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高清Word版2014年江西省高考理科数学试题word版


2014 年江西省高考理科数学试题及参考答案
一.选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的。 1. z 是 z 的共轭复数. 若 z ? z ? 2 , ( ( z ? z )i ? 2 ( i 为虚数单位) ,则 z ? A. 1 ? i B. ? 1 ? i C. ? 1 ? i D. 1 ? i

2. 函数 f ( x) ? ln(x 2 ? x) 的定义域为 A. (0,1) B. [0,1] C. (??,0) ? (1,??) D. (??,0] ? [1,??)

3. 已知函数 f ( x) ? 5| x| , g ( x) ? ax2 ? x(a ? R) ,若 f [ g (1)] ? 1 ,则 a ? A. 1 B. 2 C. 3
2

D. ? 1
2

4.在 ?ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a, b, c, ,若 c ? (a ? b) ? 6, C ? 的面积是 A.3 B.

?
3

, 则 ?ABC

9 3 2

C.

3 3 2

D. 3 3

5.一几何体的直观图如右图,下列给出的四个俯视图中正确的是

6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系,随机抽查 52 名中学生,得到统计数据如表 1 至表 4,则与性别有关联的可能性最大的变量是

7.阅读如下程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为

A.7 8.若 f ( x ) ? x ? 2
2

B.9

C.10
1 0

D.11

?

1

0

f ( x)dx, 则 ? f ( x )dx ?
1 3
C.

A. ? 1

B. ?

1 3

D.1

9.在平面直角坐标系中, A, B 分别是 x 轴和 y 轴上的动点,若以 AB 为直径的圆 C 与直线

2 x ? y ? 4 ? 0 相切,则圆 C 面积的最小值为
A. ?

4 5

B. ?

3 4

C. (6 ? 2 5)?

D. ?

5 4

AB =11, AD =7, AA1 =12,一质点从顶点 A 10.如右图,在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,
射向点 E ? 4, ,将 i ? 1 次到第 i 次反射点 312 , ? ,遇长方体的面反射(反射服从光的反射原理) 之间的线段记为 Li ?i ? 2,3,4? ,L1 ? AE , 将线段 L1 , L2 , L3 , L4 竖直放置在同 一水平线上,则大致的图形是

二.选做题: 请考生在下列两题中任选一题作答, 若两题都做, 则按所做的第一题评阅计分, 本题共 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 11(1).(不等式选做题)对任意 x, y ? R , x ?1 ? x ? y ?1 ? y ? 1 的最小值为 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 11(2).(坐标系与参数方程选做题)若以直角坐标系的原点为极点, x 轴的非负半轴为极轴 建立极坐标系,则线段 y ? 1 ? x ? 0 ? x ? 1? 的极坐标为( ) A. ? ?

1 ? ,0 ?? ? cos ? ? sin ? 2

B. ? ?

C. ? ? cos ? ? sin ? , 0 ? ? ?

?

1 ? ,0 ?? ? cos ? ? sin ? 4

2

D. ? ? cos ? ? sin ? , 0 ? ? ?

?

4

三.填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 12.10 件产品中有 7 件正品, 3 件次品, 从中任取 4 件, 则恰好取到 1 件次品的概率是________.

13.若曲线 y ? e? x 上点 P 处的切线平行于直线 2 x ? y ? 1 ? 0 ,则点 P 的坐标是________. 14.已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 ? ,且 cos ? ? 角为 ? ,则 cos ? = 15.过点 M (1,1) 作斜率为 ?

1 ,向量 a ? 3e1 ? 2e2 与 b ? 3e1 ? e2 的夹 3

1 x2 y 2 的直线与椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 相交于 A, B , 若M 2 a b

是线段 AB 的中点,则椭圆 C 的离心率为 四.简答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin( x ? ? ) ? a cos( x ? 2? ) ,其中 a ? R, ? ? (? (1)当 a ?

? ?

2, ? ?

?
4

, ) 2 2

时,求 f ( x ) 在区间 [0, ? ] 上的最大值与最小值;

(2)若 f ( ) ? 0, f (? ) ? 1 ,求 a, ? 的值.

?

2

17、 (本小题满分 12 分) 已 知 首 项 都 是 1 (1) 令 (2) 若 ,求数列 ,求数列

的 两 个 数 列 . 的通项公式; 的前 n 项和 .



), 满 足

18、 (本小题满分 12 分) 已知函数 (1) 当 时,求 的极值; (2) 若 在区间

.

上单调递增,求 b 的取值范围.

19、(本小题满分12分) 如图,四棱锥 P ? ABCD 中, ABCD 为矩形,平面 PAD ? 平面 ABCD . (1)求证: AB ? PD; (2)若 ?BPC ? 90? , PB ? 2, PC ? 2, 问 AB 为 何 值 时 , 四 棱 锥

P ? ABCD 的体积最大?并求此时平面 PBC 与平面 DPC 夹角的余弦值.

20.(本小题满分 13 分) 如图,已知双曲线 C :

x2 ? y 2 ? 1(a ? 0) 的右焦点 F,点 A,B 分别在 C 的两条渐近线上, 2 a

AF⊥x 轴,AB⊥OB,BF∥OA(O 为坐标原点), (1)求双曲线 C 的方程; (2)过 C 上一点 P(x0,y0)(y0 ? 0 )的直线 l :

x0 x ? y 0 y ? 1 与直线 AF 相交于点 M,与直线 a2

x?

3 | MF | 相交于点 N。证明:当点 P 在 C 上移动时, 恒为定值,并求此定值。 2 | NF |

? 21.(本小题满分 13 分) 随机将 1, 2, ???, 2 n n ? N , n ? 2 这 2n 个连续正整数分成 A,B 两组,

?

?

每 组 n 个数, A 组最小数为 a1 , 最大数 为 a2 ; B 组最小 数为 b1 ,最 大数为 b2 ,记

? ? a2 ? a1,? ? b1 ? b2
(1)当 n ? 3 时,求 ? 的分布列和数学期望; (2)令 C 表示事件 ? 与 ? 的取值恰好相等,求事件 C 发生的概率 P (C ) ; (3)对(2)中的事件 C, C 表示 C 的对立事件,判断 P (C ) 和 P(C ) 的大小关系,并说明理 由。


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