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人教新课标版(A)高二选修1-1 3.2.2导数的计算(二)同步练习题

人教新课标版(A)高二选修 1-1 3.2.2 导数的计算(二)同步练习题 【基础演练】 题型一:基本初等函数导数公式的应用 熟记导数公式,熟练掌握利用利用导数公式处理点的坐标,函数性质等问题,请根据以 上知识解决以下 1~4 题。 1. 直线 y ? kx 是 y ? ln x 的切线,则 k 的值是 A. e B. ? e C. 1 e D. ? 1 e 2. 曲线 y ? x 3 在点 P 处的切线斜率为 k,当 k ? 3 时,P 点坐标为 A. (-8,-2) C. (2,8) B. (-1,-1)或(1,1) D. ( ? 1 1 ,? ) 2 8 1 3. 正弦曲线 y ? sin x 上斜率等于 ` 的点为_________。 2 4. 曲线 y ? x 2 ? 1 上点 P 处的切线与 y ? ?2x 2 ? 1 也相切,求点 P 的坐标。 题型二:导数运算法则的应用 几个函数加、减、乘、除的求导问题,我们必须依据导数的运算法则,请根据以上知识 解决以下 5~8 题。 5. 设 y ? 2x 3 ? 3 x ? cos x ,则 y? 等于 A. 6 x 2 ? x ? 2 3 ? sin x 2 1 ? B. 2x 2 ? x 3 ? sin x 3 1 ? C. 6x ? x 3 ? sin x 3 2 2 1 ? D. 6x 2 ? x 3 ? sin x 3 6. 设 y ? ?2e x sin x ,则 y? 等于 A. ? 2e x cos x C. 2e x sin x B. ? 2e x sin x D. ? 2e x ?sin x ? cos x ? 2 ?1? c 7. 设 函数 f ?x ? 满 足 af ?x ? ? bf ? ? ? ( 其中 a , b , c 均 为常数 )且 ?| a |?| b |? , 则 ?x? x http://school.chinaedu.com 1 f ??x ? =_________。 8. 求下列函数的导数: (1) f ?x ? ? x 3 ? 1 2x 2 ? 8x ? 5 ; (2) f ?x ? ? x tan x ? (3) f ?x ? ? ? ?? ? 2 ; cos x ln x ? 2 x 。 x2 【互动探究】 [学科内综合] 9. 曲线 y ? A. 30° 7? 1 3 ? x ? 2 在 ? ? 1, ? ? 处切线的倾斜角为 3? 3 ? B. 45° C. 135° D. –45° 10. 设 a ? 0 , f ?x ? ? ax 2 ? bx ? c ,曲线 y ? f ?x ? 在点 P( x 0 , f ?x 0 ? )处切线的倾斜角的 ? ?? 取值范围是 ?0, ? ,则 P 到曲线 y ? f ?x ? 对称轴距离的取值范围为 ? 4? ? 1? A. ?0, ? ? a? 11. 球的体积公式 V?R ? ? 1? ? B. ?0, ? ? 2a ? ? b ? C. ?0, 2a ? ? ? ? b ?1 ? D. ?0, 2a ? ? ? 4 ?R 3 的导数 V′(R)= 4?R 2 ,即为表面积公式,由此联想 3 到其他类似有趣的公式,试写出一个_________。 [学科内综合] 12. 若物体的运动方程是 s?t ? ? t sin t ,则物体在 t ? 2 时的瞬时速度为 A. B. C. D. cos 2 ? 2 sin 2 2 sin 2 ? cos 2 sin 2 ? 2 cos 2 2 cos 2 ? sin 2 [新题型] 13. 证明: y ? 1 在任一点处的切线与坐标轴构成的三角形的面积总为 2。 x 【经典名题】 14. (2006·全国)设函数 f ?x ? ? cos 3x ? ? ( 0 ? ? ? ? ) ,若 f ?x ? ? f ??x ? 是奇函数,则 ? ? http://school.chinaedu.com 2 ? =_________。 15. (2005·湖南)设 f 0 ?x ? ? sin x , f1 ?x ? ? f ?0 ?x ? , f 2 ?x ? ? f ?1 ?x ? ,…, f n ?1 ?x ? ? f ? n ?x ? , n ? N ,则 f 2008 ?x ? = A. sin x B. ? sin x C. cos x D. ? cos x 16. (2005·重庆)曲线 y ? x 3 在点(a, a 3 ) ( a ? 0 )处的切线与 x 轴、直线 x ? a 所围 成的三角形的面积为 1 ,则 a=__________。 6 参考答案: 1. C 提示: k ? ?ln x ?? ? ∴ x ? e。 2. B 1 ,代入 y ? k x 得 y ? 1 , x ?? 3. ? ?3, ? 3? ? 2 ? ? 4. 解:设点 P 坐标为( a , a 2 ? 1 ) , 由 y ? x 2 ? 1 得 y? ? 2x ,过点 P 的切线方程为 y ? a 2 ? 1 ? 2a ?x ? a ? , 2 ? ? y ? 2ax ? a ? 1 即 y ? 2ax ? a 2 ? 1 ,由 ? 。 2 ? ? y ? ?2 x ? 1 ? ? ? 2x 2 ? 2ax ? a 2 ? 2 ? 0 。 由相切知△=0,即 a ? ? 2 3 , 3 ?2 3 7? ? 2 3 7? ? ? ? ∴P 点为 ? ? 3 , 3? ,?? 3 , 3 ? 。 ? ? ? ? 5. D 7. 6. D c ? a ? ? b? 2 ? 2 a ?b ?x ? 2 ?1? c 提示:由 af ?x ? ? bf ? ? ? ,① ?x? x 1 ?1? 替换 x,得 af ? ? ? bf

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