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高中数学竞赛预赛训练试题4

湖北省黄冈中学高中数学竞赛(预赛)训练试题(四) 姓名: 班级 : 分数 : 一、选择题(每小题 4 分,共 40 分) 1.已知 a, b ? R ? ,集合 A ? {x || x ? 1|? a, x ? R} , B ? {x || x ? 2 |? b, x ? R} ,且 A ? B , 则 a ? b 的最大值为( ) (A) 3 . (B)2. (C)3. (D)4. 2.已知 y ? f ( x) 是定义在 R 上的函数,且 y ? f ( x ? 2) 是偶函数,则 y ? f (2 x) 图象的一 条对称轴是直线( ) (A) x ? 1 . (B) x ? 4 . (C) x ? ?1 . (D) x ? ?4 . 3.在股票买卖过程中,经常用到两种曲线,一种是即时价格曲线 y ? f ( x) ,一种是平均价 格曲线 y ? g ( x) (如 f (2) ? 3 表示开始交易后第 2 小时的即时价格为 3 元; g (2) ? 4 表示 开始交易后两个小时内所有成交股票的平均价格为 1 元) .下面给出的四个图象中,实线表 示 y ? f ( x) 的图象,虚线表示 y ? g ( x) 的图象,其中可能正确的是( ) 4.设 Sn 是等比数列{ an }的前 n 项的和,若 a3 ? 2a6 ? 0 ,则 (A) ? S6 的值是( S3 ) 1 1 . (B) . 2 2 ) (C) -2. (D) 2. 5.一个几何体的三视图如图 1 所示,则此几何体 的全面积是( (A) 102 ? 6 59 . (B) 84 ? 14 2 . (C) 84 ? 120 17 . (D) 150. ? x ? y ? ?1, ?2 x ? y ? 3, ? 6.已知 x, y 满足条件 ? 则 x ? y 的最小值是( ) x ? 2, ? ? ? y ? 1, (A)3. (B) 7 . (C)2. 2 (D) 7 . 3 1 ) ? n , then lgsin ? =( 1 ? cos ? ) 7. If a ? (0, ? ) , lg(1 ? cos ? ) ? m, lg( (A) m ? n . (B) m ? 1 1 1 1 (m ? n) .(D) (m ? ) . . (C) n 2 2 n 8.已知椭圆 值范围是( x2 y 2 ? ? 1 上的任意一点 P( x, y) 可使 x ? 2 y ? m ? 0 恒成立,则实数 m 的取 4 3 ) (A) (??, ?4] . (B) [?4, ??) . (C) (??, 4] .(D) [4, ??) . 9.如图 2,已知三点 A、B、E 在平面 ? 内,点 C、D 在 ? 外,并且 AC、 DE 都 ? ? , BD ? AB.若 AB=3, AC=BD=4, CD=5,则 BD 与平面 ? 所成 ) ? ? ? ? 的角等于( (A) 15 . (B)30 . (C)45 . (D)60 . 图 2 x2 y 2 3? 3 ? ? 1 上到直线 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 的距离等于 10.椭圆 的 9 4 2 点的个数是( ) (D)4. (A)1. (B)2. (C)3. 二、A 组填空题(每小题 4 分,共 40 分) 11.当 x 在区间[0,1]上时,函数 f ( x) ? e ? 2e 的值域是__________. x ?x 12.不等式 | x ? 1|? 1 的解集是__________. | x| 13.某商场在中秋节前 30 天内月饼的销售总量 f (t ) (单位:盒)与时间 t (0 ? t ? 30) (单 位:天)的关系大致满足 f (t ) ? t 2 ? 10t ? 16 ,则该商场前 t 天平均售出(如前 10 天的平均 售出为 f (10) 盒)的盒数最少为__________. 10 14.已知△ABC 的三条边的长分别是 a ? x2 ? x ? 1, b ? x2 ? 2x, c ? 2x ? 1 ,则△ABC 的内角 的最大值是__________. 15 . 已 知 数 列 { an } 对 任 意 正 整 数 n 都 有 an?1 ? an ? an?2 , 若 a2 ? ?1, a3 ? 1 , 则 a2011 =_________. 16.如图 3,直线 MN 过△ABC 的重心 G,且 AM ? mAB, AN ? nAC (其中 m ? 0, n ? 0 ),则 mn 的最小值是 __________. 17 . 若 ???? ? ??? ? ???? ??? ? t ? a ? n 是 , 方 t 程 a n x2 ? 2(log3 21 ? log7 21) x ? log3 21? log7 21 ? 0 的 两 个 根 , 则 sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? 2sin ? sin ? 的值等于__________. 18.已知四面体 ABCD, AB=AC=AD=BC=BD=1,CD= 2 ,四该四面体的内切球半径等于______. 19.从直线 l : x y ? ? 1 上的任意一点 P 作圆 O : x2 ? y 2 ? 8 的两条切线,切点为 A 和 B,则 8 4 弦 AB 长度的最小值为__________. 20.定义一个对应法则 P(m, n) ? P' ( m, n )(m ? 0, n ? 0) .现有直角坐标平面内的点 A (2,6) 与点 B(6,2), 点 M 是线段 AB 上的动点, 按定义的对应法则 f : M ? M ' . 当点 M 在 线段 AB 上从点 A 开始运动到点 B 时,点 M 的对应点 M 经过的路线的长度为__________. ' 三、B 组填空题(

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