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河北省隆化县存瑞中学2015-2016学年高二上学期第二次月考数学(理)试题

存瑞中学高二(理)数学第二次质检试题
本卷满分 150 分,时间 120 分钟 命题人:辛国力 一、选择题 1.过点A(3,-4),B(-2,m)的直线l的斜率为-2,则m的值为 A.6 B.1 C.2 D.4 ( D.2x-3y+6=0 ) 2.在x轴、y轴上的截距分别是-2、3的直线方程是 A.2x-3y-6=0 B.3x-2y-6=0 C.3x-2y+6=0 ( )

3.已知两条直线m,n,两个平面α ,β ,下面四个命题中不正确的是( ) A.n⊥α ,α ∥β ,m? β ? n⊥m B.α ∥β ,m∥n,m⊥α ? n⊥β C.m⊥α ,m⊥n,n⊥β ? α ⊥β D.m∥n,m∥α ? n∥α 4.已知两直线y=ax-2和y=(a+2)x+1互相垂直,则a等于 ( ) A.2 B.1 C.0
2 2

D.-1 )

5.若直线 + =1与圆x +y =1有公共点,则( A.a +b ≤1
2 2

x y a b

1 1 B. 2+ 2≥1

a

b

1 1 C. 2+ 2≤1

a

b

D. a +b ≥1

2

2

6.直线y-2=mx+m经过一定点,则该点的坐标为( ) A.(-1,2) B.(2,-1) C.(1,2) D.(2,1) 7.动点P到点A(8,0)的距离是到点B(2,0)的距离的2倍,则动点P的轨迹方程为 ( A.x +y =32
2 2

)
2

B.x +y =16

2

2

C.(x-1) +y =16

2

2

D.x +(y-1) =16

2

8.椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦距为 2,则 m 的值等于 ( ) m 4
)

A.5 B.6 C.6 或 3 D. 3 或 5 9.设长方体的长,宽,高分别为2a,a,a其顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( A.3πa
2

B.12πa

2

C.6πa

2

D.24πa

2

10 . 在 平 行 六 面 体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , AB ? 1, AD ? 2, AA 1 ? 3, ?BAD ? 90 ,
0 0 ?BAA 1 ? ?DAA 1 ? 60 ,则 AC1 的长为 (

) D.

A. 13

B. 43

C. 33

23
( )

11.如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F、G、H分别为AA1、AB、BB1、B1C1的中 点,则异面直线EF与GH所成的角等于

A.45°

B.60°

C.90°

D.120° 1-x )
2

12.过点( 2 ,0)引直线l与曲线y= 相交于A、B两点,O为坐标原点,当△AOB的面积取最大值时,直线l的斜率等于( 3 3 3 A. - B. C.± D.- 3 3 3 3 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.直线y=2x+1关于y轴对称的直线方程为____ ____. 14.若圆x2+y2=4与圆x2+y2+2ay-6=0(a>0)的公共弦的长为2 3,则a=________.

15.已知直线l经过点P(-4,-3),且被圆(x+1) +(y+2) =25截得的弦长为8,则直线l 的方程是__________. 16.直线 y ? kx ? 1(k ? R) 与椭圆 三、解答题 17.(本小题满分 10 分)已知直线 l 经过点(0,-2),其倾斜角是 60°. (1)求直线 l 的方程; (2)求直线 l 与两坐标轴围成三角形的面积.

2

2

x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是 5 m

18.(本小题满分12分)已知两条直线l1:mx+8y+n=0和l2:2x+my-1=0,试确定m、n的值 ,使 (1)l1与l2相交于点(m,-1);(2)l1∥l2;(3)l1⊥l2,且l1在y轴上的截距为-1.

19.(本小题满分12分)如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1的中点. (1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的正弦值; (2)在棱C1D1上是否存在一点F,使B1F∥平面A1BE?证明你的结论.

20. (本小题满分 12 分)如图, 边长为 2 的等边 ?PCD 所在的平面垂直于矩形 ABCD 所在的平 面, BC ? 2 2 , M 为 BC 的中点 (1)证明: AM ? PM ; (2)求锐二面角 P ? AM ? D 的大小。
P

D A B

C M

21.(本小题满分12分)已知圆M过两点A(1,-1),B(-1,1),且圆心M在x+y-2=0上. (1)求圆M的方程; (2)设 P 是直线 3x+4y+8=0 上的动点,PC、PD 是圆 M 的两条切线,C、D 为切点,求四 边形 PCMD 面积的最小值.

22 (本小题满分12分)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,M、N分别是椭圆



x2 y2 ? ? 1 的顶点, 4 2

过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点,其中P在第一象限,过P作x轴的垂线,垂足为C,连接 AC,并延长交椭圆于点B,设直线PA的斜率为k. (1)当直线 PA 平分线段 MN 时,求直线 PA 的方程; (2)当 k=2 时,求点 P 到直线 AB 的距离 d; (3)对任意 k>0,求证:PA⊥PB.

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