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山西省重点中学协作体2016届高三第二次模拟考试数学试题 Word版含答案

山西重点中学协作体高三“二模”数学试卷(文理通用) 注意事项: 1. 本试卷分第 I 卷(选择)和第 II 卷(表达题)两部分。本卷共 150 分,考试时间 120 分钟。 2. 答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。作答时,将客观题填涂在机读卡相应题号下,主观 题答案写在答题卷上,写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将答题卡和答题卷交回。 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求。 1、已知直线 x=1,则它的倾斜角是( A.0 A.x﹣2y﹣1=0 A. ?x | 2 ? x ? 3? B. C. ) D.不存在 ) D.x+2y﹣1=0 D. ?x | ?2 ? x ? 3?

2.过圆(x﹣1)2+y2=3 的圆心,且与直线 x﹣2y﹣2=0 垂直的直线方程是( B.x﹣2y+1=0 C.2x+y﹣2=0
2

3、设集合 A ? {x | x ? 3x ? 0} , B ? {x | | x |? 2} ,则 A ? B ? () B. ?x | ?2 ? x ? 0? C. ?x | 0 ? x ? 2? ) D.不能确定 4、设 f(x)=3x+3x﹣8,用二分法求方程 3x+3x﹣8=0 在 x∈(1,2)内近似解的过程中得 f(1)<0,f(1.5) >0,f(1.25)<0,则方程的根落在区间( A.(1,1.25) B.(1.25,1.5) C.(1.5,2)

5、一个几何体的的三视图如右图所示,则该几何体的体积为 A. 2 B. C. D.

6、直线 kx﹣y+1=3k,当 k 变动时,所有直线都通过定点( A.(0,0) 7、将函数 B.(0,1) C.(3,1)



D.(2,1) ,则 具有性质( )

的图象向右平移 对称

个单位后得到函数 B.在 D.周期为

A.最大值为 ,图象关于直线 C.在 8、已知 设 A.

上单调递增,为奇函数 ,图象关于点 对称 右支上位于第一象限的动点,

上单调递增,为偶函数 分别是双曲线 的斜率分别 B. ,则

的左、右顶点, 是双曲线 的取值范围是( C. ) ) D.

9、执行如图所示的程序框图,输出的结果是( A. 15 B.21 C. 24 D.35

10、函数 y=x2+x 在 x=1 到 x=1+△x 之间的平均变化率为( A.△x+2 B.2△x+(△x)2 C.△x+3 D.3△x+(△x)2

) )

11.已知 l , m 是两条不同的直线, ? 是一个平面,则下列命题正确的是( A.若 l / /? , m / /? ,则 l / / m C.若 l ? ? , m ? ? ,则 l / / m B.若 l ? m , m / /? ,则 l ? ? D.若 l ? m , l ? ? ,则 m / /?

12. 已知函数 y ? f ( x) ( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) , 且 x ?[ ?1,1]

时, f ( x) ? ? x ? 1 , 则当 x ? [ ? 10 , 10 ] 时, D.10

y ? f ( x) 与 g ( x) ? log4 x 的图象的交点个数为(
A.13 B.12 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分.)

) C.11

13. “m=-1”是“直线 mx+(2m-1)y+1=0 和直线 3x+my+3=0 垂直”的___________条件。 14.已知正数 x、y,满足

8 1 ? ? 1 ,则 x+2y 的最小值为 x y



? y ? x ?1 ? y 15.若 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ,则 z ? 的最大值为_______. x?2 ? y ?1 ?

? x 1 ,x ? ( , 1] ? ?x ? 2 2 16.已知函数 f(x ) ? ? ; ?? 1 x ? 1 , x ? [0, 1 ] ? 4 2 ? 2 ? 3? g(x ) ? a sin( x ? ) ? 2a ? 2(a ? 0)给出下列结论:
3 2

1 3 ③对任意 a >0,方程 f ( x) ? g ( x) 在[0,1]内恒有解;

①函数 f ( x ) 的值域为 [ 0, ] ;②函数 g ( x) 在[0, 1]上是增函数;

④若存在 x1 , x2 ? [0,1] ,使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是 其中所有正确结论的序号是 步骤或证明过程。 17.(本小题满分 12 分)在数列 (1)若数列 中, ; .

5 4 ?a? 。 9 5

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分。其中 17-21 为必考题,22-24 为选做题;解答应写出文字说明,演算

是等比数列, 求实数

(2)求数列

的前 项和

.

18.(本小题满分 12 分)现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查,随机抽调了 50 人,他们月收 入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表. 月收入(单位百元) [15,25 频数 赞成人数 令” 的态度有差异; 月收入不低于 55 百元的人数 赞成 不赞成 合计 (Ⅱ)若对月收入在[15,25) ,[25,35)的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查,记选中的 4 人中不赞成 “楼市限购令”人数为 参考数据: 0.050 3.841 19. (本小题满分 12 分) 如图, 在四棱锥 在棱 (2)求证: 上,且 平面 平面 . . ; (1)求证:平面 中, 0.010 6.635 , 且 0.001 10.828 , ,点 ,求随机变量 的分布列及数学期望. 月收入低于 55 百元的人数 合计 5 4 [25, 35 10 8 [35, 45 15 12 [45, 55 10 5 [55, 65 5 2 [65,75 5 1

(Ⅰ)由以上统计数据填下面 2 乘 2 列联表并问是否有 99%的把握认为“月收入以 5500 为分界点对“楼市限购

20.(本小题满分 12 分)已知椭圆 端点分别为 A,B,直线 (I)求椭圆的标准方程; (I I)设直线 AD,CB 的斜率分别为 21.(本小题满分 12 分)已知函数 (1)试探究函数 (2)若对任意的 22. 如图, 圆 (I)求证: 的直径 于点 ; , 在 上的极值; 恒成立,求实数 是 ,若 交椭圆于两点 C,D.

的离心率为

,且过点

,其长轴的左右两个

,求 m 的值.

的取值范围. , 割线 交圆 于点 , , 过点 作

选做题:考生在 22、23、24 三大题中任选一大题作答,满分 10 分。 延长线上一点, 于点 . 的垂线,交直线 ,交直线

(Ⅱ)求

的值.

23. 以坐标原点为极点

轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知曲线 ,且点 A 在直线 上.

,点 A 的极坐标为

,直线 的极坐标方程为 (1)求曲线

的极坐标方程和直线 的直角坐标方程; 与 的交点为 . ,求 的极坐标方程及 的长.

(2)设 向左平移 6 个单位后得到 24. 已知关于 x 的不等式 (I)当 a=1 时,求此不等式的解集;

(Ⅱ)若此不 等式的解集为 R,求实数 a 的取值范围.

数学参考答案 1.C 解:∵直线 x=1 与 x 轴垂直,因此倾斜角是 故选:C. 2.C 解:设与直线 x﹣2y﹣2=0 垂直的直线方程是 2x+y+m=0, 把圆心(1,0)代入可得 2+0+m=0,解得 m=﹣2. ∴要求的直线方程为:2x+y﹣2=0. 3.C 试题分析:由题意可知 A ? {x | 0 ? x ? 3} ,则 B ? {x | ?2 ? x ? 2} ,∴ A ? B ? {x | 0 ? x ? 2} ,故选 C. 4、B【考点】二分法求方程的近似解. 【分析】由已知“方程 3x+3x﹣8=0 在 x∈(1,2)内近似解”,且具体的函数值的符号也已确定,由 f(1.5)> 0,f(1.25)<0,它们异号. 【解答】解析:∵f(1.5)?f(1.25)<0, 由零点存在定理,得, ∴方程的根落在区间(1.25,1.5). 故选 B. 5、C 【解析】由三视图可知:该空间几何体为四棱锥且底面面积为 6、C【考点】过两条直线交点的直线系方程. 【分析】将直线的方程变形为 k(x﹣3)=y﹣1 对于任何 k∈R 都成立,从而有 坐标. 【解答】解:由 kx﹣y+1=3k 得 k(x﹣3)=y﹣1 对于任何 k∈R 都成立,则 7、B 【解析】将函数 ,对称轴方程 的图象向右平移 ,即 个单位得到函数 ,关于点 ,故 A 不对, 对称,由于 是奇函数,故 C 不对, ,解得 x=3,y=1,故直线经过定点(3,1),故选 C. ,解出定点的 ,高为 1,所以 . 故选:C. .

,为奇函数,图象不关于 周期 8、A 9、C 10、C【考点】变化的快慢与变化率. 【专题】计算题;转化思想;定义法;导数的概念及应用. 【分析】直接代入函数的平均变化率公式进行化简求解. 【解答】解:△y=(1+△x)2+1+△x﹣1﹣1=△x2+3△x,∴ 11.C. ,不关于点 对称,故不对,答案为 B.

=△x+3,故选:C.

【解析】试题分析:A: l , m 可能的位置关系为:相交,异面,平行,故 A 错误;B:根据线面平行的性质以及

线面垂直的判定可知 B 错误;C:根据线面垂直的性质可知 C 正确;D: m / /? 或 m ? ? ,故 D 错误,故选 C. 考点:空间中线面的位置关系判定及其性质. 12.C 【解析】试题分析:∵ y ? f ( x) ( x ? R) 满足 f ( x ? 2) ? 2 f ( x) ,且 x x ?[ ? 1,1 ] 时, f ( x) ? ? x ? 1 ,

?1 1 ? 32 ? 32 x ? 10 , ?10 ? x ? ?9 ? ? 1 ? 1 x ? 8 , ?9 ? x ? ? 7 ?16 16 ? ? 1 ? 1 x ? 6 , ?7 ? x ? ? 5 ?8 8 ?1 1 ? ? x ? 4 , ?5 ? x ? ? 3 ?4 4 ?1 1 ? ? f ( x ) ? ? 2 ? 2 x ? 2 , ?3 ? x ? 1 , ? ?1 ? x , ?1 ? x ? 1 ?2 ? 2 x ? 2 ,1 ? x ? 3 ? ?4 ? 4 x ? 4 ,3 ? x ? 5 ? ?8 ? 8 x ? 6 ,5 ? x ? 7 ? ?16 ? 16 x ? 8 , 7 ? x ? 9 ?32 ? 32 x ? 10 ,9 ? x ? 11 ? ? ?
分别作出函数 y ? f ( x) 与 g ( x) ? log4 x 的图像如图:

由图象可知 y ? f ( x) 与 g ( x) ? log4 x 的图象的交点个数为 11 个.故选:C.考点: 1.抽象函数;2.函数图象. 13.充分不必要 14.18 【解析】试题分析: x ? 2 y ? ? x ? 2 y ? ?

16 y x ?8 1? 16 y x ? 时等号成立, ? ? ? 10 ? ? ? 8 ? 2 16 ? 16 ,当且仅当 x y x y ?x y?

所以最小值为 18。考点:均值不等式求最值 15.

y y ?0 ? 表示可行域内的点 ( x, y ) 与点 (?2,0) 连线的斜率, x ? 2 x ? (?2) y 2 当其经过点 A(1,2) 时, z ? 取到最大值为 z ? . x?2 3
【解析】试题分析:画出可行域,目标函数 z ?

2 3

考点:简单的线性规划的应用. 16.①②④ 【解析】试题分析:当 x ? ( ,1] 是函数单调递增,此时 f ( x ) ? ( , ] ;当 x ? [0, ] 时函数单调递减,此时

1 2

1 1 5 3

1 2

1 f ( x ) ? [0, ] 4
g ( x) ? a s

,















?

3? i xn ? ( ) ? 2 a ? 2 ? -a c 3 2

o x) s? 2( a ? 2 (a ? 0) ,显然在[0,1]上是增函数,故命题?正确。 3

?

1 [0, ] 3











?







? 5 ?- 2 a ? 2 ? 0 ? 1 5 4 5 ? 由命题?函数 g ( x) 的值域为 [-3a ? 2,- a ? 2] ,要是命题④成立,需有 ?? 3a ? 2 ? 解得 ? a ? ,故命题④正 2 9 5 3 ? a ? 0 ? ? ?
确。因此答案为①②④。考点:?函数的单调性及值域问题?存在性问题求参数 17.(1) 【解析】 或 ;(2) .

18.(Ⅰ) 月收入不低于 55 百元人数 赞成 不赞成 合计 10 40 月收入低于 55 百元人数 合计 32 18 50

没有 99%的把握认为月收入以 5500 为分界点对“楼市限购令”的态度有差异. (Ⅱ) 的分布列是 0 1 2 3

19.证明: (1)∵ ∴ 又 平面 ∴ ∵ ∴ 又 ∴ 平面 ∴ 平面 平面 , 平面 交 ,∴ (2)连接 于 , , 平面 ,连 ,



................................................2 分

. ----------------6 分 ....................................8 分 ..........................................10 分

,................................................12 分

20.解:(Ⅰ)由题意得:

,……2 分

解得 ∴椭圆方程为

, ……4 分 . ……5 分

(II)设

,联立方程



①,

∴,判别式 ∵ 为①式的根,∴ ,∴ ,即 ,∴ ,得 ,同理 ,即 解得 ∴ (舍去),∴ . ……12 分

,……7 分 , ……8 分 . ②, , ……10 分 ,

由题意知 ∵ 又 代入②式,解得 ∴ 又∵

22(1):连接 即 又 ∴ 、 、 、 、 、 、

,则 四点共圆.∴ 四点共圆,∴ ∵

,

, ------- 5 分

(2): ∴ 又 ,







、 ,

四点共圆,

. ------- 10 分

24.解:(Ⅰ)当

时,不等式为



由绝对值的几何意义知,不等式的意义为数轴上的点 x 到点 1、2 的距离之和大于等于 2. ……2 分 ∴ 或 .∴不等式的解集为 . ……5 分

(注:也可用零点分段法求解.) (Ⅱ)∵|x- |+|x-1|≥ ≥ . …… 7 分

∴原不等式的解集为 R 等价于

又 a>0,∴a ≥ 4. ∴实数 a 的取值范围是[4,+∞). ……10 分


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