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厦门市2017届高三数学3月质量检测(文)_图文

福建省厦门市 2017 届高三 3 月质量检测(文)
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分为 150 分,考试时间 120 分钟. 参考公式: 锥体体积公式 考生注意: 1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.考生要认真核对答题卡上粘贴的条形 码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦 干净后,再选涂其他答案标号.第Ⅱ卷用 0.5 毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试 题卷上作答,答案无效. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的. 1.已知集合 A = {x | x - 3 x + 2 < 0}, B ? x y ? lg(3 ? x) ,则 A∩ B = ( ▲ ) .
2

, 其中 为底面面积, 为高, 球的表面积公式



?

?

A. ?x | 1 ? x ? 2?

B. ?x | 1 ? x ? 3?

C. ?x | 2 ? x ? 3?

D. ?x | x ? 3? .

2.已知双曲线 ( ▲ ) . A.

x2 y 2 的一条渐近线为 y ? 5 x ,则双曲线的离心率为 (a ? 0,b ? 0) ? ?1 a 2 b2

6 6

B.2

C. 5

D. 6

3.如图,函数 f ( x) 的图象是折线段 ABC ,其中 A , B ,C 的坐标分别为 (0,4) , . (2,0) , (6,4) ,则 f '(1) ? f (3)= ( ▲ ) A. ?1 B.0 C.1 D.2

4.中国将于今年 9 月 3 日至 5 日在福建省厦门市主办金砖国家领导人第九次会晤.某志愿 者队伍共有 5 人负责接待,其中 3 人担任英语翻译,另 2 人担任俄语翻译.现从中随机 选取 2 人,恰有 1 个英语翻译,1 个俄语翻译的概率是( ▲ ) . A.

1 3

B.

1 2

C.

3 5

D.

2 3

5.已知角 ? 的顶点在坐标原点,始边与 x 轴的非负半轴重合,终边经过点 ,则 ( ? 3, 2)

?? ? . tan? ? ? ? 的值为( ▲ ) 6? ?
A. ? 3 3 B. ?

3 5

C. ?

5 3 3

D. ?

3 3 5

6.我国古代数学典籍《九章算术》第七章“盈不足”中有一问题: “今有蒲生一日,长三尺。莞生一日,长一尺。蒲生日自半。莞生日自倍。问几何日而 长等?” (蒲常指一种多年生草本植物,莞指水葱一类的植物) 现欲知几日后,莞高超过蒲高一倍.为了解决这个新问题,设计右面的程序框图, 输入 A ? 3 , a ? 1 .那么在①处应填( ▲ ) . A. T ? 2 S ? B. S ? 2T ? C. S ? 2T ? D. T ? 2 S ?

? x ? y ?1 ? 7.实数 x , y 满足 ? x ? y ? ?1 ,则 z ? 4 x ? 3 y 的最大值为( ▲ ) . ?2 x ? y ? 2 ?
A.3 B.4 C.18 D.24

8.在平行四边形 ABCD 中, AB ? 3 , AD ? 2 , AP ? 若 CP ? CQ ? 12 ,则∠BAD ? ( ▲ ) . A.

??? ?

? 1 1 ??? AD , AB , AQ = 2 3

??? ? ??? ?

?
4

B.

?
3

C.

?
2

D.

2? 3

9.当 x ? 0 时,函数 f ? x ? ? ae x ? b

?

? ? x ? 2 ? 单调递增,且函数 y ? f ( x ? 1) 的图象关于直

线 x ? 1 对称,则使得 f (2 ? m) ? 0 成立的 m 的取值范围是( ▲ ) . A. m | m ? ?2或m ? 2 C. m | m ? 0或m ? 4

?

?

B. ?m | ?2 ? m ? 2? D. ?m | 0 ? m ? 4?

?

?

10.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某四棱锥的三视图,已知其俯视 图是正三角形,则该四棱锥的外接球的表面积是( ▲ ) . A.

19? 3

B.

22? 3

C. 19?

D. 22?

11.已知抛物线 C: 的焦点为 F ,准线为 l ,A,B 是 C 上 (p ? 0) y 2 ? 2 px 两动点,且 ?AFB ? ? ( ? 为常数) ,线段 AB 中点为 M,过点 M 作 l 的垂线, 垂足为 N,若

AB MN
B.

的最小值为 1,则 ? ? ( ▲ ) .

A.

?
6

?
4

C.

?
3

D.

?
2
2 2

12. 已知数列 ?a n ? 的前 n 项和为 S n , 直线 y ? x ? 2 2 与圆 x ? y ? 2a n ? 2 交于 An , Bn

(n ? N *) 两 点 , 且 S n?

1 An Bn 4

2

. 若 a1 ? 2a2 ? 3a3 ? ? ? nan ? ? an ? 2 对 任 意
2

n ? N * 恒成立,则实数 ? 的取值范围是( ▲ ) .
A.(0, +∞ ) B.(

1 , +∞ ) 2

C.[0, +∞)

D.[

1 , +∞ ) 2

第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 13.复数 满足 ( 为虚数单位) ,则 的模为___▲___.

14.已知

是等差数列,其前 项和为





,则

的最大值为___▲___. 15.直三棱柱 ABC—A1B1C1 中, ,BC=2,CC1=1,直线 BC1 与平面 A1ABB1

所成角等于 60? ,则三棱柱 ABC—A1B1C1 的侧面积为___▲___. 16. (参考数据: , , ,则正整数 的最小值为___▲___. , )

三、解答题:本大题共 6 小题,每小题分数见旁注,共 70 分.解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 的图象与 轴的两个相邻交

点是 三个内角

, , ,



是函数

图象的一个最高点. , , 分别为 .



的对边,满足 的解析式;

(Ⅰ)求函数

(Ⅱ)将函数

的图象向左平移 1 个单位后,纵坐标不变,横坐标伸长为原来的

倍,得到函数

的图象,求函数

的单调递减区间.

18. (本小题满分 12 分) 为了响应厦门市政府“低碳生活,绿色出行”的号召,思明区委文明办率先全市发起“少 开一天车, 呵护厦门蓝”绿色出行活动. “从今天开始, 从我做起, 力争每周至少一天不开车, 上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车,鼓励拼车……”铿锵有力的话语,传 递了绿色出行、低碳生活的理念. 某机构随机调查了本市部分成年市民某月骑车次数,统计如下:

人数 年龄

次数 [0,10) [10,20) 12 28 50 10 [20,30) 20 20 80 10 [30,40) 60 140 100 18 [40,50) 140 60 225 5 [50,60] 150 150 450 2

18 岁至 31 岁 32 岁至 44 岁 45 岁至 59 岁 60 岁及以上

8 12 25 25

联合国世界卫生组织于 2013 年确定新的年龄分段:44 岁及以下为青年人,45 岁至 59 岁为中年人,60 岁及以上为老年人. 用样本估计总体的思想,解决如下问题: (Ⅰ)估计本市一个 18 岁以上青年人每月骑车的平均次数; (Ⅱ)若月骑车次数不少于 30 次者称为“骑行爱好者”,根据这些数据,能否在犯错误 的概率不超过 0.001 的前提下认为“骑行爱好者”与“青年人”有关? 0.50 0.455 0.40 0.708 0.25 1.323 0.15 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828

19. (本小题满分 12 分) 如图,正方形 , (Ⅰ)求证: (Ⅱ)求三棱锥 的边长等于 2,平面 . 平面 ; 的体积. 平面 , ,

20. (本小题满分 12 分) 已知函数 (Ⅰ)讨论函数 的单调性; .

(Ⅱ)函数

有两个极值点 的取值范围.

,其中

.若

恒成

立,求实数

21. (本小题满分 12 分) 已知椭圆 : 与圆 : 相交于 , 两点,且

,圆 (Ⅰ)求椭圆 (Ⅱ)过点 直线



轴负半轴于点



的离心率; 的直线交椭圆 于 , 两点,点 与点 关于 轴对称,求证:

过定点,并求该定点坐标.

选考题(请考生在 22、23 两题中任选一题作答. 注意:只能做所选定的题目,如果多做, 则按所做第一个题目计分,做答时,请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑) 22. (本小题满分 10 分) 选修 4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系 中,曲线 : ( 为参数) .以 为极点,

轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线

的极坐标方程为

,直线 的极坐标方

程为



(Ⅰ)求曲线 (Ⅱ) 若直线 与 面积的最大值.

的极坐标方程与直线 的直角坐标方程; , 在第一象限分别交于 , 两点, 为 上的动点. 求

23. (本小题满分 10 分) 选修 4-5:不等式选讲 已知函数 (Ⅰ)求 的值; 有解,求实数 的取值范围. ,若 的解集是 .

(Ⅱ)关于 的不等式


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