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6.1 数列的通项公式(2)


【课题】 6.1 【教学目标】
知识目标: (1)了解数列的有关概念;

数列的概念

(2)理解数列的通项(一般项)和通项公式. 能力目标: (1)能观察一个简单的无穷数列有限项,写出数列的一个通项公式; (2)根据数列的通项公式写出数列中的项; (3)通过相关问题的解决,培养观察能力、数学思维能力和数据处理技能。 情感目标: (1)经历数列的认识过程,养成有序思维. (2)经历合作学习的过程,树立团队合作意识.

【学情分析】
大部分学生的数学基础较差,抽象思维能力较薄弱

【教学重点】
利用数列的通项公式写出数列中的任意一项并且能判断一个数是否为数列中的一项.

【教学难点】
根据数列的前若干项写出它的一个通项公式.

【教学备品】
教学课件.

【教学过程】 教 过
*兴趣导入 4、大同小异(数学名词)——近似值 5、1、2、3、4、5(成语)——屈指可数 6、1000× 10=10000(成语)——成千上万 思考 归纳 带领 学生 总结 理解 *动脑思考 探索新知 【新知识】 一个数列的第 n 项 an ,如果能够用关于项数 n 的一个式
1

学 程

学生 教学 行为 意图

记忆

第 6 章 数列(教案)

教 过

学 程

学生 教学 行为 意图

子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 数列(1)的通项公式为 an ? n ,可以将数列(1)记为数 列{n};数列(2)的通项公式为 an ? 2n ,可以将数列(2)记 为数列 {2n } . *巩固知识 典型例题 观察 例1 设数列{ an }的通项公式为

an ?

1 , 2n

写出数列的前 5 项. 分析 知道数列的通项公式,求数列中的某一项时,只需 将通项公式中的 n 换成该项的项数,并计算出结果. 解

思考

1 1 1 1 1 1 1 1 ? ;a2 ? 2 ? ;a3 ? 3 ? ;a4 ? 4 ? ; 主动 1 4 8 2 2 2 2 2 16 求解 1 1 . a5 ? 5 ? 32 2 a1 ?
【注意】 由数列的有限项探求通项公式时,答案不一定是唯一 观察 的.例如, an ? (?1) 与 an ? cos n? 都是例 2(3)中数列“?1, 1,?1,1,?. ”的通项公式. 【知识巩固】 例 2 判断 16 和 45 是否为数列{3n+1}中的项,如果是,请指 出是第几项. 分析 如果数 a 是数列中的第 k 项,那么 k 必须是正整数, 并且 a ? 3k ? 1 . 解 数列的通项公式为 an ? 3n ? 1 . 将 16 代入数列的通项公式有
16 ? 3n ? 1 ,
n

通过 例题 进一 步领 会

注意 观察 学生 是否 理解 知识 思考 求解 反复 强调 点

解得

n ? 5 ? N* .

所以,16 是数列 {3n ? 1} 中的第 5 项.

第 6 章 数列(教案)

教 过

学 程

学生 教学 行为 意图
领会

将 45 代入数列的通项公式有
45 ? 3n ? 1 ,

解得

n?

44 ? N* , 3

思考 求解

所以,45 不是数列 {3n ? 1} 中的项.

*运用知识 强化练习 1. 根据下列各数列的通项公式,写出数列的前 4 项: (1) an ? 3n ? 2 ; (2) an ? (?1) n ? n . 思考 了解 动手 求解 可以 交给 学生 自我 发现 归纳

2. 根据下列各无穷数列的前 4 项,写出数列的一个通项公 式: (1)1,3,5,7,?; (3)

1 1 1 1 (2) ? , , ? , ,?; 9 12 3 6

1 3 5 7 , , , ,?. 2 4 6 8

3. 判断 20 和 56 是否为数列 {n 2 ? n} 中的项,如果是,请 指出是第几项.

*归纳小结 强化思想 本次课学了哪些内容?重点和难点各是什么? *自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法?你是如何进行学习的? 你的学习效果如何? 判断 22 是否为数列 {n2 ? n ? 20} 中的项, 如果是,请指出是 第几项. *继续探索 活动探究 (1)读书部分:教材 (2)书面作业:教材习题 6.1 A 组(必做) ;6.1 B 组 (选做) (3)实践调查:用发现的眼睛寻找生活中的数列实例

回忆

检验 反思 动手 求解 学生 学习 效果

记录

分层 次要 求

第 6 章 数列(教案)

教 过
课后反思

学 程

学生 教学 行为 意图

注意结合图示,直观讲解,使抽象的概念变得具体,复杂的问 题变的简单

第 6 章 数列(教案)


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