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广东省深圳市南山区2015_2016学年高二数学上学期期末试卷理(含解析)

2015-2016 学年广东省深圳市南山区高二 (上) 期末数学试卷 (理科) 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合题意) 1.“x >1”是“x>1”的( A.充分不必要 B.必要不充分 2 )条件. C.充要 D.既不充分也不必要 2.在△ABC 中,若 sin A+sin B<sin C,则△ABC 的形状是( A.钝角三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 2 2 2 ) D.不能确定 3.下列双曲线中,渐近线方程为 y=±2x 的是( A.x ﹣ 2 ) 2 =1 B. ﹣y =1 C.x ﹣ 2 2 =1 D. ﹣y =1 4.已知等比数列{an}满足 A.2 B.1 C. D. ,a3a5=4(a4﹣1),则 a2=( ) 5.若焦点在 x 轴上的椭圆 的离心率为 ,则 m=( ) A. B. C. D. 6.若直线 A.2 B.3 =1(a>0,b>0)过点(1,1),则 a+b 的最小值等于( C.4 D.5 ) 7.已知命题 p:|x﹣1|≥2,命题 q:x∈Z;如果“p 且 q”与“非 q”同时为假命题,则满 足条件的 x 为( ) B.{x|﹣1≤x≤3,x∈Z} A.{x|x≥3}或{x|x≤﹣1,x?Z} C.{﹣1,0,1,2,3} D.{0,1,2} 1 8. 在△ABC 中, 三个内角 A, B, C 所对的边为 a, b, c, 若 S△ABC=2 =2cosC,则 c=( A.2 ) B.4 C.2 D.3 , a+b=6, 9.设 z=x+y,其中实数 x,y 满足 ,若 z 的最大值为 6,则 z 的最小值为( ) A.﹣3 B.﹣2 C.﹣1 D.0 10. 斜率为 1 的直线经过抛物线 y =4x 的焦点, 且与抛物线相交于 A, B 两点, 则|AB|= ( A.8 B.6 C.12 D.7 2 ) 11.数列{an}满足 a1=1,且 an+1﹣an=n+1(n∈N+),则数列 A. B. C. D. 的前 10 项和为( ) 12.已知椭圆 E: + =1(a>b>0)的右焦点为 F,短轴的一个端点为 M,直线 l:3x ﹣4y=0 交椭圆 E 于 A,B 两点,若|AF|+|BF|=4,点 M 到直线 l 的距离不小于 ,则椭圆 E 的离心率的取值范围是( A.(0, ) ,1) D.[ ,1) ] B.(0, ] C.[ 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. 已知点 A (1, 2, ﹣1) , 点 B 与点 A 关于平面 xoy 对称, 则线段 AB 的长为 . 14.若对任意 x>0, ≤a 恒成立,则 a 的取值范围是 . 2 15.已知 a2015= . ,数列{an}满足 a1=f(1),且 an+1=f(an)(n∈N+),则 16.设椭圆的两个焦点分别为 F1,F2,过 F2 作椭圆长轴的垂线与椭圆相交,其中的一个交点 为 P,若△F1PF2 为等腰直角三角形,则椭圆的离心率是 . 三、解答题(本题共 6 小题,共 70 分) 17.设 p:实数 x 满足 x ﹣4ax+3a <0,其中 a>0,命题 q:实数 x 满足|x﹣3|<1. (1)若 a=1,且 p∧q 为真,求实数 x 的取值范围. (2)若 q 是 p 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围. 2 2 18.△ABC 的内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,acosC+ccosA=2bcosA. (1)求 A; (2)若 a= ,b=2,求△ABC 的面积. 19.如图为一简单组合体,其底面 ABCD 为边长 2 正方形,PD⊥平面 ABCD,EC∥PD,且 . (1)若 N 为线段 PB 的中点,求证:EN⊥平面 PDB. (2)求平面 PBE 与平面 ABCD 所成的二面角的大小. 20.在平面直角坐标系 xoy 中,设点 F(1,0),直线 l:x=﹣1,点 P 在直线 l 上移动,R 是线段 PF 与 y 轴的交点,RQ⊥FP,PQ⊥l. (1)求动点 Q 的轨迹的方程. 3 (2)记 Q 的轨迹的方程为 E,曲线 E 与直线 y=kx﹣2 相交于不同的两点 A,B,且弦 AB 中点 的纵坐标为 2,求 k 的值. 21.已知数列{an}的前 n 项和 Sn= (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= ,n∈N . * +(﹣1) an,求数列{bn}的前 2n 项和. n 22.已知椭圆 C: 2 +y =1(a>1)的上顶点为 A,右焦点为 F,直线 AF 与圆 M:(x﹣3) 2 +(y﹣1) =3 相切. 2 (Ⅰ)求椭圆 C 的方程; (Ⅱ)若不过 A 的动直线 l 与椭圆 C 交于 P,Q 两点,且 并求该定点的坐标. ? =0,求证:直线 l 过定点, 4 2015-2016 学年广东省深圳市南山区高二(上)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,每小题只有一个选项符合题意) 1.“x >1”是“x>1”的( A.充分不必要 B.必要不充分 2 )条件. C.充要 D.既不充分也不必要 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【专题】转化思想;不等式的解法及应用;简易逻辑. 【分析】由 x >1,解得:x>1 或 x<﹣1.进而判断出结论. 【解答】解:由 x >1,解得:x>1 或 x<﹣1. ∴“x >1”是“x>1”的必要不充分条件. 故选:B. 【点评】本题考查了不等式的解法、充要条件的判定,考查了推理能力与计算能力,属于基 础题. 2 2 2 2.在△ABC 中,若 sin A+sin B<sin C,则△

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