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云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 直线平面垂直的性质学案 新人教A版必修2


云南省曲靖市麒麟区第七中学高中数学 直线平面垂直的性质学案 新人教 A 版 必修 2

【学习目标】 理解并掌握直线与平面、平面与平面垂直的性质。 【学习重点】 直线与平面、平面与平面垂直的性质定理以及体现的数学思想。 【学习难点】 类比平行的性质,体会线面垂直、面面垂直所体现的数学思想。 【问题导学】 在前面的学习中,我们研究了直线、平面之间的平行关系的判定和性质,且研究了直线、平面间的垂直关 系的判定。类比研究平行的方式 ,我们研究直线、平面间的垂直关系的性质,其前提是什么?其结论是否也体 现了线线、线面、面面之间关系的相互转化?

【自主学习】 1.回顾,在直线与平面垂直的定义中他体现了直线与平面垂直的什么性质?体现了怎样的数学思想?

2.阅读教材P70,P71,思考栏目,简述直线与平面垂直的性质定理的原由。

3.分别用自然语言、符号语言、图形语言表示直线与平面垂直的性质定理,该定理体现了怎样的数学思想?

4.阅读教材P71.理解平面与平面垂直的性质定理,此证明过程应用了什么知识?

5.用符号语言表示平面与平面垂直的性质定理,并回答此定理体现了怎样的数学思想?

6.阅读教材P72“思考”栏目,此证明过程用了什么样的证明方法?

【典型例题】 例 1.在正三棱柱 ABC-A1B1C1 中 AB1⊥BC1,求证:BC1⊥A1C

例 2.如图,平面 ? ? 平面 ? ,在 ? 与 ? 的交线上取线段 AB=4,AC、BD 分别在平面 ? 和平面 ? 内,它们都垂 直于交线 AB,且 AC=3cm,BD=12cm,求 CD 的长。

α C B A β
( )

D

【基础题组】 1.下列说法中正确的是 ①过平面外一点有且仅有一条直线与已知平面垂直; ②过直线外一点有且仅有一条直线与该直线垂直; ③过直线外一点,有且仅有一平面与该直线垂直; ④过一点与一个已知平面垂直的平面有且仅有一个。 A.①③ B.①③④ C.①③ D.②④ 2.空间四边形 ABCD 中,若 AD⊥BC,BD⊥AD,那么有 A.平面 ABC⊥平面 ADC C.平面 ABC⊥平面 DBC A.若 m⊥n,m ? α ,n ? β ,则α ⊥β C.若 m//n,m⊥α , n⊥β ,则α ⊥β A.只能作一个 C.可以作无数个

B.平面 ABC⊥平面 ADB D.平面 ADC⊥平面 DBC ) B.若 m//n, n⊥β ,m ? α ,则α ⊥β D.若 m⊥n,α ? β =m,n ? α ,则α ⊥β ) B.只能作两个 D.只能作一个或能作无数个 ) B. l )

3.设有直线 m、n 和平面α 、β ,则下列命题中正确的是(

4.经过平面外两点作与此平面垂直的平面,则这样的平面(

5.设α ,β 是两个平面, l 、m 是两条直线,下列命题中,可以判断α //β 的是(

? α ,m ? α 且 l //β ,m//β C. l //α ,m//β 且 l //m
A. l 6.给出以下几个结论,其中正确个数是( ②直线 l 和平面α ,β , l ③直 线 l 和平面α ,β

? α ,m ? β 且 l //m D. l ⊥α ,m⊥β 且 l //m

①平面α //β ,直线 a ? α ,直线 b ? β ,则 a// b;

? α , l ? β , l ⊥α , l //β ,则α ⊥β ; , l ? α , l ? β , l //β ,α ⊥β ,则 l ⊥α ;

④直线 l //α ,α //β ,则 l //β A.0 B.1 C.2 D.3 。 7.已知直线 AO⊥平面α ,O 是垂足,直线 OB⊥AO,则 OB 与α 的关系是 8.已知直二面角

? ?l ??

, 点 A ? ? , AC ? l , C 为 垂 足 , 点 B ? ? , BD ? l , D 为 垂 足 。 若 。

AB ? 2, AC ? BD ? 1 ,则 CD ?
求证: AB ? BC

9.如图,在三棱锥 P ? ABC 中,侧面 PAC 与底面 ABC 垂直 , PA ? PB ? PC 。
P

A
C P

【拓展题组】 1. 如图所示,已知 ? ? ? ? l , EA ? ? 于点 A, EB ? 求证: a // l

B

?

于点 B, a ? ? , a ? AB 。

2.如图所示,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是矩形,侧面 SDC ? 底面 ABCD。 求证:平面 SCD ? 平面 SBC;平面 SCD ? 平面 SAD

3.在棱长为 1 的正方体 ABCD—A1B1C1D1 中,E 是棱 BC 的中点,F 是棱 CD 上的动点。求证: (1)试确定点 F 的位 置,使得 D1 E

? 平面AB1 F ; D1 E ? 平面AB1 F 时 , 求 二 面 角

( 2 ) 当

C1 ? EF ? C 的余弦值。


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