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2.1.1 简单随机抽样_图文

高中数学备课组 问题提出 1. 为了回答我们碰到的许多问题,必须收集相 关数据. 例如,食品、饮料中的细菌是否超标,每天 城市里的 垃圾有多少被回收了,影响学生视力 状况的主要原因有哪些,某产品的合格率,某农 作物的产量,某商品的销售量,某电视台的收视 率等等. 这些问题都要通过收集数据作出回答. 高中数学备课组 2. 要判断一锅汤的味道需要把整锅汤都喝完吗? 应该怎样判断? 将锅里的汤“搅拌均匀”,品尝一小勺就知道 汤的味道,这是一个随机抽样问题. 高中数学备课组 一般是从总体中收集部分个体数据来得出结论, 也就是要通过样本去推断总体. 如何保证样本能够很好的代表总体呢? 为了使样本具有很好的代表性,设计抽样方法时, 最重要的是要将总体“搅拌均匀”,即使每个个 体有同样的机会被抽中. 高中数学备课组 思考 在1936年美国总统选举前,一份颇有名气 的杂志的工作人员对兰顿和罗斯福两位候选人做 了一次民意测验. 调查者通过电话簿和车辆登记簿 上的名单给一大批人发了调查表. 调查结果表明, 兰顿当选的可能性大(57%),但实际选举结果 正好相反,最后罗斯福当选(62%).你认为预测 结果出错的原因是什么? 样本的代表性很重要,样本能否代表总体, 直接影响统计结果的可靠性. 高中数学备课组 高中数学备课组 探究: 假设你作为一个食品卫生工作人员,要 对某食品店内的一批小包装饼干进行卫生达标检 验. 你准备怎样做? 显然, 你只能从中抽取一定数量的饼干作为检 验样本 . (为什么?) 那么,应当怎样获取样本呢? 得到样本饼干的一个方法是, 将这批小包装饼 干放入一个不透明的袋子中, 搅拌均匀, 然后不 放回地摸取(这样可以保证每一袋饼干被抽中的 机会相等),这样我们就可以得到一个简单随机 样本. 高中数学备课组 简单随机抽样 一般地,设一个总体含有 N 个个体,从中逐个不 放回地抽取n个个体作为样本,(n≤N),如果每次抽 取时总体中各个个体被抽到的机会都相等,就把这 种的抽样方式叫做简单随机抽样. 从总体中抽取的一 部分个体叫作总体 的一个样本。样本 中个体的数量叫作 样本的容量. 我们所要研究的 对象的全体,叫 作总体. 高中数学备课组 注意以下点: (1)它要求被抽取样本的总体的个体数有限; (2)它是从总体中逐个进行抽取; (3)它是一种不放回抽样; (4)它是一种机会均等的抽样. 高中数学备课组 1、抽签法 (抓阄法) 问题1 高一某班有45名学生,现要从中抽出8 名学生去参加一个座谈会,每名学生机会均等, 可以如何操作? 我们可以把45名学生的学号写在小纸片上, 揉成小球,放到一个不透明的袋子中,充分搅 拌后,再从中逐个抽出8个号签,从而抽出8名 参加座谈会的学生. 高中数学备课组 一般地,抽签法就是把总体中N个个体编号, 把号码写在号签上,将号签放在一个容器中,搅 拌均匀后,每次从中抽取一个号签,连续抽取n次, 就得到一个容量为n的样本. 抽签法的步骤: 1、把总体的所有N个个体编号; 2、 把号码写在号签上,将号签放在一个容器 中搅拌均匀,每次抽取一个号签,不放回地逐 个取n次; 3、将取出的n个号签上的号码所对应的n个个 体作为样本. 高中数学备课组 思考: 你认为抽签法有什么优点和缺点?当总体 中的个体数很多时,用抽签法方便吗? 优点:简单易行且能保证每个个体入选样本的 机会相等. 缺点:(1)当总体中的个数较多时,制作号 签的成本将会增加,使得抽签法成本高; (2)号签多时,把它们“搅拌均匀”就比较困 难,从而使产生坏样本的可能性增加. 高中数学备课组 2、随机数法 是指利用随机数表、随机数骰子或用计算机生 成的随机数进行随机抽样的一种抽样方法. 问题2 假设我们要考察某公司生产的500克袋 装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取 60袋进行检验,应该如何抽取样本? 高中数学备课组 我们可以利用随机数表抽取样本,按照下面 的步骤进行: 第一步, 先将800袋牛奶编号,可以编为000, 001,…,799; 第二步, 在随机数表中任选一个数, 如第8行第 7列的数7; 第三步, 从选定的数7开始向右(读数的方向可以 是向左,向上,向下等),得到一个三位数,将编 号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,继续 向右读,直到样本的60个号码全部取出. 高中数学备课组 用随机数表进行抽样的步骤: 第一步, 给总体中的每个个体编号; 第二步, 在随机数表中任选一个数(设定这个数 的行数和列数); 第三步, 从选定的数开始按一定的方向(向左、 向右、向上、向下)读数,把适合总体编号的每 个号码依次取出,直到满足样本容量的数目为止; 最后根据选定 的号码抽出样本. 高中数学备课组 优点:简单易行,解决了抽签法当总体中的个 体数较多时制签难的问题. 缺点:当总体的个体数很多,需要的样本容量 也很大时,此法仍不方便. 注意:由于随机数表是等概率的,因此利用随 机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的机会是 均等的. 高中数学备课组 例1 为调查央视春节联欢晚会的收视率,有如 下三种调查方案: 方案一:通过互联网调查. 方案二:通过居民小区调查. 方案三:通过电话调查. 上述三种调查方案能获得比较准确的收视率吗? 为什么? 高中数学备课组 例2 为了检验某种产品的质量,决定从40件产品 中抽取10件进行检查,试利用简单随机抽样法抽 取样本,并简述其抽样过程. 方法一:抽签法; 方法二:随机数表法. 高中数学备课组 例3 利用随机数表法从500件产品中抽取40件进行 质检. (1)这500件产品可以怎样编号? (2)如果从随机数表第10行第8列的数开始往左 读数,则最先抽取的5件产品的编号依次是什么? 高中数学备课组 练习 1、为了了解某班学生会考合格率,要从该班70 名学生中抽取30人进行考查分析,则这次

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