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《任意角的三角函数》教学设计


《任意角的三角函数》教学设计 一、内容与内容解析 三角函数是函数的一个特例,是函数概念的下位概念,与指数函数、对数函 数具有相同的地位, 但是在具体的定义方式上又有所不同,应该按照概念的体系 将之纳入到原有的认知结构中,揭示彼此之间的关系,认识新概念的本质属性。 因此本课时的教学重点是: 通过概念的同化与精致过程,帮助学生理解任意角三角函数(正弦、余弦、 正切)的定义,并在这个过程中突出单位圆的作用。 二、目标和目标解析 1.借助单位圆理解任意角的三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。(能 根据任意角的三角函数的定义求出具体的角的各三角函数值, 能根据定义探究出 三角函数值在各个象限的符号。) 2.在定义的学习过程中渗透数形结合的思想。(根据角的终边与单位圆的 交点的坐标写出角的各三角函数值,及各三角函数的定义域,利用单位圆的几何 特征写出正弦、余弦的值域。) 3.在概念同化和精致的过程中发展学生研究问题的能力。(知道概念所在 的体系,知道任意角的三角函数与锐角三角函数、函数、指、对数函数等之间的 关系,利用单位圆的几何特征研究三角函数的方法。) 三、教学问题诊断分析 在 概念教学过程中要注意学生已有知识经验的作用,发挥其正迁移,防止 其负迁移。 本课时研究的是任意角的三角函数,学生在初中阶段曾经研究过锐角 三角函数,其 研究范围是锐角;其研究方法是几何的,没有坐标系的参与;其 研究目的是为解直角三角形服务。以上三点都是与本课时不同的,因此在教学过 程中要发展学生的已 有认知经验,发挥其正迁移。具体而言要做到:明确研究 范围的变化, 开阔学生的视野, 并揭示由此带来的新问题, 激发学生的学习兴趣; 借助单位圆在坐标系中进 行研究,要先将锐角的三角函数问题置于坐标系中, 帮助学生利用坐标系借助单位圆重新认识锐角三角函数, 这样做激活了学生的已 有知识经验,并且用新的视角认 识已有知识经验,复习了旧知识,同时为新的 研究内容做好铺垫;第三,由于研究范围的改变,更加突出了任意角的三角函数 是为研究客观世界中大量存在的周期性 现象服务的。这些都是在本课时的学习 之后应该取得的认知方面的进步。 认 识一个函数,关键是认识函数的三要素。在学生学习过的函数中,一次、 二次、 反比例或者用图、 表表示的对应法则的函数, 其三要素是比较容易找到的, 指、对函 数的学习就需要一定的基础,同样在任意角的三角函数学习过程中也 可能在自变量和对应法则上出现问题,应该注意明确任意角的三角函数的三要 素,比如正弦函数 y=sinα 中自变量是角α ,并且α ∈R,对应法则是一个角与 其正弦值对应, 至于这个值怎么计算,在此处是规定为角α 终边与单位圆交点的 纵坐标,通过例 2 可以看出,也可以利用比值定义。对于一次函数、二次函数也 需要将自变量的值进行计算得到函数值,这一点本质上是统一的,要引导学生类 比理解。 此外,由于学生对角度制的应用已经很熟练,而对弧度制的应用比较陌生, 所以在理解函数的定义域是实数集时可能会出现问题,这需要教师的引导,同时 也需要时间适应。 综合上述分析,本课时的教学难点是: 引导学生将任意角的三角函数的定义同化,帮助学生真正理解定义。 四、教学支持条件分析 利用几何画板改变角的位置, 认识角的终边位于不同象限时如何定义角的三 角函数值,充实学生的直观感知材料,帮助学生形成比较全面的认知。 五、教学过程设计 问题 1 本章研究的问题是三角函数,函数的研究离不开平面直角坐标系, 这在第一节中已经有所感受。 现在请你回忆初中学过的锐角三角函数的定义,并

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