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第一章作业


第一章 习



2.一电基本振子的辐射功率为25W,试求r=20km 处,θ=0?、60?、90?的场强。θ为射线与振子 轴之间的夹角。 解:电基本振子的最大方向系数为Dmax=1.5,方向 函数

F (θ , ? ) = sin θ
Eθ = Emax × F(θ,?) = 60×25×1.5 = Sinθ 3 20×10 60PDmax r r Sinθ

π Il 5 或Pr = 40π I ( ) ? = λ λ 8 60π Il 60 5 E sin θ = sin θ 则有: θ = r 8 λr
2 2

l

2

当θ= 0?时,Eθ= 0; 当θ= 60?时,Eθ= 2.05×10-3 V/m; 当θ= 90?时,Eθ= 2.37×10-3 V/m

E? E? ∵ H? = = η 120π ∴ H ? (0 ) = 0 H? (60 ) = 5.46 × 10?6 ( A / m ) H? (90 ) = 6.28 × 10?6 ( A / m )

5.计算基本振子E面半功率波瓣宽度2θ0.5E , 和零功率波瓣宽度2θ0E。

F (θ , ? ) = sin θ
E0.5 E = 2 × 45 = 90 E0 E = 2 × 90 = 180

8. 某 天 线 在 YOZ 面 的 方 向 图 如 图 所 示 , 已 知 2θ0.5=78?,求点M1 (r,51?,90?)与点M2 (2r,90?,90?)的辐射场的比值。 解:由题2知:

Eθ = Emax × F (θ ,?) =

60P Dmax r r

F (θ ,?)

E1 =

60 Pr Dmax r1

F1 (θ , ? )

由图可知,该天线最大辐射方向在

θ = 90 , ? = 90 处
因此,M1点为半功率点

z

M 1 ( r0, 51 ,90
? ?

)
)

M 2 ( 2r0 ,90 ,90
?

1 = 则 P0 2 M

P1 M

EM1 EM0

1 = 2

x

M 0 ( r0, 90 ,90

) y

(1)

EM 2 EM 0

r0 1 = = 2r0 2
EM1 EM2

(2)
= 1 × 2 = 1 .4 1 4 2

由 (1) ( 2 ) 式 得 :

9.已知某天线的归一化方向函数 试求其方向系数D。
解:D = 4π
π


? cos 2 θ ? ? Fθ = ? ?0 ? ?

θ ≤ θ >

π π
2 2

∫ ∫
2 0

0

F 2 (θ , ? ) sin θ dθ d? 4π

=

∫ ∫
2 0

π



0

cos 4 θ sin θ dθ d? 4π

4π = = = 10 π 2 4 2 π ?2π ∫ cos θ d ( cos θ ) 0 5

10.一天线的方向系数D1=10dB,天线效率 η A = 0.5 ,另 一天线的方向系数D2=10dB,天线效率 η A = 0.8。若将 两天线先后置于同一位置且主瓣最大方向指向同一点 M。
1

2

(1)若二者的辐射功率相等,求它们在M点产生的辐 射场之比。 (2)若二者的输入功率相等,求它们在M处产生的辐 射场之比。 (3)若二者在M点产生的辐射场相等,求所需的辐射 功率比及输入功率比。

解:(1)因为M点位于两天线主瓣最大方向

E m ax =

6 0 Pr D r

由于D1 = D2 = 10dB, r1 = r2 , Pr1 = Pr 2

E1m 所以 =1 E2m

(2)解:因为 E m a x =

6 0 Pinη A D r



D1 = D 2 = 10 dB , r1 = r2 , P1in = P2 in , η A1 = 0.5, η A 2 = 0.8

所以

E1m = E 2m

ηa = ηa
1 2

5 = 0 .7 9 1 8

(3)解:由 Emax

60 Pr D = r

得 Pr

( rEmax ) =
60 D

2

因为 D1 = D2 , r1 = r2 , E1 = E2

所以

Pr 1 =1 Pr 1

60P ηA D in 又因 Emax = r

得 P in

( rEmax ) =

2

60ηA D

又知

D1 = D 2 = 10, r1 = r2 , E1 = E 2

所以

Pin 1 η A 2 0 .8 = = = 1 .6 Pin 2 η A1 0 .5

23.设一直线对称振子,2l = λ / 2,沿线电流为等 幅同 相分布。根据场的叠加原理,求出此天线的方向函 数及方向系数。 解:可把该对称振子看作无数个等幅同相沿Z方向分 布的电流元组成,在Z处取电流元段dz,由基本振 子辐射场表达式得:

E
?l

r
dZ

r'
l

θ Z

z

60 π I m dz ? jkr ′ dE θ = j sin θ e ' λr r ' = r ? z cos θ , r ? r ' = z cos θ ∴ r ' ≈ r,

r

60 π I m dz ? jk ( r ? z cos θ ) dE θ = j sin θ e λr 60 π I m sin θ e ? jkr l jkz cos θ Eθ = j dz ∫? l e λr 60 I m sin ( kl cos θ ) ? jkr tg θ e = j r

∵ 2l = λ / 2 Eθ ∴ f (θ ) = = tgθ sin ( kl cos θ ) 60 I m / r = tgθ sin( cos θ ) 2

π

Fθ =

tgθ sin( cos θ ) 2 π

2

π

D=



∫ ∫
0



π

0

F 2 (θ , ? ) sin θ dθ d?

= 8×

?3 + Si (π )π

π
π

= 7.176 其中Si (π ) = ∫
0

sin t dt t

27. 二半波振子等幅同相激励,如图放置,间距分别 为 d = λ 2 , λ,计算其 E 面和 H 面方向函数并 概画方向图。 解: (1) 由方向函数乘积定理:

f (θ ,?) = f1(θ ,?) × fa (θ ,?)
元因子为半波对称振子:
d

Z

δ

1

cos( cosθ) 2 f1(θ,?) = sinθ

π

θ

2

Y

X

(b)

所以,只须求阵因子:

f a (θ , ? ) = 1 + m e m1 ∵ = 1, m2



ξ = 0 ψ
2

∴ f a (θ , ? ) = 2 c o s

对于(b)图,当 d =

λ
2

时,有

2π λ ψ = ξ + k ?r = i cos δ = π cos δ λ 2 ∴ f a (δ ) = 2 cos( cos(

π
2

cos δ )

π

∴ f E (δ ) =

2 sin θ

cos θ )

× cos(

π
2

cos δ )

=

cos(

π

2 cos δ

sin δ )

× cos(

π
2

cos δ )

d =
0

λ
2

时,E面方向图
0

0

×
f1 (δ ) f a (δ )

=
f E (δ )

对于平行振子,H 面阵因子与 E 面一样,只是 在 H 面半波振子无方向性。
Z 0

∴ f H (δ ) = 1× 2cos( cos δ ) 2

π

i

δ

i

θ

X

D =

λ
2
0

时,H 面方向图
0 0

×
f1 (δ ) f a (δ )

=
f E (δ )

当 d =λ时

ψ = ξ + k ?r =



∴ f a (δ ) = 2 co s (π co s δ ∴ f E (δ ) = co s(

λ

i λ co s δ = 2 π co s δ

)
× co s (π co s δ

π

2 co s δ

sin δ )

)

∴ f H (δ ) = 1 × co s (π co s δ

)

d =λ 时,E 面方向图
0

×
f1 (δ ) f a (δ )

0

0

=
f E (δ )

d=λ 时,H 面方向图
0

0

0

×
f1 (δ ) f a (δ )

=
f E (δ )

29. 四个电基本振子排列如图所示,各振子的激励 相位依次为ej0?、ej90?、ej180?、ej270?, d=λ/4,试写 出 E 面和 H 面方向函数并概画极坐标方向图。 解:

E (θ , ? ) = E1 (1 + e

jψ jψ

+e

j 2ψ

+e

j 3ψ

)


= E1[(1 + e ) + e

j 2ψ

(1 + e )]

= E1 (1 + e jψ )(1 + e j 2ψ )

其中:ψ = ξ + kd cos δ =

π
2

+

π
2

cos δ

由方向函数乘积定理

f (θ , ? ) = f1 (θ , ? ) × f a1 (θ , ? ) × f a 2 (θ , ? )
其中元因子为电基本振子 f1 (θ , ? ) = sin θ = cos δ

f a1 (θ , ? ) = 2 cos

ψ

= 2 cos( + cos δ ) 2 4 4

π

π

f a 2 (θ , ? ) = 2 cosψ = 2 cos( + cos δ ) 2 2

π

π

或由方向函数乘积定理

f (θ , ? ) = f1 (θ , ? ) × f a (θ , ? ) f1 (θ , ? ) = sin θ = cos δ 4ψ sin 2 = sin(π + π cos δ ) f a (θ , ? ) = ψ π π sin sin( + cos δ ) 2 4 4

37.解:

Im2 Zr ∑(1) = Zr1 + Zr2 Im1 Im2 Im2 ? Im1 ? = Z11 + Z12 + ? Z22 + Z21 ? Im1 Im1 ? Im2 ? Im1 j π2 ∵Z11 = Z22, Z12 = Z21, =e Im2 ? Im2 Im1 ? ∴Zr ∑(1) = 2Z11 + Z12 ? + ? ? Im1 Im2 ?
2

2

ZrΣ(1) = 2Z11 + Z12 (? j + j ) = 2Z11 = 2 × ( 73.1 + j 42.5) = 146.2 + 85 j 1 I 2R ∴ PrΣ(1)= m1 rΣ(1) 2 = 1 ×1.852 ×146.2 2 = 250.2 (W )

38.一半波振子水平架设在地面上空,距地面高 度h=3λ/4,设地面为理想导体,试画出该振 子的镜像,写出E面、H面的方向函数,并慨 画方向图。 解:如图,为负镜象。
Z

δ

d

?r θ

X

∵ f a (δ

= 1 + m e jψ )

ψ = ξ + k ?r 2π 3 =π + × 2 × λ sin θ 4 λ = π + 3π sin θ
m =1 ∴ f a (δ

)=

1+ e

j ( π + 3 π sin θ )

= 2 co s

ψ
2

? 3π ? sin θ ? = 2 sin ? ? 2 ?

∴ f E (θ ) = f1 (θ ) × f a (θ ) ?π ? cos ? cos θ ? ?2 ? × 2sin ? 3π sin θ ? = ? ? sin θ ? 2 ?
E 面方向图

×
f1(δ ) f a (δ )

=
fE ( δ )

H 面在ZOY平面上,阵方向函数与E 面相 同,只是阵元方向函数为半波振子的H 面方向函 数为1。

∴ f H (θ ) = f1 (θ ) × f a (θ ) 3π = 1× 2sin( sin θ ) 2
Z

i

0

i

θ

Y

H 面方向图

×
f1(δ ) f a (δ )

=
fE (δ )


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