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浙江省富阳市第二中学高中数学 2.2.4平面与平面平行的性质课件课件 新人教A版必修2_图文

平面与平面平行的性质

复习提问、引入新课

复习:如何判断平面和平面平行? 答:有两种方法,一是用定义法,须 判断两个平面没有公共点;二是用 平面和平面平行的判定定理,须判 断一个平面内有两条相交直线都和 另一个平面平行.
思考:如果两个平面平行,会有哪些 结论呢?

探究新知

探究1. 如果两个平面平行, 那么一个平面内的直线与另 一个平面有什么位置关系?
a

?
?

答:如果两个平面平行,那么一个 平面内的直线与另一个平面平行.

探究新知

探究2.如果两个平面平行,两个平面内的直 线有什么位置关系?

借助长方体模型探究 结论:如果两个平面平行,那么两个平面内 的直线要么是异面直线,要么是平行直线.

探究新知

探究3:当第三个平 面和两个平行平面 都相交时,两条交 线有什么关系?为 什么? 答:两条交线平行.

α

a

β

b

平面与平面平行的性质定理
如果两个平行平面同时与第三个平面相交, 那么它们的交线平行。

α

a

β

b

1、若两个平面互相平行,则其中一个平面
中的直线必平行于另一个平面; 2、平行于同一平面的两平面平行; 3、过平面外一点有且只有一个平面与这个 平面平行;

例题分析
例1、求证:夹在两个平行平面间的两条

平行线段相等
D

α

A

C

β

B

1)α、β、γ为三个不重合的平面,a,b,c为三条
不同直线,则有一下列命题,不正确的是



a∥c b∥c

a∥b ②

a∥γ

b∥γ
α∥β ④

a∥b



α∥c
β∥c

α∥γ
β∥γ

α∥β



α∥c

a∥c

α∥a ⑥

α∥γ
a∥γ

a∥α

例2 P是长方形ABCD所在平面外的一点,AB、 PD两点M、N满足AM:MB=ND:NP。
求证:MN∥平面PBC。
N P

D
E

C

A

M

B

例3、已知ABCD是平行四边形,点P是平面ABCD
外一点,M是PC的中点,在DM上取一点G,

画出过G和AP的平面。

P

M
G

D

C

H
A

O

B

练习: 点P在平面VAC内,画出过点P作一个截面 平行于直线VB和AC。 V
F P G B H A E C

例4

如图:a∥α,A是α另一侧的点,B、C、D
是α上的点 ,线段AB、AC、AD交于E、F、G

点,若BD=4,CF=4,AF=5,求EG.
B C D

a

α

E

F

G

A

小结
面面平行判定定理: 线面平行
另一个平面,那么这两个平面平行。
面面平行 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于

推论:
如果一个平面内有两条相交直线分别平行于
另一个平面内的两条直线,那么这两个平面平行

面面平行性质定理: 面面平行

线面平行 如果两个平行平面同时与第三个平面相交, 那么它们的交线平行。

课后作业: 1、已知α∥β,AB交α、β于A、B,CD交 α、β于C、D,AB∩CD=S,AS=8,BS=9,
S

CD=34,求SC。
α
A
S

C

A

C

α

β

D

B

β

B

D

2、已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
的面AA1DD1 、面ABCD的中心 (1)求证:PQ// 平面DD1C1C A (2)求线段的PQ长
1

D1

C1
B1

P
D C

A

Q

B


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