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广东省2016届高三下学期3月适应性考试理科数学试题(Word版,含答案).

“备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 2016 年适应性考试 理科数学 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合 题目要求的. 1.已知集合 A ? {x x ? 4 x ? 3 ? 0} , B ? { x 2 ? 1} ,则 A 2 x B?( ) D. (??, 0) 开始 A. [?3, ?1] B. (??, ?3) [?1,0) C. (??, ?3) (?1,0] ) 2.若 z ? (a ? 2) ? ai 为纯虚数,其中 a ?R,则 A. i B. 1 C. ? i a ? i7 ?( 1 ? ai 输入 N D. ?1 3.设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项的和,且 S n ? A. 3(3n ? 2n ) B. 3 ? 2 n n 3 (an ? 1)(n ? N* ) ,则 an ? ( 2 n n= 1, x= 0 ) n= n+ 1 n< N 是 否 输出 x 1 C. 3 D. 3 ? 2 n ?1 4. 执行如图的程序框图,如果输入的 N ? 100 ,则输出的 x ? ( A. 0.95 C. 0.99 B. 0.98 D. 1.00 x= x+ ) n(n+ 1 5.三角函数 f ( x) ? sin( A. 3, ? 6 结束 ? 2 x) ? cos 2 x 的振幅和最小正周期分别是( C. 2, ) ? 2 B. 3, ? ? 2 D. 2, ? ) 6.一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A. 12 C. 4 B. 6 D. 2 ) 2 2 1 1 7.设 p 、 q 是两个命题,若 ?( p ? q ) 是真命题,那么( A. p 是真命题且 q 是假命题 B. p 是真命题且 q 是真命题 C. p 是假命题且 q 是真命题 D. p 是假命题且 q 是假命题 1 2 8.从一个边长为 2 的等边三角形的中心、各边中点及三个顶点这 7 个点中任取两个点,则这两点间 “备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 的距离小于 1 的概率是( A. ) B. 1 7 3 7 C. 4 7 D. 6 7 9.已知平面向量 a 、 b 满足 | a | ? | b | ? 1 , a ? ( a ? 2b ) ,则 | a ? b | ? ( A. 0 10. ( x ? 2 ) D. 3 B. 2 C. 2 ) C. ? A. ? 5 4 1 6 ) 的展开式中,常数项等于( 2x 5 B. 4 2 15 16 D. 15 16 11.已知双曲线的顶点为椭圆 x ? 于 1 ,则双曲线的方程是( A. x ? y ? 1 2 2 y2 ? 1 长轴的端点,且双曲线的离心率与椭圆的离心率的乘积等 2 ) 2 2 B. y ? x ? 1 C. x ? y ? 2 2 2 D. y ? x ? 2 2 2 12.如果定义在 R 上的函数 f ( x ) 满足:对于任意 x1 ? x 2 ,都有 x1 f ( x1 ) ? x2 f ( x2 ) 3 . 给 出 下 列 函 数 : ① y ? ?x ? x ? 1 ; ② ? x1 f ( x2 ) ? x2 f ( x1 ) , 则 称 f ( x ) 为 “ H 函 数 ” l| | x ?n x y ? 3x ? 2( s i nx ? c o s x); ③ y ? e ?1; ④ f ? x? ? ? ?0 A. 4 B. 3 x 0? , 其中 “ H 函数” 的个数是 ( x?0 D. 1 ) C. 2 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分. ?2 x ? y ? 2 ? 13.已知实数 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? ?1 ,若目标函数 z ? 2 x ? ay 仅在点 ( 3, 4 ) 取得最小值, ?x ? y ?1 ? 则 a 的取值范围是 14.已知双曲线 . . x 2 16 y 2 ? 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y 2 ? 2 px 的准线上,则 p ? 3 p * 2 15.已知数列 {an } 的各项均为正数, S n 为其前 n 项和,且对任意的 n ?N ,均有 an , S n , an 成 “备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ “备课大师”全科【9 门】 :免注册,不收费!http://www.eywedu.cn/ 等差数列,则 an ? . 16.已知函数 f ( x ) 的定义域为 R,直线 x ? 1 和 x ? 2 是曲线 y ? f ( x ) 的对称轴,且 f ( 0 ) ? 1,则 f ( 4 ) ? f (10) ? . 三、解答题:解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知顶点在单位圆上的 ?ABC 中,角 A 、 B 、 C 的对边分别为 a 、 b 、 c ,且 2a cos A ? c cos B ? b cos C . (1) cos A 的值; (2)若 b ? c ? 4 ,求 ?ABC 的面积. 2 2 18. (本小题满分 12 分) 某单位共有 10 名员工,他们某年的收入如下表: 员工编号 年薪(万元) 1 3 2 3.5 3 4 4 5 5 5.5 6 6.5 7 7 8 7.5 9 8 10 50 (1)求该单位员工当年年薪的平均值和中位数; (2)从该单位中任取 2 人,

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