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高一数学最新课件-指数函数及其性质(高一)新课标[原创] 精品


指数函数及其性质 § 2.1.2 指数函数及其性质 知识回顾 1.根式的有关概念视频 2.分数指数幂的定义视频. 3.指数的运算性质视频 引入新课 ? 问题1 据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20 年我国发展前景分析》判断,未来20年,我国GDP(国 内生产总值)年平均增长率可望达到7.3%.那么,在2001 年~2020年,各年的GDP可望为2000年的多少倍? ? 如果把我国2000年GDP看成是1个单位,2001年为第一 年,那么: ? 1年后(即2001年),我国GDP可望为(1+7.3%) 2 ? 2年后(即2002年),我国GDP可望为(1+7.3%) 3 ? 3年后(即2003年),我国GDP可望为(1+7.3%) 4 ? ? 4年后(即2004年),我国GDP可望为(1+7.3%) ? ? 设x 年后我国的GDP为2000年的y倍,那么 x x ? y=(1+7.3%) =1.073 (x∈N*, x≤20) x 即从2000年起,x年后我国的GDP为2000年的1.073 倍 § 2.1.2 ? 问题2 指数函数及其性质 当生物死亡后,它机体内原有 的碳14会按确定的规律衰减,大约每 经过5730年衰减为原来的一半,这时 间为“半衰减”。根据此规律,人们 获得了生物体内碳14含量P与死亡年 数t之间的关系为 1 P=( 2 ) 5730 t 一、指数函数的概念 1.定义:形如 f ( x) ? a x (a ? 0, a ? 1) 的函数称为指数函数. 其中x是自变量. 2.几点说明: (1)关于对 a 的规定: 若 a ? 0 对于 x ? 0, a x 都无意义 若 a ? 1 则 1 x 无论 x 取何值,它总是1,对它没有研究的必要. (2)关于指数函数的定义域:定义域为 R (3)关于是否是指数函数的判断 巩固练习: 请看下面函数是否是指数函数: (1) (3) y ?? x (2) ?3 x y ? 0.3 x2 y ? ( 3) x 3 2x ) (4) y ? 2 ? ( 4 1 (5) y = 5 + 4 二.指数函数的图象与性质 1.图象的画法:性质指导下的列表描点法. 2.草图: 3. 归纳性质: 函数 y ? 2x 的性质: 1.定义域: R 2.值 域: ?0,??? 3.x = 0 时,y = 1. 4.在 R 上是增函数 5.奇偶性:既不是奇函数也不是偶函数 a ?1 图 0?a?1 y y ? ax y=1 x y ? ax y y=1 x 象 (0,1) O 定义域: R 值域: (0,? ?) (0,1) O 定义域: R 性 奇偶性: 非奇非偶函数 单调性: 在R上是增函数 质 值域: (0,? ?) 奇偶性: 非奇非偶函数 单调性:在R上是减函数 过点(0,1) 即 x=0 时,y=1 过点(0,1) 即x=0时,y=1 x>0时,y>1;x<0时,0<y<1 x>0时,0<y<1;x<0时,y>1 例题讲解: 例. 比较下列各组数的大小 (1)1.3 与1.3 (3)? 2 ? 3与 1 ?2.7 ?2.5 2 2 (2)( ) 与( ) 2 2 (4)1.7 0.3,0.9 3.1 4 3 3 2 解:(1) 由于底数1.3 > 1,所以指数函数y = 1.3 x 在R上是 增函数 -2.7 -2.5 因为-2.7 < -2.5,所以 1.3 <

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