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反比例函数的图像与性质说课稿 (1)


反比例函数的图像与性质说课稿 尊敬的各位评委: 大家上午好! 今天我说课的内容是人教版九年级数学下册第二十六章反比例函数的 图象和性质的第一课时,下面我就教材、学生、教法与学法、教学流程和教学设计意图以及 板书设计做以下阐述: 一、说教材 首先,教材的地位和作用 本节课是在学生已经学习了一次函数和二次函数的基础上,再一次进入函数的学习,因 此学生对函数已不陌生。学生已基本具备了研究函数的能力,通过本节课的学习,学生将进 一步理解函数的内涵,并感受到现实生活中存在各种函数。同时为后面应用反比例函数解决 实际问题以及为高中学习其它函数打好坚实的基础,因此,学好本节课就显得尤为重要! 其次,教学目标 新课标中指出:数学教学不仅是知识的教学、技能的训练,更应重视能力的培养及情感 的教育。因此,基于课标我制定了本节的教学目标: 1、会用描点法画反比例函数的图象; 2、结合图象分析、理解并掌握反比例函数的图象和性质 1、经历画图、观察、猜想、思考、归纳等数学活动,向学生渗透数 形结合的数学思想; 2、通过观察反比例函数的图象,分析、探究反比例函数的图象和性 质,培养学生的探究、归纳及概括能力。

知识技能 教 学 目 标

数学思考

会画反比例函数图象,并能根据反比例函数图象探究其性质。 1、让学生体会事物是有规律的变化着的观点; 情感态度 2、在活动中培养学生实事求是的精神和团队精神,感受数学美,并 通过图象的直观教学激发学生的学习兴趣。 最后,依据教学目标确定了本节课的重、难点 1、重点:会画反比例函数图象,理解反比例函数性质。 2、难点: 理解反比例函数的性质,并能灵活应用。 (因为之前学生学习的都是连续的函数, 而反比例函数它是一个间断函数,因此学生在理解时比较困难! ) 二、说学生 1、学生在八年级下册的第十九章已经学习过一次函数,并且又在九年级上册第二十二章学习 了二次函数,所以学生对研究函数的图象和性质的思想方法已基本具备,在此基础上学生用类比 的方法探索反比例函数的图象和性质就比较容易,所以老师应引导学生自主学习,培养学生自主 探索,终身学习的意识。 2、在本节课中,学生用描点法通过列表、描点、连线画出有别于一次函数图象的双曲线,以 及由反比例函数的图象归纳总结出反比例函数的性质会有一定的挑战性,但同时也为学生进行探 究学习和合作学习提供了思维活动空间,而且通过合作与交流能够加深对反比例函数的图象和性 质的理解,增强学生学好数学的信心。 3、由于学生认知水平,学习能力以及学好函数的信心等方面存在差异,所以探讨活动的效果 也会因人而异。这一点我们应该尊重学生的个体差异,尽可能让每个学生都学有所获。 三、说教法、学法指导: 1、鉴于九年级学生的年龄、心理特点及认知水平,本节课采用层层递进,启发学生思考,让学生 在自主探究、合作交流中获取知识,探究过程中应给予学生充分的思考时间和思考空间,积极创

问题解决

造条件和机会,让学生发表自己的见解,以调动学生的积极性。 、 2、引导学生经历“探究—讨论—交流—总结”的过程。 《数学课程标准》指出: “学生是数学学习 的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者” 。所以本节课结合九年级学生的年龄特点和 心理特征,鼓励学生自主探索与合作交流。在课堂上多动手操作、多观察、多思考,多交流,在 活动中获得知识,形成技能,克服对老师的依赖性,让学生在活动中学会探索,学会学习。 3、尊重学生的个体差异,因材施教。对学习有困难的学生给予及时的帮助和关照,鼓励他们主动 参与数学学习活动,积极思考,勇于发表自己的见解。对学有余力的学生,注意培养和发展他们 的数学才能。 4、充分运用现代信息技术辅助教学。利用 ppt 和几何画板,通过老师演示,努力改变学生的学习 方式,让学生在轻松愉快中学到知识,感受到成功的喜悦和学习的乐趣,使学生乐意学习,增强 学好函数的信心。 、 四、说教学过程以及设计意图 活动一 创设情境 引入课题 问题: 6 一次函数 y=6x 的图象是什么形状?反比例函数 y ? 的图象会是什么形状呢?请大家猜 x 猜看,我们可以采用什么方法画? 通过创设问题情境,引导学生类比前面学习一次函数的图象和性质的方法,激发学生参 与课堂的热情,开始本节课的探究,为学习画反比例函数的图象打好基础 学生思考、回答,教师根据学生活动情况进行补充和完善。 在活动中教师应重点关注:学生对一次函数知识点的掌握情况;学生对描点法画函数图 象的基本步骤的掌握情况。 活动二 类比联想 探究交流 (1):画反比例函数 y=6/x 与 y=-6/x 的图象。 师生互动,鼓励学生类比一次函数的画法,探索画出反比例函数的图象。教师先引导 学生思考,示范画出反比例函数 y=6/x 的图象,再让学生尝试画 y=-6/x 的图象。 (2) :比较 y=6/x 与 y=-6/x 的图象他们有什么共同特征?他们之间有什么共同关系? 学生观察思考,回答问题。 在活动中教师应关注: (1)学生是否具有用数学语言描述图象特征的能力 (2)学生是否理解在同一直角坐标系内两个反比例函数图象的对称关系。 学生独立思考完成,安排两名学生展示,学生通过观察比较,总结出两个反比例函数图象的 共同特征,以及在平面直角坐标系中的位置。在活动中,加强引导,放手让学生去观察,去 类比发现,去感受,去总结,实现学生主动参与,探究新知的目的。 3 3 问题 3. 画出反比例函数 y= 与 y=- 的图象,并进行比较。 x x 学生通过观察比较,总结出两个反比例函数图象的共同特征(都是双曲线) ,以及在平 面直角坐标系中的位置。 在活动中, 让学生自己去观察、类比发现,过程让学生自己去感受, 结论让学生自己去总结,实现学生主动参与、探究新知的目的。 活动三:探索比较 发现规律 问题 6 3 3 6 观察函数 y= 和 y=- 以及 y= 与 y=- 的图象。 x x x x 1.你能发现它们的共同特征以及不同点吗? 2.每个函数的图象分别位于哪几个象限? 3.在每一个象限内,y 随 x 的变化如何变化? 学生分小组讨论,观察思考后进行分析、归纳,得到反比例函数的性质:

k (k 为常数,k≠0)的图象是一种双曲线; x 2.当 k>0 时,双曲线的两支分别位于第一、三象限,在每个象限内 y 值随 x 值的增大而 减小; 3. 当 k<0 时,双曲线的两支分别位于第二、四象限,在每个象限内 y 值随 x 值的增大 而增大。 活动四 运用新知 拓展训练 1.反比例函数 y= -5/x 的图象大致是( )

1.反比例函数 y=

y

y

y

y

A:

o

x

C:
o

x

B:

o

x

D:

o x

2.函数 y=10/x 的图象在第________象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而_________. 3.函数 y=-20/x 的图象在第________象限,在每一象限内,y 随 x 的增大而_________. 4.函数 y=π/x,当 x>0 时,图象在第____象限, y 随 x 的增大而_________. 5.已知反比例函数 y=(4-k)/x,若函数的图象位于第一、 三象限, 则 k_____________;若在每一象 限内,y 随 x 增大而增大,则 k_____________. 6.长方形的面积为 10cm,则它的长 y 与宽 x 之间的关系用图象大致可表示为( ) 熟悉反比例函数的图象和性质,区别一次函数与反比例函数以及二次函数的图象,进一步体 会数形结合的思想,从数和形两方面加深对反比例函数性质的认识。 通过变式练习,巩固所学知识,灵活运用反比例函数的图象和性质,提高解决问题的能力。 活动五 归纳总结 布置作业 归纳总结: 本节课学习了哪些知识?你有什么收获?在知识应用过程中需要注意什么? 学生自己整理与回顾。师生共同概括总结。 作业:教师提出问题。教科书 第 46 页第 3 题 第 47 页第 7、8 题 使学生全面理解反比例函数的图象及其性质。让学生体验到学习数学的快乐,养成好的 学习习惯。学生课后独立完成,及时复习巩固所学知识,进行学习效果的自我评价。


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