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江西省临川一中等九所重点中学2014届高三联合考试理科数学试题(2014.03)(含答案)扫描版

第 1 页 共 10 页 第 2 页 共 10 页 第 3 页 共 10 页 第 4 页 共 10 页 第 5 页 共 10 页 九校联考理科数学参考答案及评分标准(不同解法应酌请给分) 第 6 页 共 10 页 一、选择题:CDDAB AACCB 二、填空题:11.9 12. y ? sin ? 三、选做题:① ? cos ? =2 四、解答题: 16.解: ⑴在 ?ABC 中, cos C ? ?? ?? x? ? 4? ?4 13. 3 14. ? , ?? ? ?2 ? ?3 ? ② ? ??,8 ? a2 ? b2 ? c2 a2 ? b2 ? 1 1 ? ? 2ab 2ab 2 ………4 分 ? ∠ ACB ? ? 3 ? 2? ? c ? sin ? ?? ? 3 ? ? ? 2 sin ? 2? ? ? ? ⑵由正弦定理知 a ? ? ? ? 3 ? 3 ? sin 3 ?? ? ? f ?? ? ? a 2 ? 1 ? 2a ? cos ? ? ? ? ?3 ? 4 2 ?? ? ?? ? ?? ? ? sin 2 ? ? ? ? ? 1 ? 2 ? sin ? ? ? ? cos ? ? ? ? 3 3 ?3 ? ?3 ? ?3 ? ………6 分 ? 2? ? 2? ?? 2 ? 2? ? 1 ? cos ? ? 2? ? ? ? sin ? ? 2? ? ? 1 ? 3? 3 ? 3 ?? ? 3 ? 5 2? ? 2? ? ? 2? ? ? 5 4 ? 5? ? ? ? 3 sin ? ? 2? ? ? cos ? ? 2? ? ? ? ? sin ? ? 2? ? ……10 分 3 3? ? ? 3 ? ? 3 ?? 3 3 ? 6 2? 3 ? ? ? 由于 ? ? ? 0, ? ? ? ,故仅当 ? ? 时, f ?? ? 取得最大值 3. 3 ? ………12 分 17.解:⑴ 3 次传球,传球的方法共有 3 ? 3 ? 3 ? 27 种, 3 次传球结束时,球恰好回到甲手中 2 的传球方法为 A3 ? 6 种,故所求概率为 2 9 ………5 分 ………6 分 ……… 9 分 ⑵易知 ? 的所有可能取值为 0,1, 2 P ?? ? 0 ? ? 8 6 ? 6 ? 4 16 1 ; P ?? ? 1? ? ? ; P ?? ? 2 ? ? , 27 27 27 9 ? ? 的分布列为 第 7 页 共 10 页 ? P 0 1 2 8 27 16 27 1 9 ………10 分 8 16 1 22 因此, E? ? 0 ? . ? 1? ? 2 ? ? 27 27 9 27 ………12 分 18. 解:设菱形对角线交于点 O ,易知 PO ? AC 且 PO ? 3 又 PB ? 10, OB ? 1 .由勾股定理知, PO ? BD 又? AC , BD ? 面ABCD,AC ? BD ? O z P ………3 分 N ? PO ? 平面 ABCD 建立如图空间直角坐标系, O ? 0, 0, 0 ? , P ? 0, 0,3? , B ?1, 0, 0 ? , D M A B O C y A 0, ? 3, 0 , C 0, 3, 0 , D ? ?1, 0, 0 ? , ?2 ? ? 2 ? ………5 分 M ? ,0,1? , N ? ? ,0,1? ?3 ? ? 3 ? ??? ? ⑴显然, AP ? 0, 3,3 ,平面 MNC 的法向量 ? ? ? ? x ? ? ?? ??? ? ? m ? 0,1, 3 ,由 AP ∥ n ,知 AP ? 平面 MNC ? ? ………8 分 ⑵设面 NPC 的法向量为 n ? ? x, y, z ? 取 z ? 1 ,得 n ? ?3, 3,1 ? 由 n ? NP ? 0, n ? CP ? 0 ………10 分 ? ??? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ?? ? m? n 39 ? cos m, n ? ?? ? ? 13 m n 所以平面 NPC 与平面 MNC 的夹角的余弦值为 39 . 13 ………12 分 19. 解:⑴由 an ?1 ? an ? 3 ? 2 n 得 an ?1 ? 2 n ?1 ? an ? 2 n ? ? ? a1 ? 2 ? 0 , ∴对一切 n ? N * , an ? 2 n ,可知 ?an ? 是首项为 2 ,公比为 2 的等比数列. ………5 分 (通过归纳猜想,使用数学归纳法证明的,亦应给分) 第 8 页 共 10 页 an ? 1 2n ? 1 2 (2)由(1)知 bn ? ? n ? 1? n an ? 1 2 ? 1 2 ?1 证一:? ………6 分 1 2n?1 ?1 2n?1 1 1 ? ? ? 2( n ? n?1 ) n n n ?1 n n?1 2 ?1 (2 ?1)(2 ?1) (2 ?1)(2 ?1) 2 ?1 2 ?1 1 1 ………10 分 ? bn ? 1 ? 4( n ? n?1 ) 2 ?1 2 ?1 1 1 4 ? b1 ? b2 ????? bn ? n ? 4( 1 ? n?1 ) ? n ? 4 ? n?1 ? n ? 4 ……12 分 2 ?1 2 ?1 2 ?1 2 1 证二:∵ 2 n ? 1 ≥ 2 n ?1 (仅当 n ? 1 时等号成立) ,故此, n ≤ n ? 2 ……10 分 2 ?1 2 1 1 1 从而,b1 ? b2 ? ?? ? bn ≤ n ? 2 ? 1 ? ? ? ? n ? 2 ? n ? 4 ? n ? 2 < n ? 4 ……12 分 2 2 2 20.解:⑴设 P ( x, y ) ,由题意知 y ? 0 且 x ? ? y ? 1? ?

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