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《17.1.2反比例函数的图象和性质》教学设计案例


《17.1.2 反比例函数的图象和性质》教学设计案例
一、教学内容分析: 学生在第 14 章已经学习了如何用描点法画一次(正比例)函数的图象。通过本小节的学 习,要使学生能够用描点法画出反比例函数的图象,并能结合图象分析反比例函数的性质。 通过描点、 画图让学生初步认识到反比例函数的图象分成两支, 初步认识其图象的大致 变化趋势。 再通过对两个反比例函数图象的比较可以归纳出反比例函数图象的性质: 都是由 两条曲线组成,并且随着 x 的增大或减小,曲线越来越接近坐标轴。 本节课要求学生参与反比例函数的图象和性质的探究过程, 即: 特例→归纳→猜想→验 证→运用,从而促进学生推理能力、表达能力、抽象概括能力的发展以及数形结合思想方法 的渗透。 二、教学目标分析: 1、学会用描点法作反比例函数的图象,能结合函数图象进行探索、理解并掌握反比例 函数的性质。 2、培养学生的作图能力,观察、分析、归纳能力,渗透数形结合的思想方法,逐步形 成解决问题的一些基本策略。 3、在动手实践、合作交流中,培养学生的团结协作精神,通过利用图象探索反比例函 数的性质,让学生体验数学活动中充满了探索与创造,培养学生的创新意识。 三、教学重点与难点分析: 基于上述分析,确定本节课的教学重点为:通过画函数图象,概括反比例函数的图象的 共同特征,探索反比例函数的性质。 教学难点:从反比例函数的图象中归纳总结反比例函数的性质,并能灵活运用 四、学生学情问题分析: 基于学生已经学习了如何用描点法画正比例(一次函数)的图象这一实际,本节课注重从 学生已有的知识经验出发,通过引导学生动手操作、观察、归纳、概括、师生互动,得出反 比例函数的图象和性质。 而学生对理解、 灵活运用反比例函数的性质有一定的困难, 所以教学中给学生提供充分 从事数学活动的机会, 采用了数形结合的方法来帮助学生理解。 让学生在自主探索和合作交 流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法。 五、教学媒体资源的选择与运用: 创设情境、利用多媒体展示,采用合作交流、探索分析等方法并结合数、形两方面知识 由抽象变形象、从特殊到一般,加强知识前后联系,从而达到支持课堂教学的目的。 六、教学实施过程设计: ㈠、情景激趣,类比引入 问题 1:学校为了给同学们创建更加美好的学习环境,决定修建一个长方形的花坛,如 果这个长方形的长为 xm,宽为 6m,则 y 与 x 的函数关系式为____。(课件展示) 师问生答:⑴、这是一个什么函数?⑵、它的一般形式是什么?⑶、它的图象是什么形 状?⑷、它具有什么样的性质?(课件展示) 问题变式:如果这个长方形的面积为 6 m2 ,它的长为 xm,宽为 ym,则 y 与 x 的函数 关系式为____。(课件展示) 师问:⑴、这是什么函数?⑵、它的图象又是什么形状呢?⑶、它又有什么性质呢?由 此引出课题并板书。 【设计意图】 创设情景的目的不仅能调动学生学习的积极性, 激发学生的求知欲, 同时, 还有很强的指向性。 复习正比例函数的图象和性质为采用类比的方法研究反比例函数的图象 和性质做好了铺垫。

㈡、自主探究,获取新知 活动 1:画反比例函数 y ?

6 的图象。(课件展示) x

【设计意图】放手让学生动手操作,亲自体验知识的产生、发展过程,从而猜想反比例 函数的图象的形状是双曲线。 活动 2:画反比例函数 y ? ?

6 的图象。(课件展示) x

【设计意图】再一次让学生经历反比例函数图象产生的过程,验证猜想,为学生比较两 个函数图象的异同做好准备,并初步猜想函数图象分布位置与系数 k 之间的对应关系。 活动 3:分组合作画反比例函数 y ?

3 3 和 y ? ? 的图象。(课件展示) x x

【设计意图】 验证反比例函数图象分布位置与系数 k 之间的对应关系, 为学生归纳总结 反比例函数的性质做好准备。 活动 4:分组交流,合作探究反比例函数的性质。(课件展示) 【设计意图】让学生自主探究、分析归纳、总结而获得知识。 师适当引导,重点强调“在每个象限内”这一条件,培养学生团结协作意识和注重分析 关键点的习惯,既体现了学生学习的主动性,又为学生学习反比例函数进行了学法指导。 活动 5:探索系数互为相反数的两个反比例函数图象的对称性。(课件展示) 【设计意图】先由学生观察猜想,再由多媒体动画展示进行验证,得出结论。 ㈢、巩固运用,内化新知(课件展示) ⒈请指出下面的图象中哪一个是反比例函数的图象( ) y o x y o x y o x y o x

A

B

C y o

D

⒉如图,这是下列四个函数中哪一个函数的图象? A、 y ? 5 x B、 y ? 2 x ? 3

x

4 C、 y ? x

3 D、 y ? ? x

【设计意图】以上两题,考查学生辨认反比例函数的图象和性质的能力。 ⒊一个反比例函数的图象过点(-3, 那么它在每个象限内, 随 x 的增大而____。 2), y ⒋请你写出一个反比例函数,使它的图象分布在一、三象限,它的解析式为____。 【设计意图】 以上两题, 借助开放性试题进一步考查学生对反比例函数的图象和性质的 掌握情况,并达到训练学生逆向思维的能力。 ⒌反比例函数 y ?

8 的图象过点(a,-2),则 a=____。 x 4 的图象关于 x 轴对称, x

【设计意图】强化学生对函数图象上的点与函数解析式之间的关系的理解。 ⒍请你写出一个反比例函数,使它的图象与反比例函数 y ? ? 它的解析式为____。

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【设计意图】考查学生对反比例函数的轴对称性与系数 k 之间的内在联系。 ⒎请结合“学校修建花坛”这个实际问题,选择 y ? y o x o y x o

6 的图象大致为( x
y x

) y o x

A

B

C

D

变式: “如果长方形的面积为 6”这个条件不变,一边长 x 变大,那么另一边长 y 将如 何变化? 【设计意图】首尾呼应,解决实际问题,使本节课结构紧凑。与实际生活紧密相连,体 现数学来源于生活又服务于实际生活的数学运用思想。 ㈣、小结梳理,提高升华(课件展示) 正比例函数 类比 k>0 y o x 数形结合 k<0 o y 双曲线 图象 分类讨论 x 分类讨论 ㈤、反馈检测,达成目标(课件展示) ⒈函数 y1 ? kx 和 y 2 ? y o x o 性质 反比例函数 k>0 时, 在每个象限 内,y 随 x 的增大而 减少。 k<0 时, 在每个象限 内,y 随 x 的增大而 增大。

k 在同一坐标系中的图象大致是( x
y x y o

) y x o x

A ⒉已知反比例函数 y ?

B

C

D

3?m 的图象位于第二、四象限,则 m 的取值范围是____。 x 6 ⒊已知点 A(1,y1)、B(2,y2)都在双曲线 y ? 上,则 y1__y2; x

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若点 A(1,y1)、B(-2,y2)都在双曲线 y ? ? ⒋已知点(-1,4)在反比例函数 y ?

6 上,则 y1__y2; x

k 的图象上,则它的解析式为____。 x

⒌写出一个在每个象限内 y 随 x 的增大而增大的反比例函数的解析式____。 【设计意图】 通过变式, 强化新知, 用所学知识解决问题, 让学生体会数学思想的运用。 七、教学评价与反思: 本节课通过学生自主探索、合作交流,以认知规律为主线,以发展能力为目标,以从直 观感受到分析归纳为手段,培养学生的推理能力。 在教学过程中,突出了反比例函数的图象和性质的探索过程,重视知识的产生、发展、 形成过程,给学生提供参与数学活动的时间和空间,以获得广泛的数学活动经验。同时也培 养了学生类比归纳、数形结合和分类讨论的数学思想。 通过教学实践, 发现学生在动手画图象的能力方面还要提高, 同时, 学生对性质中的 “在 每个象限内”难以理解,针对这一问题,今后还要设计辨析题,让学生交流、讨论,以加深 理解,另外,学生对性质的运用还不够灵活,还要再设计有针对性的训练题,以提高学生灵 活运用知识的能力。 【参考文献】 : ⒈吕世虎 石永生主编 《初中数学新课程教学法》 首都师范大学出版社 2002.5 2-6;48-67 ⒉人民教育出版社 《义务教育课程标准实验教科书》数学八年级下册教师教学用书 67-82 ⒊人民教育出版社 《新课标教案》数学八年级下册

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