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2017春人教版高中数学必修五课件:2.3 第1课时 等差数列的前n项和 知识表格


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㈠等差数列前n 项和Sn =
a1

n(a1 ? a n ) 2
an

=

n( n ? 1) na1 ? d 2

.

Sn=a1+a2+a3+?+an-2+an-1+an
Sn=an+an-1+an-2+?+a3+a2+a1

(1)
(2)

(1)+ (2)得 2Sn=n(a1+ an)

等差数列的有关公式

通项 公式 求和 公式 等差 中项 公式

(n-1)d 数列{an}是等差数列,公差为d,an=a1+_________. 数列{an}是等差数列,公差为d,前n项和为Sn,
n?n-1? n?a1+an? na1+ d= 则Sn=______________________. 2 2

a+b 若三个数a,A,b成等差数列,则中项A=_____. 2

等差数列的前n项和公式与二次函数的区别与联系

区别

联系
①解析式都是二
次式; ②Sn的图象是抛

Sn

定义域为N*

图象是一系列

孤立的点.

f(x) 定义域为R

图象是一条光滑 的抛物线.

物线y=f(x)上的
一系列孤立点.

新课导入:
问题1:怎样才能快速地计算出一堆钢 管的总数呢?

讲授新课:
问题2: 一个堆放铅笔的V形架的最 下面一层放一支铅笔,往 上每一层都比它下面一层 多放一支,最上面一层放 100支.这个V形架上共放着 多少支铅笔?
问题就是 求 “1+2+3+4+…+100=?”

s100=1+ 2+ 3+ … +98+99+100 =?
1+100=2+99=3+98=…=50+51

s100 = (1+100)+(2+99)+…+(50+51)
不同数的求和问题

相同数的求和问题

分组讨论: 问题3:
求和:Sn =1+2+3+4+…+n=?

问题回归:
问题:怎样才能快速地计算出一堆钢 管的总数呢?
5+9=14 6+8=14 7+7=14 8+6=14 9+5=14

怎样才能快速计算 出一堆钢管有多少根呢?

一 二 三 四 五 六 七

(1)先算出各层的根数, 每层都是14根; (2)再算出钢管的层数,共7层. 1 所以钢管总根数是: (4 ? 10) ? 7 ? 49(根) 2

4+10=14 5+9=14 6+8=14 7+7=14 8+6=14 9+5=14 10+4=14

1.求正整数数列中前n个数的和.
n× (1+ n) n(n + 1) 解:Sn = = . 2 2 2.求正整数数列中前n个偶数的和. n× (2 + 2n) 解:Sn = = n(n + 1). 2

3.根据下列条件,求相应的等差数列?an ?的前n项和Sn .
a1 ? 14.5, d ? 0.7, an ? 32.

26× (14.5 +32) 32 - 14.5 S26 = = 604.5. 解:n = + 1 = 26, 2 0.7


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