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简单的逻辑联结词导学案


简单的逻辑联结词 1、通过数学实例,了解简单的逻辑联结词“或” 、 “且” 、 “非”的含义; 2、能正确地利用“或” 、 “且” 、 “非”表述相关的数学内容; 【学习重点】 正确理解逻辑联结词“且” 、 “或” 、 “非”的含义,并能正确表述这“ p ? q ” 、 “ p?q ” 、 “ ?p ”这些新命题 【学习难点】 简洁、准确地表述新命题“ p ? q ” 、 “ p?q” 、 “ ?p ”并能判断真假 一、自主学习 (一)思考:下例三个命题间有什么关系? (1)12 能被 3 整除课 (2)12 能被 4 整除 (3)12 能被 3 整除且能被 4 整除 1.一般地,用逻辑联结词“且”把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到一个新命题。 记作: 读作: “ ” 2.怎样判断 p ? q 命题的真假? 例题讲授: 1 将下列命题用“且”联结成新命题,并判断其真假。 (1)P:等腰三角形的两腰相等 q:等腰三角形的两底角相等 2 用逻辑联结词“且”改写下列命题,并判断它们的真假 (1)1 既是奇数,又是素数 (2)2 和 3 都是素数 (二)思考;下列三个命题间有什么关系? (1)24 是 8 的倍数 (2)24 是 3 的倍数 (3)24 是 8 的倍数或是 3 的倍数 1.一般地,用逻辑联结词“或”把命题 p 和命题 q 联结起来.就得到一个新命题。 记作: 读作: “ ” 2.怎样判断 p∨q 的真假?

例题讲授: 1 判断下列命题的真假 (1) 2 ? 7 (2)集合 A 是 A∩B 的子集或是 A∪B 的子集 (3)周长相等的两个三角形全等或是面积相等的两个三角形全等

(三)思考:下列两个命题间有什么关系? (1)24 能被 4 整除 (2)24 不能被 4 整除 1.一般地,对一个命题 p 全盘否定,就得到一个新命题, 记作: 读作: “ ” 2.怎样判断 ?p 的真假? 课前达标 1.分别写出由下列各组命题构成的“P 或 q” , “p 且 q”和“非 P”形式的命题。 2 (1)P:函数 f(x)=x (x∈R)是偶函数,q: 函数 f(x)=x2(x∈R)是单调增函数;

(2)P:棱形的对角线互相垂直

q:棱形的对角线互相平分

(3)P:15 是 3 的倍数

q:15 是 5 的倍数

(2)P:3 是正数, (3)P:正方形是矩形,

q:3 是奇数; q:正方形是菱形。 3、分别判断由下列各组命题构成的“P 或 q” , “p 且 q”和“非 P”形式的命题的真假: (1)P:2 是实数, q:2 不是奇数 (2)对于集合 A=N*,B=N, P:A ? B, q:A≠B

2.判断下列命题的真假: (1)1≤2 (2)2≤2 (3)2≤1 (4)实数的平方不小于 0 3.分别判断由下列各组命题构成的“P 或 q” , “p 且 q”和“非 P”形式的命题的真假: (1) .P:2∈N*, q:1∈Q (2)P:方程 x2+x+1=0 无实数根, (3)P:3 是 9 的约数, q: 方程 x2+x-2=0 有两个异号实数根;

(3)P:方程 x2+2x+3=0 无实数根,q: 方程 x2+2x-3=0 有实数根 (4)P:9 是 3 的倍数,q:10 是 4 的倍数。

4.若 p、q 是两个简单命题,p 或 q 的否定是真命题,则必有( A.p 真 q 真 B.p 假 q 假 C.p 真 q 假 D.p 假 q 真 5.下列命题中既是 p∧q 形式的命题,又是真命题的是( A.10 或 15 是 5 的倍数 B.方程 x2-3x-4=0 的两根是-4 和 1 C.方程 x2+1=0 没有实数根 D.有两个角为 45°的三角形是等腰直角三角形 )

)

q:4 是 12 的约数。

4.写出由下列各组命题构成的“P 或 q” , “p 且 q”和“非 P”形式的命题,并判断它们的真 假: (1)P:3 是质数, q:3 是偶数 (2)P:方程 x2+x-2=0 的解是 x=-2, q: 方程 x2+x-2=0 的解是 x=1;

6.若“x∈[2,5]或 x∈{x|x<1 或 x>4}”是假命题,则 x 的范围是________.

三、随堂检测 1、指出下列命题各是由哪些命题和逻辑联结词构成的: (1)△ABC 是等腰三角形或△ABC 是直角三角形; (2)
2 不是分数。 2

8.已知 p:x2+4mx+1=0 有两个不等的负数根,q:函数 f(x)=-(m2-m+1)x 在(-∞,+ ∞)上是增函数.若 p 或 q 为真,p 且 q 为假,求实数 m 的取值范围.

2、判断下列命题的真假: (1)2<3 或 3<2 (2)5>2 或 3<4 (3)1≤2 且 3≤2 (4)π ≥e


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