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安徽皖智1号卷全国2016届高三第一学期月考试卷(二)数学(理)试题

第 I 卷 选择题(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.设集合 U ={-2,-1,0,1,2,3,4},A={一 1,0},B={0,1,2,3,4},则 A.{-2,1} B.{-2} C.{-2,0} D.{0,1,2,3,4} 2.已知命题 p,q, “p ? q 为真”是“p ? q 为真”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 3. 已知向量| a |=2,| b |=l,且 a 与 b 的夹角为争则 a 与 a +2 b 的夹角为( ) A. =( ) ? ? ? ? ? ? ? ? 6 B. ? 3 C. ? 2 2 D. 2? 3 ) 4.已知倾斜角为θ 的直线,与直线 x-3y+l=0 垂直,则 A. 2 =( 3sin ? - cos 2 ? 10 3 22 3 B.一 10 3 C. 10 13 ) D.一 10 13 5.直线 y= 4x 与曲线 y=x2 围成的封闭区域面积为( A. B.8 C. 32 3 D. 16 3 6.设 a= ( ) 2 , b ? log 2014 2015, c ? log 4 2 ,则( ) A. a>b>c B. b>c>a C. b>a>c D. a>c>b 2 7.若向量 m= (-1,4)与 n=(2,t)的夹角为钝角,则函数 f(t)=t —2t+1 的值域是 ( A. ? ,81? ? ?81, ?? ? C. [0,81) ? (81,+∞) 1 2 1 ) ?1 ?4 ? ? B. ? ?1 ? , ?? ? ?4 ? D. [0,+∞) 8.在△ABC 中内角 A,B,C 的对边分别是 a,b, c ,若 ·1· a b ? 3c ? , ,sinC=2 3 sinB, b a 则 tanA=( ) A. 3 B.1 C. 3 3 D. — 3 9.在边长为 2 的正三角形 ABC 中, BC ? 2BD, CA ? 3CE,则AD ? BE ? A.1 B.-1 C .3 D.-3 ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 10.若函数 f(x)= sin(2x+ ? )满足对一切 x∈R,都有 f(x)≥ f ( ) 成立,则下列关系 ? 7 式中不成立的是( ) 11.定义在 R 上的奇函数 f (x)满足 f(x+1)=f(一 x) ,当 x∈(0,1)时, ? log | 1 ? x |, x ? 1 ? 1 2 2 f ( x) ? ? 2 ? 0, x ? 1 2 ? A.增函数且 f(x)>0 C.减函数且 f(x)>0 ,则 f (x)在区间[1, 3 ]内是( 2 ) B.增函数且 f(x)<o D.减函数且 f(x)<0 12.在矩形 ABCD 中,AB= 5 ,BC= 3 ,P 为矩形内一点,且 AP= 5 ,若 2 ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? A P? ? A B ? ? A(D ?, ?? )则 R , A. 5?? 的最大值为 ( 3 ? ’ 5 2 B. 10 2 C. 3? 3 4 D. 6 ?3 2 4 第 II 卷 13.函数 f ( x) ? 非选择题(共 90 分) 。 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分 ? 1 ?? ? tan ? ? x ? ? ?? ? 0 ? 的最小正周期为 ,则 ? = 3 2 6? ? ? ? ? ? ? ? 14.已知向量 a , b 满足 a - b =(0,5), a =(1,2),则向量 a 在向量 b 方向上的投影为 ? . 15.已知函数 f(x)的导函数为 f'(x),且满足 f(x)=e-x+2xf'(-2),其中 e 是自然对数的底数,则 f '(0)的值 是____ 。 16.在锐角三角形 ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a、b、c,若 2a=b+c,则 的最大值为 . ·2· tan A tan A ? tan B tan C 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. ) 17. (本小题满分 10 分) 平面内有三个点 A(2,0),B(0,2),C(cosa,sina)(其中 a∈(0, ? ) ,点 O 为坐标 原点,且 | OA ? OC |? 7 . (I)求 a 的值; (Ⅱ)求向量 OA 与 AC 的夹角 18. (本小题满分 12 分) 已知 f ( x) ? 3 sin (I)若 f ( a ) ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? 3 ? , 求 tan(a+ )的值; 2 3 x x cos x ? cos 2 . 4 4 (Ⅱ)在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC. 若 f ( A) ? 1? 3 ,试证明:a2+ b2+ c2=ab+bc+ca. 2 19. (本小题满分 12 分) 如图,某广场中间有一块扇形绿地 OAB,其中 O 为扇形 所在圆的圆心,∠ BOA= ? 3 ,点 C 是圆弧 AB 上一点, 广场管理部门欲沿圆弧 AC 和线段 CD 铺设一条观 光小路,并且 CD∥OA,若 OA =120 米,∠AOC=a. (I)用 a 表示 CD 的长度; (Ⅱ)求观光小路的圆弧 AC 和线段 CD 长度之和的最大值. 20. (本小题满分 l2 分) 已知函数 f(x)= si n x . x (I)求曲线 y=f(x)在点( (Ⅱ)若 0<x< ? ? 2 2

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