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计数原理1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理教案新人教A版选修2


1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理 一、说教材分析: 1、教材地位: 本节课是高中数学选修 2-3 第一章计数原理中 1.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理。 先说本章及本节的教材地位。计数问题是数学中的重要研究对象之一,也是人们了解客观世界的一种最基 本的方法。分类加法计数原理、分步乘法计数原理这两个计数原理是人们在大量实践的基础上归纳出来的 基本规律。它们不仅是推导本章 1.2 排列与组合中排列数、组合数计算公式的依据,也是求解排列、组合 问题的基本思想,且教材将排列、组合及二项式定理的研究都作为两个计数原理的典型应用而设置的。可 见,其基本思想方法贯穿本章内容的始终,因而,它们是学好本章内容的关键。另一方面,这两个计数原 理也是学生今后学习概率及今后进一步学习高等数学有关分支的预备知识。因此,理解和掌握两个计数原 理应该是最基本而重要的。 由于本节课是本章的第一节课,虽然正确运用两个计数原理是本章的重点,但由于学生要达到会用的境界, 需要经过一定的应用性训练的。且《数学教育学》告诉我们,在定理、原理的教学中,尽量先让学生通过 对具体实例的观察、测量、计算等实践活动,来归纳猜想具体的内容,这样做有利于学生对他们的理解。 依据这个来设计本节教学目标与重点、难点。 2、教学目标 知识与技能: ①通过实例,总结两个基本计数原理;正确理解“完成一件事情”的含义、初步学会区分“分类”和“分 步”、会利用两个原理分析和解决一些简单的应用问题。 过程与方法: ①通过典型的、学生熟悉的实例(座位编号问题),得出解答后,利用“探究”引导学生分析问题的本质, 然后再抽象概括出基本原理; ②通过简单应用使学生初步熟悉原理; ③最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形; ④初步学会区分“分类”和“分步”。 情感态度与价值观: ①体会数学来源生活,并为生活服务,以此激发学生学习本章的兴趣; ②使学生通过概括两个基本原理及推广,进一步加深特殊与一般的关系; 1 ③通过“分类”和“分步”让学生初步学会将复杂问题进行分解,将综合问题化解为单一问题的组合,再 对单一问题各个击破,达到化难为易,化繁为简。 3、教学重点与难点 重点:归纳地得出分类加法原理与分步乘法计数原理; 难点:正确理解“完成一件事情”的含义; 4、学情分析: 在目前学生如果遇到与计数有关问题,基本采用列举法,即一个一个的数;在初中概率学中也学过树状图, 也可解决这种问题。但当这个数很大时,列举法就很难实施, 二、说教法与学法: 1、教学方法 著名特级教师孙双金曾说过“课堂应是放飞师生思想的天堂,教师应用自己思想的火种点燃学生思想的火 花”。 结合本节教材及学生的实际,我认为本节课宜采用问题式、螺旋上升为主的教学方法,引导学生 自己获取新知识。首先先通过典型的、学生熟悉的实例(座位编号、不同路线的问题),得出解答后,利 用“探究”引导学生分析问题的本质,然后再抽象概括出基本原理,接着再配以简单应用以使学生初步熟 悉原理,最后通过“探究”引导学生将原理推广到更加一般的情形。 2、说学法: 现代教育理论告诉我们:教师的教为了不教。针对这一点,结合上述教学方法,通过本节学习,主要教给 学生,面对复杂问题时,初步学会将它进行分解,将综合问题化解为单一问题的组合,再对单一问题各个 击破,达到化难为易,化繁为简。同时发展学生探究解决问题的能力,归纳的能力,推广结论的能力,逐 步养成良好的思维品质。 3、教学辅助手段: 建构主义理论认为,学生是知识意义的主动建构者。只有通过自己的亲身体验和合作、

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