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(精校版)新课标I数学(理)文档版(无答案)-2013年普通高等学校招生统一考试


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2013 年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 4 页。全卷满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第Ⅰ卷 1 至 3 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页。 2. 答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。 3. 全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效。 4. 考试结束,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷
一、 选择题共 12 小题。每小题 5 分,共 60 分。在每个小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的一项。 1、已知集合 A={x|x2-2x>0} ,B={x|- 5<x< 5},则 ( ) A、A∩B=? B、A∪B=R C、B?A D、A?B 2、若复数 z 满足 A、-4 (3-4i)z=|4+3i |,则 z 的虚部为 4 (B)- 5 (C)4 4 (D) 5 ( )

3、为了解某地区的中小学生视力情况,拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查, 事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异,而男女生 视力情况差异不大,在下面的抽样方法中,最合理的抽样方法是 ( ) A、简单随机抽样 B、按性别分层抽样 C、按学段分层抽样 D、 系统抽样 ) (D) y=±x ( )

x2 y2 4、已知双曲线 C: 2- 2=1(a>0,b>0)的离心率为 ,则 C 的渐近线方程为 ( a b A、y=± x (B)y=± x (C)y=± x

5、执行右面的程序框图,如果输入的 t∈[-1,3],则输出的 s 属于 A、[-3,4] B、[-5,2] C、[-4,3] D、[-2,5]

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开始 输入 t 是 否

t<1

s=3t

s = 4t-t2

输出 s 结束 6、如图,有一个水平放置的透明无盖的正方体容器,容器高 8cm,将一个球放在容器口, 再向容器内注水,当球面恰好接触水面时测得水深为 6cm,如果不计容器的厚度,则球 的体积为 ( ) 500π 3 A、 cm 3 cm3 866π 3 B、 cm 3 1372π 3 C、 cm 3 D 、 2048π 3

7、设等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,Sm-1=-2,Sm=0,Sm+1=3,则 m= ( A、3 B、4 C、5 ) D、6

)

8、某几何函数的三视图如图所示,则该几何的体积为( A、18+8π B、8+8π C、16+16π D、8+16π

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2 2 4 2 4 主视图 侧视图

4

4 2

俯视图 + 9、设 m 为正整数,(x+y)2m 展开式的二项式系数的最大值为 a,(x+y)2m 1 展开式的二项式 系数的最大值为 b,若 13a=7b,则 m= ( ) A、5 B、6 C 、7 D、8

x2 y2 10、已知椭圆 2+ 2=1(a>b>0)的右焦点为 F(1,0),过点 F 的直线交椭圆于 A、B 两点。若 a b AB 的中点坐标为(1,-1),则 E 的方程为 ( ) x2 y2 A、 + =1 45 36 1
2 ? ?-x +2x ? 11、已知函数 f(x)= ?ln(x+1) ?

x2 y2 B、 + =1 36 27 x≤0

x2 y2 C、 + =1 27 18

x2 y2 D、 + = 18 9

A、 (-∞,0]

,若| f(x)|≥ax,则 a 的取值范围是( ) x>0 B、 (-∞,1] C、[-2,1] D、[-2,0]

12、设△AnBnCn 的三边长分别为 an,bn,cn,△AnBnCn 的面积为 Sn,n=1,2,3,… cn+an bn+an 若 b1>c1,b1+c1=2a1,an+1=an,bn+1= ,cn+1= ,则( 2 2 A、{Sn}为递减数列 B、{Sn}为递增数列

)

C、{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 D、{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列

第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两个部分。第(13)题-第(21)题为必考题,每个考生都必须作 答。第(22)题-第(24)题为选考题,考生根据要求作答。 二.填空题:本大题共四小题,每小题5分。 13、已知两个单位向量a,b的夹角为60° ,c=ta+(1-t)b,若b· c=0,则t=_____. 2 14、若数列{an}的前 n 项和为 Sn= an+ ,则数列{an}的通项公式是 an=______. 3 15、设当x=θ时,函数f(x)=sinx-2cosx取得最大值,则cosθ=______ 16、若函数f(x)=(1-x2)(x2+ax+b)的图像关于直线x=-2对称,则f(x)的最大值是______. 三.解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 17、(本小题满分12分)
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如图,在△ABC中,∠ABC=90° ,AB= 3 ,BC=1,P为△ABC内一点,∠BPC=90° 1 (1)若 PB= ,求 PA; 2 (2)若∠APB=150° ,求 tan∠PBA C

P A B

18、 (本小题满分 12 分) 如图,三棱柱 ABC-A1B1C1 中,CA=CB,AB=A A1,∠BA A1=60° . (Ⅰ)证明 AB⊥A1C; (Ⅱ)若平面 ABC⊥平面 AA1B1B,AB=CB=2,求直线 A1C 与平面 BB1C1C 所成角的正弦 值。 C C1

B A

B1

A1

19、 (本小题满分 12 分) 一批产品需要进行质量检验,检验方案是:先从这批产品中任取 4 件作检验,这 4 件 产品中优质品的件数记为 n。如果 n=3,再从这批产品中任取 4 件作检验,若都为优质 品,则这批产品通过检验;如果 n=4,再从这批产品中任取 1 件作检验,若为优质品, 则这批产品通过检验;其他情况下,这批产品都不能通过检验。 假设这批产品的优质品率为 50%,即取出的产品是优质品的概率都为,且各件产品是 否为优质品相互独立 (1)求这批产品通过检验的概率; (2)已知每件产品检验费用为 100 元,凡抽取的每件产品都需要检验,对这批产品 作质量检验所需的费用记为 X(单位:元) ,求 X 的分布列及数学期望。

(20)(本小题满分 12 分) 已知圆 M:(x+1)2+y2=1,圆 N:(x-1)2+y2=9,动圆 P 与圆 M 外切并与圆 N 内切,圆心 P 的轨迹为曲线 C (Ⅰ)求 C 的方程;

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(Ⅱ)l 是与圆 P,圆 M 都相切的一条直线,l 与曲线 C 交于 A,B 两点,当圆 P 的半径最 长时,求|AB|.

(21)(本小题满分共 12 分) 已知函数 f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲线 y=f(x)和曲线 y=g(x)都过点 P(0,2), 且在点 P 处有相同的切线 y=4x+2 (Ⅰ)求 a,b,c,d 的值 (Ⅱ)若 x≥-2 时,f(x)≤kgf(x),求 k 的取值范围。 请考生在第(22) 、 (23) 、 (24)三题中任选一题作答。注意:只能做所选定的题目。如果多 做,则按所做的第一个题目计分,作答时请用 2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的 方框涂 黑。 (22) (本小题满分 10 分)选修 4—1:几何证明选讲 如图,直线 AB 为圆的切线,切点 为 B,点 C 在圆上,∠ABC 的角平分线 BE 交圆于点 E,DB 垂直 BE 交圆于 D。

(Ⅰ)证明:DB=DC; (Ⅱ)设圆的半径为 1,BC=

,延长 CE 交 AB 于点 F,求△BCF 外接圆的半径。

(23) (本小题 10 分)选修 4—4:坐标系与参数方程 ?x=4+5cost 已知曲线 C1 的参数方程为? (t 为参数) ,以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为 ?y=5+5sint 极轴建立极坐标系,曲线 C2 的极坐标方程为 ρ=2sinθ。 (Ⅰ)把 C1 的参数方程化为极坐标方程; (Ⅱ)求 C1 与 C2 交点的极坐标(ρ≥0,0≤θ<2π)

(24) (本小题满分 10 分)选修 4—5:不等式选讲 已知函数 f(x)=|2x-1|+|2x+a|,g(x)=x+3. (Ⅰ)当 a=-2 时,求不等式 f(x)<g(x)的解集; (Ⅱ)设 a>-1,且当 x∈[- , )时,f(x)≤g(x),求 a 的取值范围.

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