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【期末试卷】甘肃省兰州市2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含答案.doc

兰州一中 2016-2017-1 学期期末考试试题 高一数学 说明:本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 100 分,考试时间 100 分钟. 答案写在答题卡上,交卷时只交答题卡. 第Ⅰ卷(选择题,共 40 分) 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的,请将答案写在答题卡上.) 1.过点 A(4,1) 且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是( ) A.x? y ?5 B .x? y ?5 D . x ? y ? 5或x ? 4 y ? 0 ) C . x ? y ? 5或x ? 4 y ? 0 2.已知 m, n 表示两条不同直线, ? 表示平面.下列说法正确的是( A .若 m // ? , n // ? , 则m // n B .若 m ? ? , n ? ? , 则m ? n D .若 m // ? , m ? n, 则n ? ? C .若 m ? ? , m ? n, 则n // ? 3.如图,矩形 O ' A' B ' C ' 是水平放置的一个平面图形的斜二测画法画出的直观图, 其中 O ' A' ? 6cm, C ' D ' ? 2cm ,则原图形是( ) A .正方形 B .矩形 D .菱形 C .梯形 4.如图,将正方形 ABCD 沿对角线 AC 折成一个直二面角, 则异面直线 AB和CD 所成的角是( ) D C D . 90? A . 30? B . 45? C . 60? O B A 5.若圆锥的高等于其内切球半径长的 3 倍,则圆锥侧面积 与球表面积的比值为( ) A. 1 2 B. 3 2 C. 1 3 D. 4 3 6.已知三棱锥 P ? ABC 的四个顶点 P, A, B, C 都在半径为 R 的同一个球面上, 若 PA, PB, PC 两两相互垂直,且 PA ? 1, PB ? 2, PC ? 3 ,则 R 等于 ( ) A. 14 2 B . 14 C. 13 2 D. 3 7.如图,已知两点 A(4,0), B(0,4) ,从点 P(2,0) 射出的光线 经直线 AB 反射后射到直线 OB 上,再经直线 OB 反射后射 到 P 点,则光线所经过的路程 PM ? MN ? NP 等于( ) M N A . 2 10 B .6 C .3 3 D .2 5 8.定义在 R 上的奇函数 f ( x) 满足:当 x ? 0 时, f ( x) ? 2017x ? log2017 x ,则在 R 上, 函数 f ( x) 零点的个数为( ) A .1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个 9.如图,网格纸上小正方形的边长为 1 ,粗实线 画出的是某多面体的三视图,则该多面体的各条 棱中,最长的棱的长度为( ) A .5 2 B .4 2 D .6 C .4 10.已知点 A(?1,0), B(1,0), C (0,1), 直线 y ? kx ? b(k ? 0) 将 ?ABC 分割为面积相等 的两部分,则 b 的取值范围是( ) A . (0,1) 1 1 B .[ , ) 3 2 C . [1 ? 2 1 , ] 2 3 D . [1 ? 2 1 , ) 2 2 第Ⅱ卷(非选择题) 二、填空题 (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,请将答案写在答题卡上.) 11.如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AB ? 3, BC ? 4 , CC1 ? 5 ,则沿着长方体表面从 A 到 C1 的最短路线 长为 ________. 12.若幂函数 f ( x) ? x? (?为常数) 的图象恒过定点 A , 直线 kx ? y ? 2k ? 1 ? 3 ? 0 恒过定点 B, 则直线 AB 的倾斜角是________. 13.一个工厂生产某种产品每年需要固定投资 100 万元,每生产 1 件该产品还需要增加投资 1 万元,年产量为 x( x ? N ? ) 件.当 x ? 20 时,年销售总收入为 (33x ? x 2 ) 万元; 当 x ? 20 时,年销售总收入为 260 万元. 则该工厂的年产量为________件时,所得 年利润最大. (年利润=年销售总收入-年总投资). 14.已知函数 f ( x) ? ? ?2x ? a ?4( x ? a )( x ? 2a ) ( x ? 1) ( x ? 1) . 若 f ( x) ? 0 恰有 2 个实数根, 则实数 a 的取值范围是_______________. 三、解答题(本大题共 5 小题,共 44 分.) 15.(本小题 8 分)如图,在三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,侧棱垂直于底面, AB ? AC , E, F , H 分别是 A1C1 , BC, AC 的中点. (1)求证:平面 C 1HF // 平面ABE . (2)求证: 平面AEF ? 平面B1 BCC1 A 1 E C1 B1 H A C B 16.(本小题 8 分) (1)已知直线 l1 : ax ? 2 y ? 6 ? 0 和直线 l 2 : x ? (a ? 1) y ? a 2 ? 1 ? 0 . 当 l1 // l 2 时,求 a 的值. F (2)已知点 P(2,?1) ,求过 P 点且与原点距离最大的直线 l 的方程,并求出最大距离. 17. (本小题 8 分) 如图,长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, D1 D1 D ? DC ? 4 , AD ? 2 , E为D1C 的中点. C1 A1 D B1 E C (1)求三棱锥 D1 ? ADE 的体积. (2) AC 边上是否存在一点 M , 使得 D1 A // 平面MDE

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