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宁夏银川一中2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试卷


银川一中 2017/2018 学年度(上)高一第一次月考








命题人:尹向阳

第Ⅰ卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。 1.已知集合 M={-1,0,1,3,5},N={-2,1,2,3,5},则 M ? N ? ( A.{-1,1,3} B.{1,2,5} ) D. ?

C.{1,3,5}

2 .已知全集 U ? R ,集合 A ? x | ?2 ≤ x ≤ 3 , B ? ?x | x ? ?1或x ? 4? ,那么集合
A ? (C U B ) 等于(

?

?



A. x | ?2 ≤ x ? 4

?

? ?

B. x | x ≤ 3或x ≥ 4 D. x | ?1 ≤ x ≤ 3 )

?

?

C. x | ?2 ≤ x ? ?1

?

?

?

3.下列函数 f(x)与 g(x)表示同一函数的是 ( A.f(x)=x 与 g(x)=1 C.f(x)= |x| 与 g(x)=
0

B. f ( x) ? x 2 ?1 与 g ( x) ? x ? 1 ? x ? 1

? x?

2

D.f(x)=x 与 g(x)= x3

3

4.设集合 A ? ?x | 0 ? x ? 2? , B ? ?x | 0 ? y ? 2? ,则下列四个图形中,能表示从集合 A 到集合 B 的函数关系的是( )

A.①②③④ 5.函数 y ? A. ? 0, 2? 6.函数 f(x)= A. ? ,? ? ?
? ?1 ?2 ?

B.①②③ (

C.②③ )

D.②

? x 2 ? 6 x ? 5 的值域为
B. ? 0, 4?
2x ? 1 的定义域是( x2 ? 1

C. ? ??,4? ) C. ? ,1 ? ? ?1,? ??
?1 ? ?2 ?

D. ?0, ???

B. ?1,? ??

D. ? ? 1, ? ? ?1,? ?? 2
? ?

?

1?

7.已知 f ( x ) ? ? A.3

?x ? 4 ?x ? 4

x?0 ,则 f [ f ( ?3)] 的值为( x?0

) D.-3 )

B.2

C.-2

8.如果函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间 ?4,??? 上是递增的,那么实数a的取值范围是( A.a≤-3 B.a≥-3 C.a≤5 D.a≥5

9.若 f ( x ? 1) 的定义域为[1,2],则 f ( x ? 2) 的定义域为( ) A.[0,1] B.[2,3] C.[-2,-1] D.无法确定 )

10.设 a 为常数,函数 f ( x ) ? x 2 ?4 x ? 3 . 若 f ( x + a ) 为偶函数,则 a 等于( A. -2 B. 2 C. -1 D. 1

11.设 f ( x) 是奇函数,且在 (0, ??) 内是增函数,又 f (?3) ? 0 ,则 x ? f (x ) ? 0 的解集是( A. x | ?3 ? x ? 0或x ? 3 C. x | x ? ?3或x ? 3



?

?
x?0 x?0

B. x | x ? ?3或0 ? x ? 3

?

?
?

?

?

D. x | ?3 ? x ? 0或0 ? x ? 3
2

?

? x 2 ? 4 x, 12 .已知函数 f ( x ) ? ? 2 ?4 x ? x ,
( ) B. (?1, 2) A. (?2,1)

若 f (2 ? a ) ? f (a ), 则实数 a 的取值范围是

C. (??, ?1) ? (2, ??)

D. (??, ?2) ? (1, ??)

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填写在答题卷的相应位置。 13.已知函数 f (2 x ? 1) ? 3 x ? 2 ,且 f (a ) ? 4 ,则 a ? _____________. 14. 设偶函数 f (x) 的定义域为 R, 当 x ? [0, ??) 时 f (x) 是增函数, 则 f (?2), f (? ), f (?3) 的大小关系是 .

15. 已知 f ( x ) 是 R 上的奇函数, 且满足 f ( x ? 2) ? ? f ( x ) , 当 x ? (0, 2) 时, f ( x ) ? x ? 2 则

f (7) ?

.

16 . 已 知 函 数 f ( x ) 满 足 f ( ? x ) ? f ( x ), 当 a , b ? ( ? ?,0] 时 总 有
f ( m ? 1) ? f ( 2m ) ,则实数 m 的取值范围是_________.

f ( a ) ? f ( b) ? 0(a ? b) , 若 a?b

三、解答题: 17.(本题满分 12) 已知函数 f ( x ) ? x ? 3 ?
C ? x ? R x ? a或x ? a ? 1
1 7? x

的定义域为集合 A , B ? ?x ? Z 2 ? x ? 10?,

?

?

(1)求 A , (C R A) ? B ;

(2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。

18.(本题满分 12) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且当 x ≤0 时, f ( x) ? x2 ? 2 x . (1)现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图像, 如图所示,请补出完整函数 f ( x) 的图像,并 根据图像写出函数 f ( x) 的增区间; (2)写出函数 f ( x) 的解析式和值域.

19. (本题满分 10) 已知函数 f(x)=
2x ? 1 的定义域为 R,求 m 的取值范围。 mx ? 6mx ? m ? 8
2

20.(本题满分 12) 已知函数 f ( x) ? x2 ? (a ? 2) x ? b 满足 f (?1) ? ?2 ; (1)若方程 f ( x)=2x 有唯一的解,求实数 a , b 的值; (2)若函数 f ( x) 在区间 [ ? 2,2] 上不是单调函数,求实数 a 的取值范围。 21.(本题满分 12) 已知函数 f ( x) =

ax + b 1 是定义在 [ ? 1,1] 上的奇函数,且 f (1) ? , 2 2 1+ x

(1)确定函数 f ( x) 的解析式; (2)用定义证明 f ( x) 在 ( ?1,1) 上是增函数; (3)解不等式 f ( t ? 1) ? f ( t ) ? 0 .

22.(本题满分 12) 已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, b ? R, c ? R) ,若函数 f ( x) 的最小值是

f (?1) ? 0 , f (0) ? 1
? f ( x) ( x ? 0), 求 (1)设 g ( x) ? ? g (2) ? g (?2) 的值; ?? f ( x) ( x ? 0),

(2)求 f ( x) 在区间 t , t ? 2

?

? ?t ? R? 的最小值.

高一第一次月考数学试卷答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。
1、C 7、D 2、D 8、B 3、D 9、C 4、C 10、B 5、A 6、C

11、D 12、A

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。

7 13、 3

14、

f (? ) ? f (?3) ? f (?2)

15、 -3

16、 (? ?,? 3 ) ? (1,? ?)

1

三、解答题:
17.(本题满分 12)已知函数 f ( x) ?

x?3 ?

1 7?x

的定义域为集合 A ,

B ? ?x ? Z 2 ? x ? 10?, C ? ?x ? R x ? a或x ? a ?1?
(1)求 A , (CR A) ? B ; (2)若 A ? C ? R ,求实数 a 的取值范围。 (1)

A={x|3 ? x<7}

B={3,4,5,6,7,8,9}

(CU A) ? B ? {7,8,9}
(2)

?a ? 3 ? ?a ? 1 ? 7
? 3 ? x ? 6或 ? 6? ?3,

18. (本题满分 12) 已知函数 f ( x) 是定义在 R 上的偶函数, 且当 x ≤0 时, f ( x) ? x2 ? 2 x . (1)现已画出函数 f ( x) 在 y 轴左侧的图像,如图所示,请补出完整函数 f ( x) 的图像,并 根据图像写出函数 f ( x) 的增区间; (2)写出函数 f ( x) 的解析式和值域. (1)补出完整函数图像得 3 分.

f ( x) 的递增区间是 (?1, 0) , (1, ??) .……………………6 分

? x 2 ? 2 x, x ? 0 (2)解析式为 f ( x) ? ? 2 …………10 分 ? x ? 2 x, x ? 0
值域为 ? y | y ? ?1 ? …………………………12 分 19. (本题满分 10)已知函数 f(x)=

2x ?1 的定义域为 R,求 m 的取值范围 mx ? 6mx ? m ? 8
2

解: 若函数定义域为R,则mx 2 ? 6mx ? m ? 8 ? 0 (1)当 m ? 0时 8 ? 0恒成立 (2)当m ? 0时,则? ? 0恒成立 即36m 2 ? 4m(m ? 8) ? 0 解得0 ? m ? 1 综上, 0 ? m<1
20.(本题满分 12)已知函数 f ( x) ? x2 ? (a ? 2) x ? b 满足 f (?1) ? ?2 ; (1)若方程 f ( x)=2x 有唯一的解;求实数 a , b 的值; (2)若函数 f ( x) 在区间 -2, 2 上不是单调函数,求实数 a 的取值范围。 解(1)由 f (?1) ? ?2 知,b ? a ? 1 ? 0 ①,又 f ( x)=2 x 有唯一的解,故 ? ? a 2 ? 4b=0 将 ①式代入上式得: , (b ?1)2 =0 故 b ? 1 ,代入①得, a ? 2 ………7 分 (2)因为函数 f ( x) 在区间 -2, 2 上不是单调函数,所以对称轴 -2<x ? ? 解得: ?6 ? a ? 2 …………13 分

?

?

?

?

a?2 ?2, 2

21.(本题满分 12)已知函数 f ( x) =

1 ax + b 是定义在 (- 1,1) 上的奇函数,且 f (1) = , 2 2 1+ x

( 1 )确定函数 f ( x) 的解析式; ( 2 )用定义证明 f ( x) 在 (- 1,1) 上是增函数; ( 3 )解不等式

f (t - 1) + f (t ) < 0

ì b ? ? ì = 0 f (0) = 0 ? ? ? ? 1 + 02 ? ? 解: (1)依题意得 í 1 即í ? ? a+ b 1 f (1) = ? ? = ? ? 2 ? ? ? ? 1+ 1 2

得? í

ì ?a= 1 ? ? ?b= 0

\ f ( x) =

x 1+ x2

(2)证明:任取 - 1 < x1 < x2 < 1 ,则 f ( x1 ) - f ( x2 ) =

x1 x2 ( x - x2 )(1- x1 x2 ) = 1 2 2 2 1 + x1 1 + x2 (1 + x12 )(1 + x2 )

2 ?- 1 < x1 < x2 < 1, \ x1 - x2 < 0 , 1+ x12 > 0,1+ x2 >0

又?- 1 < x1 x2 < 1, \ 1- x1 x2 > 0 \ f ( x1 ) - f ( x2 ) < 0 (3) f (t - 1) < - f (t ) = f (- t ) 解得 0 ? t ?
1 2



f ( x) 在 (- 1,1) 上是增函数

? f ( x) 在 (- 1,1) 上是增函数,∴ - 1 < t - 1 < - t < 1 ,

22.(本题满分 12)已知函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c(a ? 0, b ? R, c ? R) ,若函数 f ( x) 的最小 值是 f (?1) ? 0 , f (0) ? 1

? f ( x) ( x ? 0), 求 g (2) ? g (?2) 的值; (1)设 g ( x) ? ? ?? f ( x) ( x ? 0),
(2)在(1)条件下求 f ( x) 在区间 t , t ? 2

?

? ?t ? R? 的最小值.
? f ( x) ? ( x ? 1) 2

? ? f (?1) ? 0 (1)? ? f (0) ? 1 ? ? b ?x ? ? ? ?1 2a ?
?( x ? 1) ? g ( x) ? ? ?
(2)当 t
2 2 ? ??( x ? 1)

?

? a ? b ? c ? 0 ?a ? 1 ??c ? 1 ? ?c ? 1 ? ?b ? 2 a ?b ? 2 ? ?

( x ? 0) ( x ? 0)

? g (2) ? g (?2) ? 8

? 2 ? ?1 时,即 t ? ?3 时

f ( x) ? ( x ? 1) 2 在区间 ?t , t ? 2? 上单调递减
f ( x) min ? f (t ? 2) ? (t ? 3) 2
当t

? ?1 ? t ? 2 时,即 ?3 ? t ? ?1 时

f ( x) ? ( x ? 1) 2 在区间 ? t , ?1? 上单调递减, f ( x) ? ( x ? 1) 2 在区间 ? ?1, t ? 2? 上
单调递增 当

f ( x)min ? f (?1) ? 0
f ( x) ? ( x ? 1) 2
在 区 间

t ? ?1

时 ,

?t , t ? 2?

上 单 调 递 增 ,

f ( x) min ? f (t ) ? (t ? 1) 2


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