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【金版新学案】2014-2015学年高二数学人教A版选修2-3课时作业13 Word版含解析


第二章

2.2

2.2.3

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.任意抛掷三枚硬币,恰有 2 枚正面朝上的概率为( 3 A. 4 1 C. 3 1 解析: 每枚硬币正面朝上的概率为 , 2 3 B. 8 1 D. 4 )

?1?2 1 3 故所求概率为 C2 3× 2 × = .故选 B. ? ? 2 8
答案: B 2.(2014· 浙江省苍南中学第二学期高二期末考试)一袋中有 5 个白球,3 个红球,现从 袋中往外取球,每次任取一个记下颜色后放回,直到红球出现 10 次时停止,设停止时共取 了 ξ 次球,则 P(ξ=12)等于( )

?3?10?5?2 A.C10 12 8 ? ? ?8? ?5?9?3?2 C.C9 11 8 ? ? ?8?

?3?10?5?2 B.C9 11 8 ? ? ?8? ?3?9?5?2 D.C9 11 8 ? ? ?8?

解析: 当 ξ=12 时,表示前 11 次中取到 9 次红球,第 12 次取到红球,

?3?9 ?5?2 3 所以 P(ξ=12)=C9 11·8 ·8 · .故选 B. ? ? ? ? 8
答案: B 3.某人射击一次击中目标的概率为 0.6,经过 3 次射击,此人至少有 2 次击中目标的概 率为( ) 54 B. 125 27 D. 125

81 A. 125 36 C. 125

解析: 至少有 2 次击中目标包含以下情况: 54 2 只有 2 次击中目标,此时概率为 C2 ; 3×0.6 ×(1-0.6)= 125 27 3 3 次都击中目标,此时的概率为 C3 ×0.63= . 125 54 27 81 ∴至少有 2 次击中目标的概率为 + = . 125 125 125

答案: A 4.位于坐标原点的一个质点 P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位,移动的方向 1 为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是 ,则质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率 2 为( ) 1?5 A.? ?2?

?1?5 B.C2 5 2 ? ?
3?1?5 D.C2 5C5 2 ? ?

?1?3 C.C3 5 2 ? ?

1 解析: 质点每次只能向上或向右移动,且概率均为 ,所以移动 5 次可看成做了 5 次 2

?1?2?1?3=C2 ?1?5 独立重复试验.质点 P 移动 5 次后位于点(2,3)的概率为 C2 5 2 5 2 . ? ? ?2? ? ?
答案: B 二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5. (2014· 武威高二检测)一个病人服用某种新药后被治愈的概率为 0.9, 则服用这种新药 的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为________(用数字作答). 解析: “4 个病人服用某种新药”相当于做 4 次独立重复试验,“至少 3 人被治愈” 即“3 人被治愈”,“4 人被治愈”两个互斥事件有一个要发生,由独立重复试验和概率的 加法公式即可得,4 个病人服用某种新药 3 人被治愈的概率为 C3 0.93· (1-0.9)=0.291 6,4 个 4· 病人服用某种新药 4 人被治愈的概率为 C4 0.94=0.656 1. 4· 故服用这种新药的 4 个病人中至少 3 人被治愈的概率为 0.291 6+0.656 1=0.947 7. 答案: 0.947 7 6.下列说法正确的是________. ①某同学投篮命中率为 0.6,他 10 次投篮中命中的次数 X 是一个随机变量,且 X~ B(10,0.6); ②某福彩的中奖概率为 P, 某人一次买了 8 张, 中奖张数 X 是一个随机变量, 且 X~B(8, P); ③从装有 5 红 5 白的袋中,有放回的摸球,直到摸出白球为止,则摸球次数 X 是随机 1? 变量,且 X~B? ?n,2?. 解析: ①②显然满足独立重复试验的条件,而③虽然是有放回的摸球,但随机变量 X 的定义是直到摸出白球为止,也就是说前面摸出的一定是红球,最后一次是白球,不符合二 项分布的定义.

答案: ①② 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 7.现有 4 个人去参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加 趣味性,约定:每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏,掷出点数为 1 或 2 的人去参加甲游戏,掷出点数大于 2 的人去参加乙游戏. (1)求这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率; (2)求这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率. 1 解析: 依题意,这 4 个人中,每个人去参加甲游戏的概率为 ,去参加乙游戏的概率 3 2 为 . 3 设“这 4 个人中恰有 i 人去参加甲游戏”为事件 Ai(i=0,1,2,3,4). 1?i?2?4-i 则 P(Ai)=Ci4? ?3? ?3? . (1)这 4 个人中恰有 2 人去参加甲游戏的概率为

?1?2?2?2= 8 . P(A2)=C2 4 3 ? ? ?3? 27
(2)设“这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数”为事件 B, 则 B=A3 ∪A4.由于 A3 与 A4 互斥,故

?1?3 2 4?1?4 1 P(B)=P(A3)+P(A4)=C3 4 3 × +C4 3 = . ? ? 3 ? ? 9
1 所以,这 4 个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率为 . 9 3 8. 某一中学生心理咨询中心的服务电话接通率为 , 某班 3 名同学商定明天分别就同一 4 问题通过电话询问该咨询中心,且每人只拨打一次. (1)求他们三人中恰有 1 人成功咨询的概率; (2)求他们三人中成功咨询的人数 ξ 的分布列. 解析: 每位同学拨打一次电话可看作一次试验, 三位同学每人拨打一次可看作 3 次独 3 立重复试验,接通咨询中心的服务电话可视为咨询成功.故每位同学成功咨询的概率都是 . 4 (1)三人中恰有 1 人成功咨询的概率为: 3 ? 3?2 9 P=C1 3× × 1-4 = ? 64. 4 ?

3? (2)由题意知,成功咨询的人数 ξ 是一随机变量,且 ξ~B? ?3,4?.

?3?k?1?3-k,k=0,1,2,3. 则 P(ξ=k)=Ck 3 4 ? ? ?4?
因此 ξ 的分布列为: ξ P 0 1 64 1 9 64 2 27 64 3 27 64

(10 分)“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”是在中国民间流传很广的一句谚语.我们也可以 从概率的角度来分析一下它的正确性.刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有 9 名谋士(不包 括诸葛亮).假定对某事进行决策时,根据经验每名谋士对事情作出正确判断的概率为 0.7, 诸葛亮对事情作出正确判断的概率为 0.9.现为某事可行与否而单独征求每名谋士的意见, 并 按多数人的意见作出决策,求作出正确决策的概率,并判断一下这句谚语是否有道理. 解析: 根据题意,设 9 名谋士中对事情作出正确判断的人数为 X,由于是单独征求意见, 相互之间没有影响, 故 X~B(9, 0.7), 按照多数人的判断作出正确决策就是事件{X|X≥5}. 这
5 4 6 6 3 7 7 2 8 8 1 9 个概率是 P(X≥5)=C5 90.7 (1-0.7) +C90.7 (1-0.7) +C90.7 (1-0.7) +C90.7 (1-0.7) +C9

0.79(1-0.7)0≈0.901 2,0.901 2>0.9,所以,“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”这种说法是有一定 道理的.


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