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2015-2016学年高中数学人教A版选修1-1课件:第1章 常用逻辑用语 1.1.2、3 四种命题 四种命题间的相互关系_图文

成才之路 ·数学
人教A版 ·选修1-1 1-2

路漫漫其修远兮 吾将上下而求索

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第一章
常用逻辑用语

第一章

常用逻辑用语

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第一章

1.1 命题及其关系
1.1.2 四种命题

1.1.3 四种命题间的相互关系

第一章

1.1

1.1.2、3

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1

自主预习学案

2

典例探究学案

3

课 时 作 业

第一章

1.1

1.1.2、3

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自主预习学案

第一章

1.1

1.1.2、3

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1.了解四种命题的概念.
2 .了解命题的逆命题,否命题、逆否命题,能写出一个 命题的逆命题、否命题和逆否命题. 能利用四种命题间的相互关系判断命题的真假.

第一章

1.1

1.1.2、3

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重点:了解命题的逆命题、否命题、逆否命题.

难点:分析四种命题的相互关系以及四种命题的真假之间
的关系.

第一章

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1.1.2、3

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命题的逆命题、否命题、逆否命题 新知导学 1 .一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论

分别是另一个命题的结论和条件,那么我们把这样的两个命题
互逆命题 ,其中一个命题叫做__________ 原命题 ,另一个叫做 叫做__________

逆命题 . 原命题的__________

第一章

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1.1.2、3

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2 .一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论
分别是另一个命题的条件的否定和结论的否定,我们把这样的 互否命题 ,其中一个命题叫做__________ 原命题 ,另 两个命题叫做__________ 否命题 . 一个叫做原命题的__________ 3 .一般地,对于两个命题,如果一个命题的条件和结论

恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定,我们把这样的 互为逆否命题 ,其中一个命题叫做________ 原命题 , 两个命题叫做______________
逆否命题 . 另一个叫做原命题的__________

第一章

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牛刀小试 1.观察下列四个命题: (1)若两个角是对顶角,则它们相等; (2)若两个角相等,则它们是对顶角;

(3)若两个角不是对顶角,则它们不相等;
(4)若两个角不相等,则它们不是对顶角.

第一章

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①命题 (1)与命题(2)(3)(4) 的条件和结论之间分别有什么关
系? ② 若 (1) 为 原 命 题 , 则 (2) 为 (1) 的 __________________ 命 题 , (3) 为 (1) 的 __________________ 命 题 , (4) 为 (1) 的 __________________命题.

若 (4) 为原命题,则 (1) 为 (4) 的 __________________ 命题,
(2) 为 (4) 的 __________________ 命 题 , (3) 为 (4) 的 __________________命题.

[答案] ②逆 否 逆否 逆否 否 逆

第一章

1.1

1.1.2、3

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四种命题的关系及真假判断
新知导学

4.四种命题的相互关系

第一章

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不一定 为真. 5.(1)原命题为真,它的逆命题__________
不一定 为真. (2)原命题为真,它的否命题__________ 一定 (3)原命题为真,它的逆否命题__________ 为真. 真 同 ______ 假 , 即互为逆否的命题是等价命题,它们同 _____ 逆否 的命题,它 同一个命题的逆命题和否命题是一对互为 _______ 真 同________ 假 们同______ .

第一章

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1.1.2、3

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牛刀小试
2 .(2015·山东文)设m∈R,命题“若m>0,则方程x2+ x -m=0有实根”的逆否命题是( ) A.若方程x2+x-m=0有实根,则m>0 B.若方程x2+x-m=0有实根,则m≤0

C.若方程x2+x-m=0没有实根,则m>0
D.若方程x2+x-m=0没有实根,则m≤0 [答案] D

[解析]
命题.

当原命题的条件和结论分别否定并交换时为逆否

第一章

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π 3.命题“若 α=4,则 tanα=1”的逆否命题是( π A.若 α≠4,则 tanα≠1 π C.若 tanα≠1,则 α≠4
[答案] C

)

π B.若 α=4,则 tanα≠1 π D.若 tanα≠1,则 α=4

[解析]

π 命题“若 α=4,则 tanα=1”的逆否命题是“若

π tanα≠1,则 α≠4”.

第一章

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1.1.2、3

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4 .给出命题:“已知 a 、 b 、 c 、d 是实数,若a≠b 且 c≠d , 则 a + c≠b + d”;对原命题、逆命题、否命题、逆否命题而 言,其中真命题个数为( A.0 ) B.1

C.2
[答案] A [解析]

D.4
原命题是假命题,故其逆否命题为假命题,其否

命题为假命题,故其逆命题为假命题,故选A.

第一章

1.1

1.1.2、3

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典例探究学案

第一章

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1.1.2、3

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命题的四种形式之间的转换 写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题. (1)负数的平方是正数; (2)正方形的四条边相等. [分析] 逆否命题. 此题的题设和结论不很明显,因此首先将命题改 写成“若p,则q”的形式,然后再写出它的逆命题、否命题与

第一章

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[ 解析 ] 数”.

(1) 改写成 “ 若一个数是负数,则它的平方是正

逆命题:若一个数的平方是正数,则它是负数. 否命题:若一个数不是负数,则它的平方不是正数.

逆否命题:若一个数的平方不是正数,则它不是负数.

第一章

1.1

1.1.2、3

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(2)原命题可以写成:若一个四边形是正方形,则它的四条 边相等. 逆命题:若一个四边形的四条边相等,则它是正方形. 否命题:若一个四边形不是正方形,则它的四条边不相

等.
逆否命题:若一个四边形的四条边不相等,则它不是正方 形.

第一章

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[方法规律总结 ] 题的写法:

关于原命题的逆命题、否命题和逆否命

首先:把原命题整理成“若p,则q”的形式.
其次: (1)“换位” ( 即交换命题的条件与结论 ) 得到“若 q,则p”,即为逆命题;

(2)“换质” ( 即将原命题的条件与结论分别否定后作为条
件和结论)得到“若非p,则非q”即为否命题; (3) 既“换位”又“换质” ( 即把原命题的结论否定后作为 新命题的条件,条件否定后作为新命题的结论)得到“若非q, 则非p”即为逆否命题.

关键是分清原命题的条件和结论,然后按定义来写.
第一章 1.1 1.1.2、3

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写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题. (1)若x2+y2=0,则x、y全为0. (2)若a+b是偶数,则a、b都是偶数. [解析] (1)逆命题:若x、y全为0,则x2+y2=0; 否命题:若x2+y2≠0,则x、y不全为0;

逆否命题:若x、y不全为0,则x2+y2≠0.
(2)逆命题:若a、b都是偶数,则a+b是偶数; 否命题:若a+b不是偶数,则a、b不都是偶数; 逆否命题:若a、b不都是偶数,则a+b不是偶数.
第一章 1.1 1.1.2、3

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四种命题的关系及真假判断

写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,
并判断真假. (1)若A∩B=A,则A?B; (2)垂直于同一条直线的两直线平行; (3)若ab=0,则a=0或b=0. [分析] 种命题. 找准原命题的条件和结论,依照定义写出另外三

第一章

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[解析] (1)逆命题:若A?B,则A∩B=A.真命题;
否命题:若A∩B≠A,则A? B.真命题; 逆否命题:若A ? B,则A∩B≠A.真命题. (2) 逆命题:若两条直线平行 ,则它们垂直于同一条直 线.真命题;

否命题:若两条直线不垂直于同一条直线,则它们不平
行.真命题; 逆否命题:若两条直线互相不平行,则它们不垂直于同一

条直线.假命题.

第一章

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1.1.2、3

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(3)逆命题:若a=0或b=0,则ab=0.真命题; 否命题:若ab≠0,则a≠0且b≠0.真命题; 逆否命题:若a≠0,且b≠0,则ab≠0.真命题.

第一章

1.1

1.1.2、3

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[ 方法规律总结 ]

1. 由原命题写出其他三种命题,关键是

要分清原命题的条件与结论,尤其是写否命题和逆否命题时, 要注意对原命题中条件和结论的否定,这种否定要从条件和结 论的真假性上进行否定,而不是仅仅加上一个“不”字,为此

可根据“互为逆否关系的命题同真假”进行检验.
2 .当一个命题是否定性命题且不易判断真假时,可通过 判断其逆否命题的真假以达到目的.

第一章

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已知一个命题与它的逆命题、否命题、逆否命题,在这四 个命题中( ) A.真命题个数一定是奇数

B.真命题个数一定是偶数
C.真命题个数可能是奇数,也可能是偶数 D.以上判断都不对

[答案] B
[解析] 题,故选B.
第一章 1.1 1.1.2、3

因为原命题是真命题,则它的逆否命题一定是真

命题,一个命题的逆命题是真命题,则它的否命题一定是真命

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正难则反,等价转化思想

我们在直接证明某一个命题为真命题有困难时,可以通过
证明它的逆否命题为真命题,来间接地证明原命题为真命题. 证明:已知函数 f(x) 是 ( - ∞ ,+ ∞ ) 上的增函

数,a、b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),则a+b≥0.
[分析] 已知函数f(x)的单调性,可将自变量的大小与函数 值的大小关系相互转化,本题中条件较复杂,而结论比较简 单,故转化为证明其逆否命题.

第一章

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[解析]
b).”

原命题的逆否命题为“已知函数f(x)是(-∞,+∞)

上的增函数, a 、 b∈R ,若 a + b<0 ,则 f(a) + f(b)<f( - a) + f( - 证明如下: 若a+b<0,则a<-b,b<-a,

又∵f(x)在(-∞,+∞)上是增函数,
∴f(a)<f(-b),f(b)<f(-a). ∴f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),

即逆否命题为真命题.
∴原命题为真命题.
第一章 1.1 1.1.2、3

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有下列四个命题:

(1)“若x+y=0,则x、y互为相反数”的否命题;
(2)“对顶角相等”的逆命题; (3)“若x≤-3,则x2-x-6>0”的否命题; (4)“直角三角形的两锐角互为余角”的逆命题. 其中真命题的个数是( )

A.0
C.2 [答案] B

B.1
D.3

第一章

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[解析] (1)“若x+y≠0,则x与y不是相反数”是真命题. (2)“对顶角相等”的逆命题是“相等的角是对顶角”是假

命题.
(3)“若x>-3,则x2-x-6≤0”,解不等式x2-x-6≤0可得 -2≤x≤3,当x=4时,x>-3而x2-x-6=6>0,故是假命题.

(4)“若一个三角形的两锐角互为余角,则这个三角形是直
角三角形”,真命题. [点评] 法. 本题的解法中运用了举反例的办法,如(2)、(3)的 解法.举出一个反例说明一个命题不正确是以后经常用到的方

第一章

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分清命题的条件与结论

写出命题“已知 a 、 b 、 c 、 d 是实数,如果 a =
b , c =d ,则 a + c = b+ d”的逆命题、否命题,并判断它们的 真假.

[ 错解 ]

逆命题:如果 a + c = b + d ,则 a 、 b 、 c 、 d 是实

数,且a=b,c=d.假命题. 否命题:如果a、b、c、d不是实数,a≠b,c≠d,则a+c≠b +d.假命题.

第一章

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[ 辨析 ] [正解]

上述解法没有弄清命题的条件,将大前提 “ a 、 逆命题:已知a、b、c、d是实数,如果a+c=b+

b、c、d是实数”充当了条件. d,则a=b,c=d.假命题.

否命题:已知 a 、b 、c 、 d是实数,如果a≠b,或 c≠d,则 a
+c≠b+d.假命题.

第一章

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课时作业
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