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等差数列及其通项公式_图文


等差数列及其通项公式

班 级:高一建机 授课人:张华容

教学过程:

1. 讲授新课 2. 课堂练习
3. 小结 4. 作业

一、讲授新课
(一):等差数列的概念及其表示

观察下面几个数列,你能看出各项 之间的关系吗?
(1)从小排到大的正奇数如下:

1,3,5,7,9,11,13,…
(2)-1,-2,-3,-4,…

(3)2,6,10,14,18,…

在上述的数列中,可以观察出: 从数列的第二项起,每一项减去它的前面

一项所得的差都等于同一个常数,这样的数列
称为等差数列,这个常数叫公差,它通常用字 母d表示。 可表示为:an – an-1 = d (n>1)

判断下列数列是不是等差数列(抽问)
(1)1,4,7,10,…

(2)2,4,8,16,…

( 二):求等差数列{an}的通项公式:

要求:观察第三张幻灯片的三个例子
发现: a1=a1
a2=a1 +(2-1)d, a3=a1 +(3-1)d, a4=a1 +(4-1)d, … an=a1 +(n-1)d,

因此,等差数列{an}的通项公式 为: an = a1 +(n-1)d
在上述公式中,有an ,a1,n,d四 个变量,只要知道其中任意三个,就可 以求出第四个。 要求:写出第三张幻灯片中三个等差 数列的通项公式。(抽答)

二、例题讲解: 例1:求等差数列12,8,4,0,…的通 项公式及第10项。

解:因为a1 =12,d=8-12=-4,
由等差数列的通项公式 an = a1 +(n-1)d , 得: an =12+(n-1)×(-4)


从而

an=16-4n
a10=16-4×10=-24

例2:等差数列-1,2,5,8,…的第 几项是152 ? 解:设这个等差数列的第n项是152,即 an=152,由于a1 =-1,d=2-(-1)=3,

因此从通项公式 an = a1 +(n-1)d 得出 152=-1+(n-1)×3
解得 n=52

即第52项是152

例3:已知一个等差数列的第4项是7,第9 项是22,求它的第20项。 解:由已知, a4=7, a9=22,根据通 项公式得:

a1+(4-1)d=7
a1+(9-1)d=22

解得
因此

a1=-2,d=3
a20=-2+(20-1)·3=55

三: A类:(基础练习) 1. 判断下列几个数列是不是等差数列,如果是,说出 它的首项、公差、并写出它的通项公式: (1)8,6,4,2 (2)2,2,2,2,… (3)2,1,2,1,… 2. 已知等差数列的首项a1= –7,公差d=3,求这个数 列的第几项是32? B类:(巩固提高练习) 1. 求等差数列–2,1,4,…的通项公式以及第20项。 2. 已知等差数列的a1=–1, a15=–29,求这个数列的 通项公式。 3. 在3与18之间插入两个数,使这4个数成等差数列。

参考答案
A类 :1: (1) a1=8, d=-2, an=10-2n (2) a1=2, d=0, an=2 (3) ×

2. 已知等差数列的首项a1= –7,公差d=3, 求这个数列的第几项是32? 解:设这个等差数列的第n项是32, 由于a1 =-7,d=3, 因此从通项公式an = a1 +(n-1)d得出 32=-7+(n-1)×3 解得 n=14
返回

即第14项是32

(B类)1. 求等差数列–2,1,4,…的通 项公式以及第20项。

解:因为a1 = –2 ,d=1–(–2 )= 3,所 以这个数列的通项公式为
an = a1 +(n-1)d = –2 +(n-1)×3


从而

an=3n – 5
a20=3×20 –5=55
返回

2. 已知等差数列的a1=–1, a15=–29,求这 个数列的通项公式。

解:由已知, a1=–1, a15=–22 ,根据通项 公式得, –1 +(15-1)d= – 29
解得 d= – 2

因此

an= –1 +(n-1)· (– 2)
=1 – 2n
返回

3. 在3与18之间插入两个数,使这4个数成等 差数列。

解:由题知: a1=3, a4=18 由an = a1 +(n-1)d ,得: a4 = a1 +(4-1)d
即:

18 = 3 + 3d

得:

d= 5

所以: a2=3 + 5 = 8,a3 = 8 + 5 = 13

故所求的两数为8,13

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小结:
1. 等差数列的定义:从数列的第二项起, 每一项减去它的前面一项所得的差都等 于同一个常数,这样的数列称为等差数 列,这个常数叫公差,它通常用字母d 表示。
?

可表示为:an – an-1 = d

(n>1)

2. 等差数列的通项公式: an = a1 +(n-1)d 在这个公式中,有an ,a1,n,d四 个变量,只要知道其中任意三个,就可 以求出第四个。 3. 对课堂练习情况作点评

作业:283页
(基础类): ? A组: 1, 2, 3 题 (巩固提高类): ? A组: 2, 3, 4 题 ? B组: 2, 4 题

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作!

(提高)1:等差数列1,5,9,13,…中有没有 248和249的项,如果有,它是第几项?

解:设这个等差数列的第n项是248,

由于a1 =1,d=4,
因此从通项公式an = a1 +(n-1)d得出

248=1+(n-1)×4
解得 n=61.25

故248不是这个等差数列的项;
同理可得,249是这个数列的第63项。
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