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1.过双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点 F 作一条垂直于 x 轴的垂线交双曲线 C 的两条渐近线 a2 4

于两点 A、B , O 为坐标原点,则 ?OAB 的面积的最小值为____________. 2.已知圆 C : x2 ? y 2 ? 2kx ? 2 y ? k 2 ? 0 ( k ? R )和定点 P(1, ?1) ,若过 P 可以作两条直 线与圆 C 相切,则 k 的取值范围是 3.设 P( x, y) 是曲线 C : 的最大值为 4.平面直角坐标系中,给出点 A ?1,0 ? , B ? 4, 0? ,若直线 x ? my ? 1 ? 0 上存在点 P ,使得

x2 y2 ? ? 1 上的点, F1 (?4,0) , F2 (4,0) ,则 | PF1 | ? | PF2 | 25 9

PA ? 2 PB ,则实数 m 的取值范围是

5.已知 AB 为单位圆 O 的一条弦, P 为单位圆 O 上的点,若 f (?) ? | AP ? ? AB | (? ? R) 的最小值为 m ,当点 P 在单位圆上运动时, m 的最大值为

??? ?

??? ?

4 ,则线段 AB 长度为 3

6.点 M (20, 40) ,抛物线 y 2 ? 2 px ( p ? 0 )的焦点为 F ,若对于抛物线上的任意点 P ,

| PM | ? | PF | 的最小值为 41,则 p 的值等于
7.抛物线 y 2 ? 4 x 的焦点为 F ,点 P ( x, y ) 为该抛物线上的动点,又点 A( ?1,0) ,则 最小值是 8.已知△OAP 的面积为 S, 点的椭圆经过点 P,当 ,设 S= C,并且以 O 为圆心,A 为焦

| PF | 的 | PA |

取得最小值时,此椭圆的方程为

2 2 9.. M 是以 A, B 为焦点的双曲线 x ? y ? 2 右支上任一点,若点 M 到点 C (3,1) 与到点 B

的距离之和为 S ,则 S 的取值范围是_______
2 2 2 2 10.若椭圆 C1 : x ? y ? 1 ( a1 ? b1 ? 0 )和椭圆 C 2 : x ? y ? 1 ( a2 ? b2 ? 0 ) 2 2 2 2 a1 b1 a2 b2

的焦点相同且 a1 ? a2 .给出如下四个结论: ①椭圆 C1 和椭圆 C 2 一定没有公共点; ③ a1 ? a2 ? b1 ? b2 ; 其中,所有正确结论的序号是 .
2 2 2 2



a1 b1 ? ; a2 b2

④ a1 ? a2 ? b1 ? b2 .

10.设直线 l : y ? kx ? m (其中 k , m 为整数),与椭圆

x2 y2 ? ? 1 交于不同两点 A, B , 16 12

与双曲线

x2 y2 ? ? 1 交于不同两点 C , D ,使向量 AC ? BD ? 0 ,符合上述条件的直线共 4 12

有__________条 11.在直角坐标系中, 若与点 A(2,2) 的距离为 1 且与点 B(m,0) 的距离为 3 的直线恰有两条, 则实数 m 的取值范围为______________ 12.在平面直角坐标系内,有四个定点 A(? 3,0),B(1,? 1),C(0,3),D(? 1,3)及一个动 点 P,则|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的最小值为________ 13.已知直线 l : x ? y ? 6 ? 0 和圆 M : x2 ? y 2 ? 2x ? 2 y ? 2 ? 0 ,点 A 在直线 l 上,若直 线 AC 与圆 M 至少有一个公共点C,且 ?MAC ? 30 ,则点 A 的横坐标的取值范围是
?

_______ 14.(上海春考)已知 A,B 为平面内两定点,过该平面内动点 M 作直线 AB 的垂线,垂足为 N.若 MN ? ? AN NB ,其中λ 为常数,则动点 M 的轨迹不可能是( A.圆 B.椭圆 C.抛物线
2

? 2

?

?



D.双曲线

1 ? 2 ,则 x 2 ? y 2 的取值范围是 y2 16.如图,在正方形 ABCD 中, AB ? 2, M , N 分别是边 BC , CD 上的两个动点,且 ???? ? ???? MN ? 2 ,则 AM ?AN 的取值范围是____________
15.已知 x 、 y 满足曲线方程 x ? 17.(七宝三模)在直角坐标平面上,已知点 A(0, 2) 、B(0,1) 、D (t , 0) ,t ? 0 ,M 为线段 AD 上的动点,若| AM | ? 2 | BM | 恒成立,则正实数 t 的最小值为_______ 18.设 m ? R ,设定点 A的动直线 x ? my ? 0和过定点B的动直线mx? y ? m ? 3 ? 0 交于 点 P,则PA ? PB的最大值为____________ 19.已知圆 C: (x ? 3)2 ? ( y ? a)2 ? 1和两点A(?m,0), B(m,0)且(m>0) ,圆 C 上不存在点

P , 使?APB为直角,则实数 m的取值范围是_________
20.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 有 两 点 A(?1,3 3)、B(1 ,3) , 以 原 点 为 圆 心 ,

r>0为半径作一个圆,与射 线y ? ? 3x( x<0)交于点M,与x轴正半轴交于点 N,则当r变化时
, AM ? BN 的最小值为________


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