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2017-2019学年高中数学必修三习题:第三章3.1-3.1.2概率的意义 含答案

第三章 3.1 3.1.2 概率 随机事件的概率 概率的意义 A级 基础巩固 一、选择题 1.给出下列三个命题,其中正确命题的个数是( ) ①设有一大批产品,已知其次品率为 0.1,则从中任取 100 件,必有 10 件 是次品; 3 ②做 7 次抛硬币的试验,结果 3 次出现正面,因此,出现正面的概率是 ; 7 ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率. A.0 B.1 C.2 D.3 3 解析:①概率指的是可能性,错误;②频率为 ,而不是概率,故错误;③ 7 频率不是概率,错误. 答案:A 2.某中学要在高一年级的二、三、四班中任选一个班参加社区服务活动, 有人提议用如下方法选班:掷两枚硬币,正面向上记作 2 点,反面向上记作 1 点, 两枚硬币的点数和是几, 就选几班. 按照这个规则, 当选概率最大的是( A.二班 C.四班 B.三班 D.三个班机会均等 ) 解析:由题意知,三班当选的概率为 0.5,二班、四班概率为 0.25.故选 B. 答案:B 3.一枚质地均匀的硬币如果连续抛掷 100 次,那么第 99 次出现反面朝上 的概率是( ) 1 99 1 1 A. B. C. D. 100 100 2 99 1 解析:由于每次试验出现正、反面朝上的概率是相等的,均为 . 2 答案:C 4.从一批电视机中随机抽出 10 台进行检验,其中有 1 台次品,则关于这 批电视机,下列说法正确的是( A.次品率小于 10% C.次品率等于 10% ) B.次品率大于 10% D.次品率接近 10% ,即 10%,所以样本中次品率为 10%, 10 1 解析:抽出的样本中次品的频率为 所以总体中次品率大约为 10%. 答案:D 5.同时掷两颗骰子,得到点数和为 6 的概率是( 5 5 1 A. B. C. 12 36 9 D. 5 18 ) 解析:列表可得所有可能情况是 36 种,而“点数和为 6”即(1,5),(5, 1),(2,4),(4,2),(3,3),所以“点数和为 6”的概率为 答案:B 二、填空题 . 36 5 6. 利用简单抽样法抽查某校 150 名男学生, 其中身高为 1.65 米的有 32 人, 若在此校随机抽查一名男学生,则他身高为 1.65 米的概率大约为________.(保 留两位小数) 解析:所求概率为 答案:0.21 7.给出下列三个结论: ①小王任意买 1 张电影票,座号是 3 的倍数的可能性比座号是 5 的倍数的 可能性大; ②高一(1)班有女生 22 人,男生 23 人,从中任找 1 人,则找出的女生可能 性大于找出男生的可能性; ③掷 1 枚质地均匀的硬币,正面朝上的可能性与反面朝上的可能性相同. 其中正确结论的序号为________. 答案:①③ 8.某地区牛患某种病的概率为 0.25,且每头牛患病与否是互不影响的,今 研制一种新的预防药,任选 12 头牛做试验,结果这 12 头牛服用这种药后均未 患病,则此药________(填“有效”或“无效”). 解析:若此药无效,则 12 头牛都不患病的概率为(1-0.25)12≈0.032,这个 概率很小,故该事件基本上不会发生,所以此药有效. 答案:有效 三、解答题 9. 某水产试验厂实行某种鱼的人工孵化, 10 000 个鱼卵孵出 8 513 条鱼苗, ≈0.21. 150 32 根据概率的统计定义解答下列问题: (1)这种鱼卵的孵化概率(孵化率)是多少? (2)30 000 个鱼卵大约能孵化出多少条鱼苗? 解: (1)这种鱼卵的孵化频率为 即这种鱼卵的孵化概率是 0.851 3. (2)设能孵化出 x 条鱼苗,则 =0.851 3,所以 x=25 539,即 30 000 30 000 x =0.851 3, 把它近似作为孵化的概率, 10 000 8 513 个鱼卵大约能孵化出 25 539 条鱼苗. 10.社会调查人员希望从对人群的随机抽样调查中得到对他们所提问题诚 实的回答,但是被采访者常常不愿意如实做出应答. 1965 年 Stanley·L.Warner 发明了一种应用概率知识来消除这种不愿意情绪 的方法.Warner 的随机化应答方法要求人们随机地回答所提问题中的一个,而 不必告诉采访者回答的是哪个问题, 两个问题中有一个是敏感的或者是令人为难 的,另一个是无关紧要的,这样应答者将乐意如实地回答问题,因为只有他知道 自己回答的是哪个问题. 假如在调查运动员服用兴奋剂情况的时候,无关紧要的问题是:你的身份证 号码的尾数是奇数吗;敏感的问题是:你服用过兴奋剂吗.然后要求被调查的运 动员掷一枚硬币,如果出现正面,就回答第一个问题,否则回答第二个问题. 例如我们把这个方法用于 200 个被调查的运动员, 得到 56 个“是”的回答, 请你估计这群运动员中大约有百分之几的人服用过兴奋剂. 解:因为掷硬币出现正面的概率是 0.5,大约有 100 人回答了第一个问题, 因为身份证号码尾数是奇数或偶数的可能性是相同的, 因而在回答第一个问题的 100 人中大约有一半人,即 50 人回答了“是”,其余 6 个回答“是”的人服用 过兴奋剂,由此我们估计这群人中大约有 6%的人服用过兴奋剂. B级 能力提升 1.每道选择题有 4 个选项,其中只有 1 个选项是正确的,某次考试共 12 1 道选择题,某同学说:“每个选项正确的概率是 ,若每题都选择第一个选项, 4 则一定有 3 道题的选择结果正确.”这句话( A.正确 C.有一定道理 B.错误 D.无法解释 ) 1 解析:从四个选项中正确选择选项是一个随机事件, 是指这个事件发生的 4 概率,实际上,做 12 道选择题相当于做 12 次试验,每次试验的结果是随机的, 因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确, 也可能有 1 个、 2 个、 3 个……12 个正确.因此该同学的说法是错误的. 答案:B 2.从某自动包装机包装的食盐中,