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正弦函数、余弦函数的性质教学案

1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(1)

一、教学目标: 1.理解周期函数的概念,能熟练地求出简单的三角函数的周期。 2.通过课堂的互动探究,得出三角函数的周期,并加以运用。 3.通过本节课的学习,使同学们对周期现象有一个初步的认识,培养 学生学好数学的信心。 二、教学重难点: 教学重点:正弦函数、余弦函数的周期性。 教学难点:最小正周期的意义及简单的应用。 三、课时安排:1 课时 四、课型:新授课 五、教学准备:课件 六、教学方法:探究法和示范法 七、教学过程: (一)复习提问 1.你能用五点作图法画出 y=sin x,x∈[0,2π ]的图象吗? 2.你能用五点作图法画出 y=cos x,x∈[0,2π ]的图象吗? 学生黑板板演五点作图法画正弦函数、 余弦函数的图象。 观察正 弦函数、余弦函数的图象周而复始的变化。

(二)周期性 1.对于函数 f(x) ,如果存在一个非零常数 T,使得当 x 取定义域内的 每一个值时都有 常数 T 叫做这个函数的周期。 练习 1 : 对于函数 f(x),当 x∈时,有 f(x+2)= f(x),则 f(x)的周期是. 2.正弦函数的周期是。余弦函数的周期是。 3.如果在周期函数 f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么 这个最小正数就叫做 f(x)的最小正周期。 练习 2: (1)正弦函数的最小正周期是。 (2)余弦函数的最小正周期是。 例 1 函数 y=3cos x,x∈R 的最小正周期是。 ,那么函数 就叫做周期函数。非零

思考:如何求下列函数的周期?

(1) y ? sin 2 x, x ? R 1 ? , x ? R y ? 2 sin( x ? ) (2) 2 6

,x?R

结论:一般地,函数 y=Asin(ωx+

),x∈R

及 y=Acos(ωx+

),x∈R(A、

ω、 为常数,且 A≠0 , ω>0 的周期是:

例 2 求下列函数的周期.

y ? sin 2 x , x ? R
1 ? y ? 2sin( x ? ) , x ? R 2 6

(三)随堂练习

?1? y ? sin

3 x, x ? R 4

? 2 ? y ? cos 4 x, x ? R

? 3? y ?

1 cos x, x ? R 2

? 4 ? y ? sin ? ?

1 ?? x ? ?, x ? R 4? ?3

学生板演练习,师生共评。

(四)总结:本节课你有哪些收获?

(五)作业:P.46 3 和 10 题

八、教学反思:


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