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甘肃省天水一中


2015-2016 学年甘肃省天水一中高一(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(每题 4 分,共 40 分) 1.已知 tan(α ﹣π )= ,且 A. B. C. D. , ,则 sin( )=( ) 2.在△ABC 中,角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,若 b=2 .B=120°,C=30°,则 a= ( ) A.1 B. C. D.2 3.已知向量 =(2,1) , =(﹣1,k) , ⊥ ,则实数 k 的值为( ) A.2 B.﹣2 C.1 D.﹣1 4.已知 tan(α +β )= ,tan(β ﹣ A. B. C. D. )的图象上的一段,则( ) )= ,则 tan(α + )的值为( ) 5.已知如图是函数 y=2sin(ω x+φ ) (|φ |< A.ω = ,φ = B.ω = ,φ =﹣ C.ω =2,φ = D.ω =2,φ =﹣ 6.函数 的单调减区间为( ) A. C. (k∈Z) B. (k∈Z) (k∈Z) (k∈Z) D. 7.将函数 y=sin2x 的图象向左平移 是( ) 个单位,再向上平移 1 个单位,所得图象的函数解析式 A.y=2cos2x B.y=2sin2x C. 8.设 a=sin14°+cos14°,b=sin16°+cos16°,c= D.y=cos2x ,则 a,b,c 大小关系( ) A.a<b<c B.b<a<c C.c<b<a D.a<c<b 9.若 x 是三角形的最小内角,则函数 y=sinx+cosx﹣sinxcosx 的最小值是( A.﹣ + B. + C.1 D. ) -1- 10.已知点 G 是△ABC 的重心,且 AG⊥BG, A. B. C.3 D.2 + = ,则实数 λ 的值为( ) 二、填空题(每题 5 分,共 20 分) 11.已知函数 y=sin(π x+φ )﹣2cos(π x+φ ) (0<φ <π )的图象关于直线 x=1 对称,则 sin2φ . 12.已知在△ABC 中,∠A= 的值为 . ,AB=2,AC=4, = , = , = ,则 ? 13.在△ABC 中,若 tan 14.对函数 =2sinC 且 AB=3,则△ABC 的周长的取值范围 ,有下列说法: . ①f(x)的周期为 4π ,值域为[﹣3,1]; ②f(x)的图象关于直线 ③f(x)的图象关于点 ④f(x)在 对称; 对称; 上单调递增; 个单位,即得到函数 的图象. ⑤将 f(x)的图象向左平移 其中正确的是 . (填上所有正确说法的序号) . 三、解答题(每题 10 分,共 40 分) 15.已知平面向量 =(1,x) , =(2x+3,﹣x) (x∈R) . (1)若 ∥ ,求| ﹣ | (2)若 与 夹角为锐角,求 x 的取值范围. 2 16.已知函数 f(x)=2sinx?cosx+2 cos x﹣ (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调减区间; (2)已知△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,其中 a=7,若锐角 A 满足 f( ﹣ )= ,且 sinB+sinC= ,求 bc 的值. 17.如图,某城市有一条公路正西方 AO 通过市中心 O 后转向北偏东 α 角方向的 OB,位于该 市的某大学 M 与市中心 O 的距离 OM=3 km,且∠AOM=β ,现要修筑一条铁路 L,L 在 OA 上 -2- 设一站 A, 在 OB 上设一站 B, 铁路在 A

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