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直线的斜率与倾斜角


直线的斜率与倾斜角
一、导学引领 学习目标 (1)B 级要求 (2)掌握直线的倾斜角与斜率之间的关系 (3)能由斜率求倾斜角,由倾斜角求斜率 导学提纲 (1)直线的倾斜角 ? 的取值范围是 (2)已知直线上不同的两点 P( x1 , y1 ) , Q( x2 , y 2 ) , 当 x1 ? x 2 时,直线 PQ 的斜率为 当 x1 ? x 2 时直线 PQ 的斜率 当直线与 x 轴不垂直时,直线的斜率 k 与直线的倾斜角 ? 之间的关系是 二、自学检测
? 3) N (5, ? 3) 两点的直线 l 的斜率和倾斜角分别为 1、过 M (?7,

2、已知点 P(?2,m), Q(m,4) ,且直线 PQ 的斜率为 1,则实数 m 的值为 3、直线 3x ? 3 y ? 10 ? 0 的倾斜角的大小是 。

4、若图中直线 L1 , L2 , L3 的斜率分别为 k1 , k 2 , k 3 ,则 k1 , k 2 , k 3 的大小关系为 (从小到大排列) L1 y L2 L3

0

x

三、合作释疑 目标 1 斜率公式 例 1、已知直线 l 过点 P(?1,0) ,且与以 A(2,3), B(3,0) 为端点的线段 AB 有公共点, 求直线 l 的斜率的取值范围。

释疑:

目标 2 斜率与倾斜角的关系 例 2、 (1) m 为何值时,经过两点 A(?m,6), B(1,3m) 的直线的斜率为 12? (2) m 为何值时,经过两点 A(m,2), B(?m,2m ? 1) 的直线的倾斜角为 600?

释疑:

四、当堂检测: 1、已知点 A(4,3), B(5, a)C (6,5) 三点共线,则 a = 2、已知点 A(?2,4), B(4,2) ,直线 l 过点 P(0,?2) 与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 的取值范围是 3、已知两点 P(cos20? , sin 20? ),Q(3 ? sin 70? ,1 ? cos110? ) ,那么直线 PQ 的斜率k= ____ 。

4、直线 l 经过点 A(2,1), B(1, m 2 ) 两点 (m ? R) ,求直线 l 的倾斜角 ? 的取值范围

巩固练习: ? 1、若 ? ? ? ? 0 ,则直线 x tan? ? y ? 0 的倾斜角的大小为 2 1 1 2、若 A(2,2), B(a,0), C (0, b), (ab ? 0) 三点共线,则 ? = a b 3、设直线 ax ? by ? c ? 0 的倾斜角为 ? ,且 sin ? ? cos ? ? 0 ,则 a , b 之间满足的 关系式为 。
1 1 4 、 若 ab ? 0 , 则 过 点 P (0,? ) 与 Q( ,0) 的 直 线 PQ 的 倾 斜 角 的 取 值 范 围 b a





5、设直线 l 的方程为 x ? y cos? ? 3 ? 0 ,求直线 l 的倾斜角 ? 的范围

6、已知实数 x, y 满足 y ? x 2 ? 2x ? 2(?1 ? x ? 1) 。试求

y?3 的最大值与最小值。 x?2


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