; / 20 80 f目
/ tanω仪

视放大率 Γ =

tanω眼
×

=?

? y / 80 = ?6.25× y / 500

此时实际的视放大率为 6.25×,而不是 5×。 例 5: 在一个 2 伽里略望远镜物镜前, 加一个焦距为 100mm 的正透镜,构成一个组合放大镜。问此组合放大镜的视放大率等 于多少倍?对一个近视 500 度的观察者,需要调节视度,目镜应
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向哪个方向移动(靠近物镜还是远离物镜)?若目镜焦距
/ f目

=20mm,目镜移动量是多少?

本题第一问是求组合放大镜的放大率。从题意可想到,如果 求出组合放大镜的焦距,则可知其视放大率。我们画出光路图。 由于焦距是焦点到主面的距离,只要延长平行于光轴的出射 光线,便可找到物方主点 H,显然 HA 即为组合放大镜的焦距。 从图 5-4 可见 h= h 1 ,BH= h 2 因为伽里略望远镜视放大率 Γ = 2 × , 可以证明 h1 / h 2 = h BH = 2 ,所以 AH= f 1/ / 2 = f ′ = 50mm ,即组 合 放 大 镜 的 焦 距 为 f / = 50mm 。 组 合 放 大 镜 的 视 放 大 率
Γ = 250 / 50 = 5×

本题第二问是要求 500 度的近视眼观察者需调节的目镜的移 动量和方向。由目镜移动量公式 x=
5 × 20 2 x= = 2(mm) 1000
/ ? SDf 目 (mm) 可知,当 SD= 1000

-5 时

x 为正值,说明负目镜的物方焦点应向左移,即目镜向靠近 物镜的方向移,这样无限远物体通过物镜的像点在目镜物方焦点 的右侧,通过目镜后成一放大的虚像,为近视眼所观察。 例 6: 我国自行研制的基线为 1.2m 的体视测距机, 其视放大 率 Γ = 15× ,向该测距机在 5km 距离上的测距误差是多少? 解:根据对体视误差的讨论可知,测距误差公式为
?l = 5 × 10
?5

l2 BΓ

将 l = 5000m ,B=1.2m, Γ = 15 代入上式,則
?l = 5 × 10 ?5 5000 2 ≈ 69(m) 1.2 × 15

例 7:一个年龄为 50 岁的人,近点距离为-0.4m,远点距离
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为无限远。试求他的眼睛的调节范围。 解:若以 p 表示近点到眼睛物方主点的距离,以 r 表示远点 到眼睛物方主点的距离,其倒数分别表示近点和远点发散度(或 会聚度)的折光度数,它们的差以 A 表示,即 A = R - P = 此为“眼睛的调节范围”或称为“调节能力” 。 故: A = R - P = 1 1 1 1 ? = ? = 2.5折光度 r p ∞ ? 0 .4 m 1 1 ? , r p

例 8:对目视光学仪器的共同要求是什么?(In English) 答: To enlarge the viewing angle 2) emitted lights are parallel. 1) The 例 9:开普勒望远镜和伽利略望远镜各有什么特点?
/ / 答:1)开普勒望远镜:该系统中, f 物 > 0,f目 > 0,Γ < 0 ;

系统成倒立的像;一般需要另加棱镜或透镜式倒像系统;有中间 实像;可以安装分划板进行瞄准和测量。
/ / 2)伽利略望远镜:该系统中, f 物 > 0,f目 < 0,Γ > 0 ;系统

成正立的像;无需加入倒像系统;没有中间实像;无法安装分划 板;主要用于观察,且倍数不高,一般 Γ < 6 。 例 10:The two optical systems on the left and the right of the binocular instrument must satisfy several requirements in order to establish a good stereoscopic effect. What are the requirements? Answer : 1)The axis of the two systems must be parallel. 2)The magnifying power of the two systems must be equal. 3)The two systems must not have tilt images. 例 11:一个视力正常的人刚使用过一台望远镜后,假如一个 近视眼患者,再使用同一台望远镜,问:他该如何调节目镜和物 镜的相对位置?假如一个远视眼患者再使用同一台望远镜,问: 他该如何调节目镜和物镜的相对位置? 答:对于近视眼:SD<0,目镜应向物镜方向移动; 对于近视眼: 目镜应向物镜方向移动; 对于近视眼 目镜应向物镜方向移动 对于远视眼: 目镜应向远离物镜方向移动。 对于远视眼:SD>0,目镜应向远离物镜方向移动。 目镜应向远离物镜方向移动

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