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选择填空题技巧——十种武器


高考数学选择填空题技巧——十种武器

在考场上,几乎所有同学都会遇到不会做的题目。在这个时候,大多数同学选择的是放 弃或者瞎猜。而较难的选择题、填空题都有一些解题技巧,在使用这些技巧后,不需要严谨 论证也能够得出正确的答案。这些技巧不是纯猜乱猜,而是有一定根据的推断,利用各种方 法在没有完全做出题目的情况下得到正确的答案。 第一武器:排除法 目前高考数学选择题为四选一单项选择题, 所以选择一个符合题意的选项等于选择三个不合 题意的选项。例如:范围问题可把一些简单的数代入,符合条件则排除不含这个数的范围选 项,不合条件则排除含这个数的范围。当然,选取数据时要注意考虑选项的特征,不能选取 所有选项都含有或都不含的数。 2 例如:已知函数 f(x)=2mx -2(4-m)x+l,g(x)=mx,若对于任一实数 x,f(x)与 g(x)的 值至少有一个为正数,则实数 m 的取值范围是 A.(0,2) B.(0,8) C.(2,8) D.(-∞,0) 我们可以简单的代入数据 m=4 及 m=2,容易检验这两个数都是符合条件的,所以正确选项为 B。 再如,选择题中的解不等式问题都直接应用排除法,与范围问题类似。选择题中的数列求通 项公式、求和公式问题也可应用排除法。令 n 等于 1,2,3……即可。 使用排除法应注意积累常见特例。如:常函数,常数列(零数列) ,斜率不存在的直线…… 第二武器:增加条件法 当发现条件无法使所有变量确定时,而所求为定值时,可自我增加一个条件,使题目简单。 例如:设 F 为抛物线

y2 ? 4x

的 焦 点 , A,B,C 为 该 抛 物 线 上 三 点 , 若 ) D.3

??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? ??? ? FA ? FB ? FC ? 0 ,则 FA ? FB ? FC ? (
A.9 B.6 C.4

??? ? ??? ? ??? ? 发现有 A、B、C 三个动点,只有一个 FA ? FB ? FC ? 0 条件,显然无法确定 A、B、

C 的位置,可令 C 为原点,此时可求 A、B 的坐标,得出答案 B。 其实,特值法是狭义的增加条件法。因为我们习惯具体的数字,不习惯抽象的字母符号,所 以经常可以把题目中的字母换成符合条件的数字解题。 第三武器:以小见大法 关于一些判断性质类的题目,可以用点来检验,只有某些点的性质符合性质,函数才可 能符合性质。以小见大法通常结合排除法。 例如:函数 f ( x) ?

sin x x sin x ? 2sin 2

是(



A.以 4 π 为周期的偶函数 B.以 2 π 为周期的奇函数 C.以 2 π 为周期的偶函数 D.以 4 π 为周期的奇函数

我们可以通过计算 f(π /2),f(-π /2),f(3π /2),f(5π /2)就可以选出选项 A。 类似的,周期性,对称性,奇偶性都可通过试验得到,赋特殊值,以小见大,结合排除法。 图像平移的问题也可通过点的平移,选出正确答案。 第四武器:极限法 有时做题,我们可以令参数取到极限位置,甚至不可能取到的位置,此时的结果一般是我们 最后结果的范围或最值。

x2 y2 ? 1 的离心率 e 的取值范围是 例如:设 a ? 1 ,则双曲线 2 ? a (a ? 1) 2
A. ( C.

2 ,2)

B.

( 2, 5)

(2,5)

D. (2, 5 )

我们令 a=1 得到一侧结果,令 a 趋于正无穷,此时是等轴双曲线,可得另一侧结果,选项为 B。 第五武器:关键点法 抓住题目叙述的关键点,往往能够排除很多选项,达到出奇制胜的效果。
?x , x ≥1, g ( x) 是二次函数,若 例如:设 f ( x) ? ? ? x , x ? 1 , ? ?
2

f ( g ( x)) 的值域是 ?0,∞ ? ? ,则 g ( x )

的值域是( ) A. C.

?1? ? ?1 ,∞ ? ? ? ?∞,

B.

?1? ? ?0,∞ ? ? ? ?∞,
D.

? ? ?0,∞

? ? ?1,∞

看到二次函数的条件,应该排除 A,B 选项。此题最终应选择 C。 第六武器:对称法 数学中很多东西具有对称性,尤其是求最值的问题大多在字母相等的时候取得。 例如:已知 x ? 0 , y ? 0 , x,a,b,y 成等差数列, x,c,d,y 成等比数列,则

( a ? b) 2 cd
A.0

的最小值是( B.1

) C.2 D.4

令 x,y,a,b,c,d 都相等,可得出答案 D。 第七武器:小结论法 积累些小结论,做题事半功倍。比如三角函数的周期与函数本质次数的关系。正四面体 与球的数据。线性规划取得最值的问题。

第八武器:感觉法 做题达到一定量了,跟着感觉走也能做对题。 例如:设定义域为 R 的函数 f(x)满足以下条件:①对任意 x ? R,

f ( x) ? f ( ? x) ? 0 ;

②对任意 x1 , x2 ?[1, a],当x2 ? x1时,有f ( x2 ) ? f ( x1 ) ? 0 。则以下不等式不一定成立的是

( A) f (a) ? f (0)
(C ) f ( 1 ? 3a ) ? f ( ?3) 1? a

( B) f (

1? a ) ? f ( a) 2

1 ? 3a ( D) f ( ) ? f ( ?a) 1? a

我们发现 a 的范围没有任何要求,若 a=2,那么 f(-3)不受条件控制,所以答案只能选 C。 第九武器:归纳法(规律法) 很多数列的题目,规律是很容易发现的。 例如:双曲线 x2 ? y 2 ? 2 的左、右焦点分别为 F1 , F2 ,点 Pn ? xn , yn ? ( n ? 1, 2,3? )在其右

PF 支上,且满足 P n?1 F 2 ? P nF 1 , 1 2
(A) 4016

? F1F2 ,则 x2008 的值

2 (B) 4015 2

(C) 4016 (D) 4015

很容易得到 x1=2,x2=4,可以猜到选择答案 C。 第十武器:分析选项 → → → → 1 AB AC AB AC → → → 例如: 已知非零向量AB与AC满足( + )· BC=0 且 · = , 则△ABC 为( →| |AC →| →| |AC →| 2 |AB |AB )

A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 看到此题四个选项, 我们比较容易发现 A 选项显然不正确, 因为等边三角形是特殊的等腰三 角形,所以排除 C 选项。而 B 选项与 A,C,D 显然不是一个系列,而高考题里正确选项与干扰 项应该是统一的,所以正确答案为 D。

上述十种方法需要反复练习,才能在高考中熟练应用,决胜千里!


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