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2009-2015全国高考新课标A卷文科数学复习专题7---三角函数和平面向量专题


2009-2015 全国高考新课标 1 卷文科---三角函数和平面向量专题
1. (2009,全国卷 1) sin585 的值为(
o



(A)

?

2 2

2 (B) 2

(C)

?

3 2

(D)

3 2


2. (2009,全国卷 1)已知 tan a =4,cot ? = (A)

7 11

(B) ?

7 11

(C)

7 13

1 ,则 tan(a+ ? )=( 3 7 (D) ? 13

3. (2009,全国卷 1)如果函数 y ? 3cos(2 x ? ?) 的图像关于点 ( (A)

? 2 3 4. (2010,全国卷 1)已知 ? 为第三象限的角, sin a ? ,则 tan 2? ? 5
(B) (C) (D)

? 6

? 4

? 3

4? , 0) 中心对称,那么 ? 的最小值为() 3

.

5. (2011,全国卷 1)已知角 ? 的顶点与原点重合,始边与 x 轴的正半轴重合,终边在直线 y=2x

上,则 cos 2? =()
4 5 3 5 3 5 4 5

(A) ?

(B) ?

(C)

(D)

6. (2011,全国卷 1)设函数,则

(A)y=



单调递增,其图像关于直线

对称

(B)y=



单调递增,其图像关于直线

对称
π 对称 4 π 对称 2

π (C)y= f (x) 在(0, )单调递减,其图像关于直线 x = 2 π (D)y= f (x) 在(0, )单调递减,其图像关于直线 x = 2
7. (2011,全国卷 1)△ABC 中 B=120°,AC=7,AB=5,则△ABC 的面积为



8. (2012,全国卷 1)已知正三角形 ABC 的顶点 A(1,1),B(1,3),顶点 C 在第一象限,若点(x,y)在△ ABC 内部,则 z=-x+y 的取值范围是( ) (A)(1- 3,2) (C)( 3-1,2) (D)(0,1+ 3) π 5π 9. (2012, 全国卷 1)已知 ω>0, 0<φ<π, 直线 x= 4 和 x= 4 是函数 f(x)=sin(ωx+φ)图像的两条相邻的对称轴, 则 φ=( π (A) 4 ) π (B) 3 π (C) 2 3π (D) 4 ) (B)(0,2)

10. (2013,全国卷 1)函数 f ( x) ? (1 ? cos x) sin x 在 [ ?? , ? ] 的图像大致为(

1

y

y

-?
(A)
y

O

?

-? x
(B)
y

1

O

? x

-?

1

O

?
(C)

x

-?

1

O

? x
(D)

11. (2013 , 全 国 卷 1) 已 知 锐 角 △ ABC 的 内 角 A 、 B 、 C 的 对 边 分 别 为 a, b, c ,

23cos2 A ? cos2 A ? 0, a ? 7, c ? 6 ,则 b ? ( )
(A)10 (B)9 (C)8 (D)5 .

12. (2013,全国卷 1)设当 x ? ? 时,函数 f ( x) ? sin x ? 2 cos x 取得最大值,则 cos ? ? 13. (2014,全国卷 1)若 tan ? ? 0 ,则( A. sin 2? ? 0 B. cos ? ? 0 ) C. sin ? ? 0 D. cos 2? ? 0

14. (2014,全国卷 1)在函数① y ? cos | 2 x | ,② y ?| cos x | ,③ y ? cos(2 x ? 最小正周期为 ? 的所有函数为( ) A.①②③ B. ①③④ C. ②④

?

) ,④ y ? tan(2 x ? ) 中, 6 4
D. ①③

?

15. (2015, 全国卷 1)函数 f(x)=

的部分图像如图所示, 则 f(x)的单调递减区间为 (



二、平面向量 1. (2009,全国卷 1)设非零向量 a 、 b 、 c 满足 | a |?| b |?| c |,a ? b ? c ,则 ? a, b ?? ( (A)150° (B)120° (C)60° (D)30° )

2. (2011,全国卷 1)已知 a 与 b 为两个不共线的单位向量,k 为实数,若向量 a+b 与向量 ka-b

垂直,则 k=


.

3. (2012,全国卷 1)已知向量 a,b 夹角为 45°,且|a|=1,|2a-b|= 10,则|b|= 4. (2013,全国卷 1)已知两个单位向量 a,b 的夹角为 60°,c = ta+ (1-t) b. 若 b·c =0,则 t =
2

5. (2014,全国卷 1)设 D, E , F 分别为 ?ABC 的三边 BC , CA, AB 的中点,则 EB ? FC ? (



1 D. BC BC 2 ??? ? ??? ? BC AC 6. (2014,全国卷 1)已知点 A(0,1) ,B(3,2) ,向量 =(-4,-3) ,则向量 =( )
A. AD B. C. (A) (-7,-4) (B) (7,4) (C) (-1,4) (D) (1,4) 三、计算题 1. (2009,全国卷 1) (本小题满分 12 分)(注意:在试用题卷上作答无效)
2 2 s i B4 ? c o s n s i A 在 ?ABC 中, 内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c .已知 a ? c ? 2b , 且n

1 AD 2

C , 求b .

2.(2010,全国卷 1) (本小题满分 12 分)(注意:在试题卷上作答 ) ..........无效 .. 已知 VABC 的内角 A , B 及其对边 a , b 满足 a ? b ? a cot A ? b cot B ,求内角 C .

3.(2010,全国卷 1)(本小题满分 12 分) 已知 a,b,c 分别为△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,c = (1) 求 A (2) 若 a=2,△ABC 的面积为 3,求 b,c 3asinC-ccosA

4.(2014,全国卷 1)如图,为测量山高 MN ,选择 A 和另一座山的山顶 C 为测量观测点.从 A 点测得
3

M

点的仰角 ?MAN ? 60? ,C 点的仰角 ?CAB ? 45? 以及 ?MAC ? 75? ;从 C 点测得 ?MCA ? 60? .已知 山高 BC ? 100m ,则山高 MN ? ________ m .

5.(2015,全国卷 1)(本小题满分 12 分)

已知 a,b,c 分别为△ABC 内角 A,B,C 的对边,sin2B=2sinAsinC (Ⅰ)若 a=b,求 cosB; (Ⅱ)设 B=90°,且 a= 2 ,求△ABC 的面积

4


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