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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第七章第5讲知能训练轻松闯关

1.(2016· 陕西省质量检测)一个几何体的三视图如图所示,那么该几何体的体 积是( ) A.3 B.2 4 2 C. D. 3 3 解析:选 D.由三视图可得该几何体是三棱锥,高为 2,底面是直角边长分别为 1 和 2 的直角 1 1 ? 2 三角形,所以其体积为 V= ×2×? ?2×2×1?=3. 3 2.如图所示,已知三棱柱 ABCA1B1C1 的所有棱长均为 1,且 AA1⊥底面 ABC,则三棱锥 B1?ABC1 的体积为( ) 3 3 B. 12 4 6 6 C. D. 12 4 A. 解析:选 A.三棱锥 B1?ABC1 的体积等于三棱锥 AB1BC1 的体积,三棱锥 AB1BC1 的高为 1 1 1 3 3 底面积为 ,故其体积为 × × = . 2 3 2 2 12 3.(2016· 合肥模拟)某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( 3 , 2 ) A.12+4 2 B.18+8 2 C.28 D.20+8 2 解析:选 D.由三视图可知该几何体是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,如图. 1 则该几何体的表面积为 S=2× ×2×2+4×2×2+2 2×4=20+8 2,故选 D. 2 4.(2015· 高考重庆卷改编)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ) 1 2 A. +π B. +π 3 3 1 2 C. +2π D. +2π 3 3 解析:选 A.由三视图可知该几何体是由一个半圆柱和一个三棱锥组成的.由图中数据可得 1 1 1 1 1 三棱锥的体积 V1= × ×2×1×1= ,半圆柱的体积 V2= ×π×12×2=π,所以 V= + 3 2 3 2 3 π. 5. (2016· 许昌、新乡、平顶山三市联考)已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为 ( ) 8π A. B.3π 3 10π C. D.6π 3 解析:选 B.根据几何体的三视图可知该几何体为一个平面截去圆柱上半部分的一半后剩下 1 的部分,所求几何体的体积为 V=π×12×2+ π×12×2=3π. 2 6.(2016· 郑州质量预测)如图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为 ( ) A.8π C.32π 解析: B.16π D.64π 选 C.由题可得该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱,如图所示(图中的三棱柱截去一 部分所剩几何体),对应主视图是边长为 4 的正方形,对应的四棱锥的高为 2,可知主视图 中正方形的中心即为其外接球的球心,则 R=2 2,则其外接球表面积为 S=4πR2=32π. 9 7.一个六棱柱的底面是正六边形,其侧棱垂直于底面,且该六棱柱的体积为 ,底面周长为 8 3,则棱柱的高 h=________. 1 3 3 解析:因为底面周长为 3,所以正六边形的边长为 ,则正六边形的面积为 . 2 8 9 3 3 9 又因为六棱柱的体积为 ,即 h= ,所以 h= 3. 8 8 8 答案: 3 8.(2015· 高考天津卷改编)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为 ________m3. 解析: 由几何体的三视图可知该几何体由两个圆锥和一个圆柱构成, 其中圆锥的底面半径和 高均为 1,圆柱的底面半径为 1 且其高为 2,故所求几何体的体积为 1 8 V= π×12×1×2+π×12×2= π. 3 3 8 答案: π 3 9.如图,在三棱柱 A1B1C1?ABC 中,D,E,F 分别是 AB,AC,AA1 的中点.设 三棱锥 FADE 的体积为 V1,三棱柱 A1B1C1?ABC 的体积为 V2,则 V1∶V2= ________. 解析:设三棱柱的底面 ABC 的面积为 S,高为 h,则其体积为 V2=Sh.因为 D, 1 E 分别为 AB, AC 的中点, 所以△ADE 的面积等于 S.又因为 F 为 AA1 的中点, 4 1 1 1 1 1 1 所以三棱锥 FADE 的高等于 h,于是三棱锥 FADE 的体积 V1= × S· h= Sh= V2, 2 3 4 2 24 24 故 V1∶V2=1∶24. 答案:1∶24 10.(2016· 太原模拟)已知在直角梯形 ABCD 中,AB⊥AD,CD⊥AD,AB=2AD=2CD=2, 将直角梯形 ABCD 沿 AC 折叠成三棱锥 DABC,当三棱锥 DABC 的体积取最大值时,其外 接球的体积为______. 解析: 作出直角梯形 ABCD 如图所示,过 C 作 CE⊥AB 于 E,则 CD=AD=1,AC= 2,故 CE =EB=1,故 CB= 2,故 AC2+BC2=AB2=4,即∠BCA=90°;可知,当平面 ADC⊥平 面 ABC 时,三棱锥 DABC 的体积最大,即为三棱锥 BADC 的体积最大,此时,将三棱锥 1+1+2 BADC 补成长方体, 可知该长方体的长、 宽、 高分别为 1, 1, 2, 故外接球的半径 R= 2 4 4 =1,故其外接球体积 V= πR3= π. 3 3 4 答案: π 3 11.如图,在四边形 ABCD 中,∠DAB=90°,∠ADC=135°,AB=5, CD=2 2,AD=2,求四边形 ABCD 绕 AD 旋转一周所成几何体的表面积 及体积. 解:由已知得:CE=2,DE=2,CB=5,S 表面=S 圆台侧+S 圆台下底+S 圆锥侧= 1 π(2+5)×5+π×25+π×2×2 2=(60+4 2)π,V=V 圆台-V 圆锥= (π·22+π·52+ 3 1 148 22·52π2)×4- π×22×2= π. 3 3 1.(2016· 石家庄质检)某几何体的三视图如图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则 该球的表面积为______. 解析:由三视图知,该几何体为一个横放着的三棱柱,其底面是边长为 2 的正三角形,侧棱 长为 2,三棱柱两底面的中心连线的中点与三棱柱的顶点的连线就是外接球的半径

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