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第一章《集合与函数概念》单元测试题


『人教版·新课标』

『第一章·集合、函数』

集合与函数概念》 第一章 《集合与函数概念》单元测试题
姓名: 一、选择题:每小题 4 分,共 40 分 选择题: 1、在“①高一数学课本中的难题;②所有的正三角形; ③方程 x + 2 = 0 的实数解”中,
2

班别:

学号:

能够表示成集合的是( (A)② (C)②③ 2、若 A = x | 0 < x < (A) { x | x ≤ 0} (C) 0 ≤ x ≤

) (B)③ (D)①②③

{

2 , B = { x |1 ≤ x < 2} ,则 A ∪ B =
(B) { x | x ≥ 2}

}

(

)

{

2

}

(D) { x | 0 < x < 2} ( )

3、若 A = {0,1, 2,3} , B = { x | x = 3a, a ∈ A} ,则 A ∩ B = (A) {1, 2} (C) {0,3} 与 A 中的元素 ( ?1,2) 对应的 B 中的元素为( (A) (?3,1) (B) (1,3)
2

(B) {0,1} (D) {3} ) (C) ( ?1,?3) )
2

4、在映射 f : A → B中 , A = B = {( x, y ) | x, y ∈ R} ,且 f : ( x, y ) → ( x ? y , x + y ) ,则 (D) (3,1)

5、下列各组函数 f ( x)与g ( x) 的图象相同的是( (A) f ( x ) = x, g ( x ) = ( x ) (C) f ( x ) = 1, g ( x ) = x 0

(B) f ( x ) = x , g ( x ) = ( x + 1) 2 (D) f ( x ) =| x |, g ( x ) = ?

?x ?? x

( x ≥ 0) ( x < 0)
的解集是( )

6、

是定义在

上的增函数,则不等式 (B)(0 , 2) (C) (2 ,+∞)

(A)(0 ,+∞)

(D) (2 ,

16 ) 7

7、若奇函数 f ( x ) 在 [1,3]上为增函数,且有最小值 0,则它在 [? 3,?1] 上( ) A.是减函数,有最小值 0 B.是增函数,有最小值 0 C.是减函数,有最大值 0 D.是增函数,有最大值 0 8、如图所示,阴影部分的面积 S 是 h 的函数 (0 ≤ h ≤ H ) 。
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H



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则该函数的图象是( )





O ( A)





O ( B)













h O (D) h

(C)
2 9、若 ?1, a, ? = 0, a , a + b ,则 a



? ?

b? a?

{

}

2005

+ b 2005 的值为(
(B)1 (D)1 或 ?1

)

(A)0 (C) ?1 是( )

10、奇函数 f (x)在区间[-b, -a]上单调递减,且 f (x)>0,(0<a<b),那么| f (x)|在区间[a, A 单调递增 B 单调递减 C 不增也不减 二、填空题:每小题 4 分,共 20 分 填空题: 11、若 A = {0,1, 2,} , B = {1, 2,3} , C = {2,3, 4} ,则 ( A ∩ B ) ∪ ( B ∩ C ) = 12、已知 y = f (x ) 为奇函数,当 x ≥ 0 时 f ( x ) = x (1 ? x ) ,则当 x ≤ 0 时, 则 f (x ) = D 无法判断

b]上

13、已知 f ( x ), g ( x ) 都是定义域内的非奇非偶函数,而 f ( x ) ? g ( x) 是偶函数,写出满足条 件的一组函数, f ( x ) = ; g ( x) = ;

14、 f ( x) = x 2 + 2 x + 1 , x ∈ [?2,2] 的最大值是 15 、 奇 函 数 f ( x) 满 足 : ① f ( x) 在 (0, +∞ ) 内 单 调 递 增 ; ② f (1) = 0 ; 则 不 等 式

( x ? 1) f ( x) > 0 的解集为:



三、解答题 :每小题 12 分,共 60 分 16、设 A = {x ∈ Z || x |< 6} , B = {1, 2,3} , C = {3, 4,5, 6} ,求:

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(1) A ∪ ( B ∩ C ) ; (2) A ∩ C A ( B ∪ C )

17、已知函数 f ( x) = ?

?0, x ∈ {x | x = 2n + 1, n ∈ Z } ,画出它的图象,并求 f ( f (? 3)) 的值 ?1, x ∈ {x | x = 2n, n ∈ Z }

18、已知函数 f(x)= x +

1 . x

(1)判断 f(x)在(0,+∞)上的单调性并加以证明; (2)求 f(x)的定义域、值域;

19、中山市的一家报刊摊点,从报社买进《南方都市报》的价格是每份 0.90 元,卖出的价 格是每份 1.0 元,卖不掉的报纸可以以每份 0.10 元的价格退回报社。在一个月(以 30 天 计算)里,有 20 天每天可卖出 400 份,其余 10 天每天只能卖出 250 份,但每天从报社买 进的份数必须相同,这个摊主每天从报社买进多少份,才能使每月所获的利润最大?并计
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算他一个月最多可赚得多少元?

20、已知 f (x ) 是定义在 R 上的函数,

f ( x) + f (? x) f ( x) ? f (? x) , h( x) = 2 2 1 ○ 试判断 g ( x)与h( x) 的奇偶性; 2 ○ 试判断 g ( x), h( x)与f ( x) 的关系;
设 g ( x) = 3 ○ 由此你能猜想得出什么样的结论,并说明理由.

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