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“递推法”在中学物理竞赛中的应用


2 1 年 第 5期  01 物理 通报  竞赛 、 考试 与评价研 究  J  “ 推 法 "在 中学 物 理 竞 赛 中 的应 用  递 黄 尚鹏  ( 利 县朱 河 中 学  湖 北 监 利 监 432 ) 3 35   “ 递推 法 ”是一 种数 学方 法. 当问题 中涉及 的物  理过 程较 多 , 过程 具 有 相 同 的特 点 且遵 循 相 同 的  各 历 的时间分 别为 t, , ,  … 从 相 对静止 到下 一  。t t …t, :, 次 车 与墙碰撞 之前 所 经历 的 时 间分 别 为 t t t    ,  ,  , … 规律 时 , 选取 有代表 性 的任一 物理过 程分 析 , 出  可 得 联 系相邻 物理过 程 的相 关 物 理量 的递 推 关 系式 , 再  根据 递推公 式求 解相 关 物 理 量 的通 项 公 式 , 而 达  从 到解 决 问题 的 目的. 文就 “ 本 递推 法 ”谈谈 在一 些 物  t … 车每次 与墙 碰后 向左 运 动 的最 远距 离 分别   , 为 s, , ,   … 车每次与墙碰后 到车和铁块相  。s s …s, :, 对 静 止 车 向 左 运 动 的 总 位 移 分 别 为 s ,:,    。s s ,     , …s … 以铁 块运 动方 向为 正 , 车与墙 第 n一1  , 在 次  碰后 到发 生第 1次 碰 撞 之前 , 车 和铁 块 组 成 的 系  7 , 对 理竞赛 试题 中的具 体应 用 和做法.   【 1 如图 1 例 】 所示 , 在光滑的水平面上 , 质量为  M =0.m 的平 板车左 端 放有 质量 为 m 的铁块 , 5 铁  块与 车之 间的摩 擦 因数为 . 开始 时 , 和铁块 以共  车 同速度  向右运动 , 与右边 的墙 壁发 生正 碰 , 碰  车 且 撞 是 弹性 的. 车身 足够 长 , 铁 块 不 能 和墙 相 碰. 使 重  力 加速 度为 g 试 求 平 板 车 第 一 次 碰 墙 后 运 动 的 总  . 时间 和总路程 .   统, 由动量 守恒 定律 有  m y  一 l— M v l= (   m 一 +M)   所 以  =—   n≥ 2   () 1  对铁 块 由动量定 理有  一 I g  = m  一m   z t m y y () 2  对 平板 车 由动能 定理有  一 t g  = z s   m 2一   () 3  从 相对 静止 到下 一次 车与墙 碰撞 之前  图 1   解析 : 板 车与 墙 壁碰 撞后 , 以原 速 率 弹 回. 平 应   铁块 因惯性 继续 沿原 来 方 向运动 , 由于铁 块 和 车 之  间 的相互摩 擦作 用 , 过一 段 时 间 它 们就 会 相 对 静  经 ,   () 4  由 ( ) ( ) ( ) ( )式得  1 、 2 、 3 、4 止 , 起 以相 同的速度 再 向右 运 动 , 后车 与墙发 生  一 然 第二 次碰撞 , 碰后 又重 复第一 次碰 后 的情况. 以后 车  与墙就 这样 一次次 碰撞 下去 , 车每 与墙 碰一次 , 铁块  就相对 于车 向前滑 动 一段 距 离 , 统就 有 一 部 分机  系 械 能转 化为 内能 , 因此铁 块和 车最终 静 止于墙 壁处 ,   车每次 与墙碰 后 , 左 、 就 右往 返 一 次 , 运 动 的

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