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最新高一数学奥林匹克选拔测试一+Word版含答案


检测范围:初中及高中必修一、四、五 2016.6 2016 年镇海中学数学奥林匹克选拔检测一 [ MATHEMATICS ] (本卷满分:200分 考试时间:150分钟) (高一试卷) 第一部分(共2小题,每题25分,计50分) I.设 f 是一个从实数集 R 映射到自身的函数, 并且对任何的 x∈R 均有 f ?x? ? 1 13 ? 1? 1? ? ? ? 以及 f ? x ? ? ? f ?x ? ? f ? x ? ? ? f ? x ? ? .求证: f ?x ? 是周期函数. 42 ? 6? 7? ? ? ? II.如图,线段 AB、CD 是⊙O 中长度不相等的两条弦,AB 与 CD 的交点为 E, ⊙I 内切⊙O 于点 F,且分别与弦 AB、CD 相切于点 G、H.过点 O 的直线 l 分别 交 AB、CD 于点 P、Q,使得 EP=EQ.直线 EF 与直线 l 交于点 M,求证:过点 M 且与 AB 平行的直线是⊙O 的切线. M D E B P Q G A O H C F 第二部分(共 2 大题,计 150 分) 第 II 题 -1- 一、填空题(共 15 小题,每题 6 分,计 90 分) . ? 1? ? ?x ? ? ?2 x 2? ? ? f ( f (…f ( x)…)) 在 ?0, 1. 已知函数 f ?x ? ? ? 则函数 ? 1? 上的图像总长 , ? ?? ? 1? ?2 ? 2 x ? 2015个 ?x ? ? ? 2? ? ? 为 . 2. 已知在等腰梯形ABCD中,AB∥DC,AB=2,BC=1,∠ABC=60° .动点E和F 1 DC ,则 AE ? AF 的最小值 分别在线段BC和DC上,且 BE ? ? BC , DF ? 9? 为 . x y 2 3. 方程 2 ? 3 ? z 的所有整数解 ?x, y, z ? 的个数为 . 4. 设函数 f ?x? ? sin??x ? ? ? ,其中 ? ? 0 , ? ? R .若存在常数T ?T ? 0? ,使对 ?x ? R ,有 f ?x ? T ? ? Tf ?x? ,则 ? 的最小值为 . ? a ? 2b ? f ?a ? ? 2 f ?b ? 5. 设 f ? ,且 f ?1? ? 1 , f ?4? ? 7 ,则 f ?2014? 的值为 . ?? 3 ? 3 ? a b c b c a a b c 6. 已知整数 a、b、c ,使得 ? ? 和 ? ? 均为整数,则 ? ? 的值 b c a a b c b c a 为 . ? ABC 7. 在 中,角A,B,C的对边分别为a,b,c.若角A,B,C的大小成等比数 2 列,且 b ? a 2 ? ac ,则角B的弧度数为 . 2 2 2 8. 已知正实数 ? 使得对于满足 x ? y ? z ? 1 的任何实数x、y、z成立不等式: 5 ,则 ? 的最大值为 . 2 9. 已知数列 {an } 共有9项,其中 a1 ? a9 ? 1,且对每个 i ? ? 1, 2, ? ? ?, 8?,均有 ?xy ? yz ? ai ?1 ? 1? ? ?2, 1, ? ? ,则这样的数列的个数 ai ? 2? 为 . 10. 如图,⊙O1与⊙O2外切于D,等腰 Rt?ACB 内接于 ⊙O1,切点D在半圆AB上.过点A、B、C分别作⊙O2 AM ? BN 的切线AM、 BN、 CP, M、 N、 P分别为切点. 则 CP 的值为 . a a ?a a ? 1, 2, 3,

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