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2018-2019学年高中数学(人教B版)必修1课件:2.1 2.1.1 第一课时 变量与函数的概念_图文

函 数 2.1.1 第一课时 函 数 变量与函数的概念 预习课本 P29~32,思考并完成以下问题 (1)在集合的观点下函数是如何定义?函数有哪些要素? (2)函数的定义域和值域是什么? (3)如何判定两个变量之间具有函数关系? (4)如何用区间表示数集? [新知初探] 1.函数的概念 (1)函数的定义: 非空 的数集,对 A 中的 _________ 设集合 A 是一个 _____ 任意数 x ,按照确 定的法则 f,都有 _________ 唯一确定 的数 y 与它对应,则这种对应关系叫 y=f(x),x∈A 做集合 A 上的一个函数,记作 _______________. (2)函数的定义域与值域: x 叫做自变量,自变量取值的范 在函数 y= f(x), x∈ A 中, ___ 围 (数集 A)叫做这个函数的定义域.如果自变量取值 a,则由法则 y=f(a)或 y|x=a 所有 函数值 , f 确定的值 y 称为函数在 a 处的 _______ 记作 _____________. {y|y=f(x),x∈A} 叫做这个函数的值域. 函数值构成的集合 _________________ 2.区间概念(a,b 为实数,且 a<b) 定义 {x|a≤x≤b} {x|a<x<b} 名称 闭区间 开区间 符号 [a,b] ______ 数轴表示 ______ (a,b) {x|a≤x<b} 半开半闭区间 ______ [a,b) (a,b] {x|a<x≤b} 半开半闭区间 ______ 3.其它区间的表示 定 义 符 号 R {x|x≥a} {x|x>a} {x|x≤a} {x|x<a} a,+∞) (_______ -∞,a] (_______ -∞,a) a,+∞) (_______ (-∞,+∞) [_______ __________ [点睛] (1)“∞”是一个符号,而不是一个数. (2)以“-∞”或“+∞”为端点时,区间这一端必须是小 括号. [小试身手] 1.判断.(正确的打“√”,错误的打“×” ) (1)区间表示数集,数集一定能用区间表示. (2)数集{x|x≥ 2}可用区间表示为[ 2,+∞]. ( × ) ( × ) (3)函数的定义域和对应关系确定后,函数的值域也就确定 了. (√ ) (4)函数值域中每一个数在定义域中一定只有一个数与之对 应. (5)函数的定义域和值域一定是无限集合. ( × ) ( × ) 1 2.函数 y= 的定义域是 x+1 A.[- 1,+∞) C.(- 1,+∞) B.[-1,0) D.(-1,0) ( ) 答案:C 3.已知 f(x)=x2+1,则 f(f(-1))= ( D.5 ) A.2 B. 3 C.4 答案:D 4.用区间表示下列集合: (1){x|10≤x≤100}用区间表示为________. (2){x|x>1}用区间表示为________. 答案:(1)[10,100] (2)(1,+∞) 函数的判断 [典例] 个图形: (1)设 M= {x|0≤ x≤ 2},N= {y|0≤ y≤ 2},给出下列四 其中,能表示从集合 M 到集合 N 的函数关系的个数是 ( A. 0 C. 2 B. 1 D. 3 ) (2)下列各题的对应关系是否给出了实数集 R 上的一个函 数?为什么? ① f:把 x 对应到 3x+ 1; 1 ③ h:把 x 对应到 ; x ② g:把 x 对应到 |x|+ 1; ④ r:把 x 对应到 x. [解析] (1)①中,因为在集合 M 中当 1<x≤2 时,在 N 中无元素与之对应,所以①不是;②中,对于集合 M 中 的任意一个数 x,在 N 中都有唯一的数与之对应,所以② 是;③中,x=2 对应元素 y=3? N,所以③不是;④中, 当 x=1 时, 在 N 中有两个元素与之对应, 所以④不是. 因 此只有②是,故选 B. 答案: B (2)解:①是实数集 R 上的一个函数.它的对应关系 f 是:把 x 乘 3 再加 1,对于任一 x∈ R,3x+1 都有唯一 确定的值与之对应,如 x=-1,则 3x+1=-2 与之对应. 同理,②也是实数集 R 上的一个函数. 1 ③不是实数集 R 上的函数.因为当 x=0 时, 的值不 x 存在. ④不是实数集 R 上的函数.因为当 x<0 时, x的值不 存在. 检验给定两个变量之间是否具有函数关系的方法 (1)定义域和对应法则是否给出; (2)根据给出的对应法则,自变量 x 在其定义域中的每 一个值,是否都能确定唯一的函数值 y. [活学活用] 下列对应或关系式中是 A 到 B 的函数的是 A. A= R, B= R,x2+ y2=1 B. A= {1,2,3,4}, B= {0,1},对应关系如图: ( ) 1 C. A= R, B= R,f: x→ y= x- 2 D. A= Z, B=Z, f:x→ y= 2x- 1 解析:选 B A 错误,x2+ y2=1 可化为 y= ± 1- x2,显 然对任意 x∈ A, y 值不唯一. B 正确, 符合函数的定义. C 错误, 2∈ A, 在 B 中找不到与之相对应的数.D 错误, - 1∈ A,在 B 中找不到与之相对应的数. 求函数的定义域 [典例] 求下列函数的定义域: ? x+1?2 5-x (1)y= - 1-x;(2)y= . x+1 |x|-3 [解] (1)要使函数有意义,自变量 x 的取值必须满 ?x+ 1≠ 0, ? 足? ? ?1- x≥ 0. 解得 x≤ 1,且 x≠-1, 即函数定义域为{x|x≤ 1,且 x≠-1}. (2) 要使函数有意义,自变量 x 的取值必须满足 ? ?5- x≥ 0, ? ? ?|x |- 3≠ 0, 解得

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