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2019年高中数学北师大版必修三:第3章 1 §1 1.1 频率与概率 1.2 生活中的概率包含解析

[A 基础达标] 1.下列事件中,不可能事件为( )

A.钝角三角形两个小角之和小于 90° B.三角形中大边对大角,大角对大边 C.锐角三角形中两个内角和小于 90° D.三角形中任意两边的和大于第三边 解析:选 C.若两内角的和小于 90°,则第三个内角必大于 90°,故不是锐角三角形,所以 C 为不可能事件, 而 A、B、D 均为必然事件. 2.下列说法正确的是( ) 7 10

A.一个人打靶,打了 10 发子弹,有 7 发子弹中靶,因此这个人中靶的概率为 B.一个同学做掷硬币试验,掷了 6 次,一定有 3 次“正面朝上”

C.某地发行福利彩票,其回报率为 47%,有人花了 100 元钱买彩票,一定会有 47 元的回报 D.大量试验后,可以用频率近似估计概率 解析:选 D.进行大量试验后,频率近似接近概率,因而可以用频率近似估计概率. 3. 某人将一枚硬币连掷了 10 次, 正面朝上的情形出现了 6 次, 若用 A 表示正面朝上这一事件, 则 A 的( 3 A.概率为 5 3 B.频率为 5 C.频率为 6 D.概率接近 0.6 解析:选 B.抛掷一次即进行一次试验,抛掷 10 次,正面向上 6 次,即事件 A 的频数为 6,所以 A 的频率为 6 3 = .所以选 B. 10 5 4.每道选择题有四个选项,其中只有一个选项是正确的.某次数学考试共有 12 道选择题,有位同学说“每 1 个选项正确的概率是 ,我每道题都选择第一个选项,则一定有 3 道选择结果正确”.该同学所说的情况( 4 A.一定出现 C.一定不出现 B.可能出现 D.无法判断 ) )

解析:选 B.解每道选择题都可看成一次试验,每次试验的结果都是随机的,经过大量的试验其结果呈一定 1 的规律,即随机选取一个选项选择正确的概率是 .做 12 道选择题做对 3 道的可能性比较大,但并不能保证一定 4 做对 3 道,也有其他可能,故选 B. 5.有 5 本中文书,2 本英文书,3 本日文书,从中任意取出一本书,取到中文书的概率为( 1 A. 5 1 B. 3 )

1 C. 2

1 D. 10

5 1 解析:选 C.总共有 5+3+2=10(本)书,中文书有 5 本,所以取到中文书的概率为 = . 10 2 6.某家具厂为足球比赛场馆生产观众座椅.质检人员对该厂所生产的 2 500 套座椅进行抽检,共抽检了 100 套,发现有 2 套次品,则该厂所生产的 2 500 套座椅中大约有________套次品. n 2 解析:设有 n 套次品,由概率的统计定义,知 = ,解得 n=50,所以该厂所生产的 2 500 套座椅中 2 500 100 大约有 50 套次品. 答案:50 7.一个总体分为 A,B 两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为 10 的样本.已知 B 层中每个个体被 1 抽到的概率都为 ,则总体中的个体数为________. 12 10 1 解析:设总体中的个体数为 x,则 = ,所以 x=120. x 12 答案:120 8.如果袋中装有数量差别很大而大小相同的白球和黑球许多个,从中任取一球,取了 10 次,有 9 个白球, 估计袋中数量较多的是________. 9 9 1 解析:取了 10 次,有 9 个白球,则取出白球的频率是 ,估计其概率是 ,那么黑球的概率约是 ,故取 10 10 10 出白球的概率大于取出黑球的概率,所以估计袋中数量较多的是白球. 答案:白球 9.在六一儿童节期间,某妇女儿童用品商场为吸引顾客,设立了一个可以自由转动的转盘(如图,转盘被平 均分成 20 份),并规定:顾客每购物满 100 元,就能获得一次转动转盘的机会.如果转盘停止后,指针正好对准 红色、黄色、绿色区域,那么顾客就可以分别获得 80 元、50 元、20 元的购物券,凭购物券可以在该商场继续购 物.如果顾客不愿意转转盘,那么可直接获得 15 元的购物券.转转盘和直接获得购物券,你认为哪种方式对顾 客更合算?请说明理由.

1 3 5 解:由题意可得转转盘所获得的购物券为 80× +50× +20× =16.5(元),因为 16.5 元>15 元, 20 20 20 所以选择转转盘对顾客更合算. 10.在一个试验中,一种血清被注射到 500 只豚鼠体内.最初,这些豚鼠中有 150 只有圆形细胞,250 只有 椭圆形细胞,100 只有不规则形状细胞.被注射这种血清之后,具有圆形细胞的豚鼠没有被感染,50 只具有椭圆 形细胞的豚鼠被感染,具有不规则形状细胞的豚鼠全部被感染.根据实验结果估计,分别具有圆形细胞、椭圆形 细胞、不规则形状细胞的豚鼠被这种血清感染的概率. 解:(1)记“具有圆形细胞的豚鼠被感染”为事件 A,则

由题意可知,A 为不可能事件,所以 P(A)=0. (2)记“具有椭圆形细胞的豚鼠被感染”为事件 B,则 50 1 由题意,得 P(B)= = =0.2. 250 5 (3)记“具有不规则形状细胞的豚鼠被感染”为事件 C,则由题意可知,C 为必然事件,P(C)=1. [B 能力提升] )

11.从 12 件同类产品中(其中 10 件正品,2 件次品),任意抽取 6 件产品,下列说法中正确的是( A.抽出的 6 件产品必有 5 件正品,1 件次品 B.抽出的 6 件产品中可能有 5 件正品,1 件次品 C.抽取 6 件产品时,逐个不放回地抽取,前 5 件是正品,第 6 件必是次品 D.抽取 6 件产品时,不可能抽得 5 件正品,1 件次品

10 5 2 1 解析:选 B.从 12 件产品中抽到正品的概率为 = ,抽到次品的概率为 = ,所以抽出的 6 件产品中可能 12 6 12 6 有 5 件正品,1 件次品. 12.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候,给出两个问题作答,无关紧要的问题是:“你的身份证号码的 尾数是奇数吗?”敏感的问题是: “你服用过兴奋剂吗?” 然后要求被调查的运动员掷一枚硬币, 如果出现正面, 就回答第一个问题,否则回答第二个问题. 由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道,所以应答者一般乐意如实地回答问题. 若我们把这种方法用于 300 个被调查的运动员,得到 80 个“是”的回答,则这群人中服用过兴奋剂的百分 率大约为________. 1 解析:因为掷硬币出现正面向上的概率为 ,我们期望大约有 150 人回答第一个问题.又身份证号码的尾数 2 是奇数或偶数是等可能的,在回答第一个问题的 150 人中大约有一半人,即 75 人回答了“是”,另外 5 个回答 “是”的人服用过兴奋剂.因此我们估计这群人中大约有 3.33%的人服用过兴奋剂. 答案:3.33% 13.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下表所示. 抽查件数 合格件数 50 47 100 92 200 192 300 285 500 478

根据表中所提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽到 950 件合格品,大约需抽查________件产品. 解析:由表中数据知:抽查 5 次,产品合格的频率依次为 0.94,0.92,0.96,0.95,0.956,可见频率在 0.95 950 附近摆动,故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为 0.95.设大约需抽查 n 件产品,则 ≈0.95,所以 n≈1 n 000. 答案:1 000 14.(选做题)某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化,10 000 个鱼卵能孵出 8 513 条鱼苗,根据概率的统计定 义解答下列问题: (1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少? (2)30 000 个鱼卵大约能孵化多少条鱼苗?

(3)要孵化 5 000 条鱼苗,大约需准备多少个鱼卵(精确到百位)? 8 513 解:(1)这种鱼卵的孵化频率为 =0.851 3,把它近似作为孵化的概率. 10 000 (2)设能孵化 x 条鱼苗, 则 x =0.851 3. 30 000

所以 x=25 539, 即 30 000 个鱼卵大约能孵化 25 539 条鱼苗. (3)设大约需准备 y 个鱼卵, 则 5 000 =0.851 3, y

所以 y≈5 900, 即大约需准备 5 900 个鱼卵.


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