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永嘉县乌牛中学、桥头中学八年级数学联赛试卷(含答案)-


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永嘉县乌牛中学、桥头中学八年级数学联赛试卷
一、选择题(本题有 10 小题,每小题 4 分,共 40 分.) 1、对于命题“如果∠1+∠2=90°,那么∠1≠∠2” ,能说明它是假命题的例子是( A、∠1=50°,∠2=40° C、∠1=∠2=45° B、∠1=50°,∠2=50° D、∠1=40°,∠2=40° ).

2、如图是由 5 个正方形和 5 个等腰直角三角形组成的图形,已知③号正方形的面积是 1, 那么①号正方形的面积是( A、4 B、8 ).


C、16 ).

D、32


3、下列式子计算正确的是( A、 3 ? 2 ? 5 C、 22 ? B、 2 ? 2 ? 2 2 D、 2 2 ? 2 ? 2



22 22 ? 22 ? 21 21

4、如果关于 x 的一元二次方程 x2-6x+p2-2005p+1=0 的一个解是 2,那么另一个解是( ). A、4 B、3 C、6 D、2005

A D C

5、□ABCD 中,AC=6,BD=8,设 AB=a,那么 a 的取值范围是( ). A、3<a<4 B、1<a<7 C、6<a<8 D、2<a<14

B

6、如图:△ABC 中,∠C=90?,D 是 AC 上一点,且 AD=BD,AB=AC+CD,则∠A=( ). A、45? B、36? C、30? D、18?
A M P D

7、 两个完全相同的长方体的长、宽、高分别为 5 cm、4cm、3cm, 把它们叠放在一起组成一个新的长方体,在这些新长方体中, 表面积最大( A 、158cm ). B、164cm C、175cm D、188cm
2

Q

B

N

C

8、 在四边形 ABCD 中, AB∥CD, 且 AB, CD 是关于 x 的方程 x ?3mx ? 的两个实数根,则四边形 ABCD 一定是(
-1-

5 2 m ? m ?1 ? 0 2

).

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A、矩形

B、平行四边形

C、梯形

D、菱形

9、如图,已知正方形纸片 ABCD,M,N 分别是 AD、BC 的中点,把 BC 边向上翻折,使点 C 恰好落在 MN 上的 P 点处,BQ 为折痕,则∠PBQ=( A 、15° B、30° C 、45° D、60°
A M D N

)度.

10、用一块等边三角形的硬纸片(如图 1)做一 个底面为等边三角形且高相等的无盖的盒子 (边缝忽略不计,如图 2) ,在△ABC 的每个 顶点处各剪掉一个四边形,其中四边形 AMDN 中,∠MDN 的度数为( A、100° C、120° ). B、110° D、130°
B

C 图1 图2

二、填空题(本题有 10 小题,每小题 3 分,共 30 分) 11、小颖为了解家里的用电量,在 6 月初连接 8 天同一时刻观察家里电表显示的数字,记 录如下: 日期(号) 电表显示的数字(千瓦时) 1 117 2 120 3 124 4 129 5 135 6 138 7 142 8 145

估计小颖家 6 月份的总用电量是________千瓦时. 12、已知直角三角形的两直角边的长恰好是方程 x -7x+12=0 的两根,则此直角三角形斜 边上中线的长为___________. 13、梯形 ABCD 中,AD∥BC,AD=4,BC=9,AB=3,CD=4,那么梯形的面积为 14、若 x2 ? 6x ? 9 ? 3 ? x ,则 x 的取值范围为 . 12 15、 某课外学习小组在设计一个长方形时钟钟面时,欲使长方形的 宽为 20 厘米,时钟的中心在长方形对角线的交点上,数字 2 在 长方形的顶点上,数字 3、6、9、12 标在所在边的中点上,如图 所示.则长方形的长应为________厘米。
-22



2 3

9 6

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16、如图:顺次连接矩形 A1B1C1D1 四边的中点得到四边形 A2B2C2D2,再顺次连接四边形 A2B2C2D2 四边的中点得 四边形 A3B3C3D3,…,按此规律得到四边形 AnBnCnDn。 若矩形 A1B1C1D1 的面积为 24,那么四边形 AnBnCnDn 的面积为 。

A1 D 3 A2 A3 B1

D2 C3 B3 B2

D1 C2 C1

17、在三角形纸片 ABC 中,∠A=65°,∠B=75°,将纸片的 一角折叠,使点 C 落在△ABC 内(如图),若∠1=20°,则∠ 2 的度数为_______度。 18、某体育馆用大小相同的长方形木块镶嵌地面,第一次铺 2 块,如图 (1) ;第二次把第

一次铺的完全包围起来,如图 (2) ;第三次把第二次铺的完全 包围起来,如图(3) ;??,依 此方法,第 n 次铺后,用字母 n 表示第 n 次镶嵌所使用的木 块块数 。 A E D

19. 如图,G 是边长为 4 的正方形 ABCD 的边 BC 上一点,矩形 DEFG 的边 EF 过点 A,GD=5,则 FG 的长为__________. 20.某靶场有红、绿靶标共 100 个,其中红靶标的数量不到绿 靶标数量的 F B G C

1 .若打中一个红靶标得 10 分, 打中一个绿靶标 3

得 8.5 分,小明打中了全部绿靶标和部分红靶标,在计算他所得的总分时,发现总分 与红靶标的总数无关(包括打中的和没有打中的) ,则打中的红靶标的个数 为 .

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三、解答题(本题有 5 小题,共 50 分.) 21、 (本题 8 分)如图:△ABC 中,∠C=90?,D 是 AB 的中点, DE // BC,求证:BE=BD。

A D E C B

22、 (本题 10 分) 某玩具厂工人的工作时间:每月 25 天,每天 8 小时.待遇:按件计酬, 多劳多得,每月另加福利工资 100 元,按月结算.该厂生产 A、B 两种产品,工人每生 产一件 A 种产品,可得报酬 0.75 元;每生产一件 B 种产品,可得报酬 1.40 元.下表记 录了工人小李的工作情况: 生产 A 种产品数(件) 1 3 生产 B 种产品数(件) 1 2 总时间(分) 35 85

根据上表提供的信息,请回答下列问题: (1)小李每生产一件 A 种产品、每生产一件 B 种产品,分别需要多少分钟?(5 分) (2)如果生产各种产品的数目没有限制,那么小李每月的工资数目在什么范围之内? (5 分)

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23.(本题 10 分)某公司欲招聘一名部门经理,对甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质 测试.各项测试成绩如右表所示: (1)如果根据三次测试的平均成绩确定人选,那么谁将被录用?(3 分) (2)根据实际需要,公司将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分按 4:3:1 的比例确定各人的测试成绩,此时谁将被录用?(3 分) (3)请你将专业知识、语言能力和综合素质三项测试得分重新设定比例来确定各人的 测试成绩,使得乙被录用。 (4 分) 测试项目 甲 专业知识 语言能力 综合素质 74 58 87 试成绩 乙 87 74 43 丙 90 70 50

24、 (本题 10 分)小明用 8 个一样大小的矩形(长 acm,宽 bcm)拼图,拼出了如图甲、乙 的两种图案:图案甲是一个大的矩形;图案乙是一个正方形,图案乙的中间留下了边 长为 2cm 的正方形小洞. 求:(a + 2b)2-8ab 的值. b

a





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25. (本题 12 分)阅读以下短文,然后解决下列问题: 如果一个三角形和一个矩形满足条件:三角形的一边与矩形的一边重合,且三角形的 这边所对的顶点在矩形这边的对边上,则称这样的矩形为三角形的“友好矩形”. 如图 8①所示, 矩形 ABEF 即为△ABC 的“友好矩形”. 显然, 当△ABC 是钝角三角形时, 其“友 好矩形”只有一个 . (1) 如图 8②,若△ABC 为直角三角形,且∠C=90°,在图 8②中画出△ABC 的所有“友 好矩形” ,并比较这些矩形面积的大小; (4 分) (2) 若△ABC 是锐角三角形,且 BC>AC>AB,在图 8③中画出△ABC 的所有“友好矩形” , 指出其中周长最小的矩形并加以证明. (8 分)

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参 考 答 案 一. C C C A B B B B B C 15 20 20 3 20 17

二.11 120 17.60 三.21 略 22.(1) ?

12 2.5 18

13.15.6 8n-6

14 x≤3 19

16

24 2 n ?1

16 5

? x ? y ? 35, ?a ? 15 解得 x? ?2 x ? 3 y ? 85 ? y ? 20

(2)解法一:设生产 A 种产品 x 件,每月工资为 W 元由题意得: 0≤x≤800 W=0.75x+(12000-15x)÷20×1.4+100=940+0.3x 因为 W 随 x 的增大而增大 所以当 x=0 时,小李的月工资最高 940 元,当 x=800 时, 小李的月工资最低 700 元 700≤W≤940 解法二:生产 A 种产品每分钟得 0.05 元,生产 B 种产品每分钟得 0.07 元,所以都 生产 B 种产品小李工资最高为:12000×0.07+100=940 元,都生产 A 种产品小李工资最低 为:12000×0.05+100=700 元,700≤W≤940 23.(1)x 甲=73 x 乙 =68 x 丙 =70 甲 x 丙 =77.5 丙

(2) x 甲=69.625

x 乙 =76.625

(3)表达处理正确即可得分 24.解:根据小明所拼的图案甲,有 3a=5b. 所拼的图案乙,有 2b=a+2. ∴ ∴

?3a ? 5b, ? ?2b ? a ? 2.
(a+2b) -8ab
2

解得 ?

?a ? 10, ?b ? 6.


= (10+2×6) -8×10×6
-7-

2

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= 4 (cm ). 解法二:注意到 a+2b,ab,(a+2b)(a+2b)的几何意义,根据图案乙可知, a+2b 是正方形的边长, ∴ ∴ 25
D

2

(a+2b) 是正方形的面积,ab 是矩形的面积, (a+2b) -8ab 等于图案乙中,中间留下边长为 2 cm 的正方形的面积,即 4 cm .
2 2

2

A F C E
F

E

A

D

B

K B
H

C

G
(1) 此时共有 2 个友好矩形,如图的 BCAD、ABEF.?????2 分 易知,矩形 BCAD、ABEF 的面积都等于△ABC 面积的 2 倍, ∴ △ABC 的“友好矩形”的面积相等. ???4 分

(3) 此时共有 3 个友好矩形,如图的 BCDE、CAFG 及 ABHK,其中的矩形 ABHK 的周长最 小 . ?????7 分 证明如下: 易知,这三个矩形的面积相等,令其为 S. 设矩形 BCDE、CAFG 及 ABHK 的周长分别为 L1,L2,L3,△ABC 的边长 BC=a,CA=b,AB=c,则 L1=

2S 2S 2S +2a,L2= +2b,L3= +2c .?????????????9 分 a b c

∴ L1- L2=(

2S 2S ab ? S +2a)-( +2b)=2(a-b) ? ,????????10 分 ab a b

而 ab>S,a>b, ∴ L1- L2>0,即 L1> L2 . 同理可得,L2> L3 . ∴ L3 最小,即矩形 ABHK 的周长最小.???????????????12 分

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