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必修2第四章方程与圆训练题


高中数学必修 2 第四章作业训练题

4.1.1 圆的标准方程
1 写出下列各圆的方程: (1)圆心在原点,半径是 3; (2) 圆心在 C(3,4),半径是 5

(3)经过点 P(5,1),圆心在点 C(8,-3);

2、写出下列各圆的圆心坐标和半径: (1) (x-1) + y = 6
2 2

(2) (x+1) +(y-2) = 9

2

2

(3) ( x ? a)2 ? ( y)2 ? a 2

1、已知两点 P1(4,9)和 P2(6,3),求以 P1P2 为直径的圆的方程,试判断点 M(6,9)、N(3, 3)、Q(5,3)是在圆上,在圆内,还是在圆外?

2、求圆心 C 在直线 x+2y+4=0 上,且过两定点 A(-1 , 1)、B(1,-1)的圆的方程。

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高中数学必修 2 第四章作业训练题

3、从圆 x +y =9 外一点 P(3,2)向该圆引切线,求切线方程。

2

2

4、求以 C(1,3)为圆心,并且和直线 3x-4y-7=0 相切的圆的方程.

5. 求过点 A(3,2),圆心在直线 y=2x 上,且与直线 y=2x+5 相切的圆的方程:

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高中数学必修 2 第四章作业训练题

4.1.2 圆的一般方程
1,已知方程 x +y +kx+(1-k)y+ A k>3 B
k ? ?2
2 2

13 =0 表示圆,则 k 的取值范围 ( 4 C -2<k<3 D k>3 或 k<-2
) D.半圆

)

2,方程 x ? 1 ? 1 ? ( y ? 1)2 表示的曲线是( A.一个圆 B.两个半圆

C.两个圆

3,动圆 x2 ? y 2 ? (4m ? 2) x ? 2my ? 4m2 ? 4m ? 1 ? 0 的圆心的轨迹方程是 4,如果实数 x, y 满足等式 ( x ? 2)2 ? y 2 ? 3 ,那么 5,求下列各题的圆心坐标、半径长 2 2 2 2 (1)x +y -6x=0 (2) x +y +2by=0

.

y 的最大值是________。 x

(3) x +y -2 a x-2 3 y+3 a =0
2 2 2

6,下列各方程各表示什么图形? 2 2 (1)x +y =0 (2)x +y -2x+4y-6=0 (3) x +y +2 a x-b =0
2 2 2 2 2

7,已知圆 C:x?+y?-4x-5=0 的弦 AB 的中点为 P(3,1)求直线 AB 的方程

8.求过三点 O(0,0)M1(1,1)M2(4,2)的圆的方程

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高中数学必修 2 第四章作业训练题

4.2.1 直线与圆的位置关系
A1. 1、从点 P(x.3)向圆(x+2)2+(y+2)2=1 作切线,则切线长度的最小值是( A. 4 B. 2 6 C.5 D. 5.5 ) )

A2、 M(3.0)是圆 x2+y2-8x-2y+10=0 内一点, 则过点 M 最长的弦所在的直线方程是( A.x+y-3=0 B. 2x-y-6=0 C.x-y-3=0 D.2x+y-6=0 )

B3、直线 l: x sin ? ? y cos ? ? 1 与圆 x2+y2=1 的关系是( A.相交 B.相切 C. 相离 D.不能确定

B4、 设点 P(3,2)是圆(x-2)2+(y-1)2=4 内部一点, 则以 P 为中点的弦所在的直线方程是_______ B5.已知直线 y=x+1 与圆 x2 ? y 2 ? 4 相交于 A,B 两点,求弦长|AB|的值

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高中数学必修 2 第四章作业训练题

4.2.2 圆与圆的位置关系
A1、判断下列两圆的位置关系: (1)(x+2)2+(y-2)2=1 与(x-2)2+(y-5)2=16 (2)x2+y2+6x-7=0 与 x2+y2+6y-27=0

B2、x +y =m 与圆 x +y +6x-8y-11=0 相交,求实数 m 的范围 2 2 A3、已知以(-4,3)为圆心的圆与 x +y =1 相切,求圆 C 的方程.

2

2

2

2

C4、求过点 A(0,6)且与圆 x +y +10x+10y=0 切于原点的圆的方程。

2

2

C5、求与点 A(1,2)的距离为 1,且与点 B(3,1)的距离为 2 的直线共有几条?

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高中数学必修 2 第四章作业训练题

4.2.3 直线与圆的方程的应用
A1,求直线 l :2x-y-2=0 被圆 C:(x-3) +y =9 所截得的弦长 2 2 B2,圆(x-1) +(y-1) =4 关于直线 L:x-2y-2=0 对称的圆的方程 B3,赵州桥的跨度是 37.4m,圆拱高约 7.2m,求拱圆的方程 B4,某圆拱桥的水面跨度 20m,拱高 4m。现有一船,宽 10m,水面以上高 3m,这条船能否从 桥下通过?
2 2

C4,等边△ABC 中,D,E 分别在边 BC,AC 上,且∣BD∣= 相交于点 P,求证:AP⊥CP

1 1 ∣BC∣,∣CE∣= ∣CA∣,AD,BE 3 3

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